电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式,是互联网应用最广的服务.通过网络的电子邮件系统,用户可以以非常低廉的价格(不管发送到哪里,都只需负担网费)、非常快速的方式(几秒钟之内可以发送到世界上任何指定的目的地),与世界上任何一个角落的网络用户联系.我们在用电子邮件时发现了一个有趣的现象,中国人的邮箱名称里含有数字的比较多,而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关,随机调取40个邮箱名称,其中中国人的20个,外国人的20个,在20个中国人的邮箱名称中有15个含数字,在20个外国人的邮箱名称中有5个含数字.
(1)根据以上数据填写
列联表:
(2)能否有99%的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关”?
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机调取6个邮箱名称,记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为
,“6个外国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为
,试比较
与
的大小.
附:临界值参考表与参考公式
(
,其中
)
(1)根据以上数据填写
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
中国人 | 外国人 | 总计 | |
邮箱名称里有数字 | |||
邮箱名称里无数字 | |||
总计 |
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机调取6个邮箱名称,记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
附:临界值参考表与参考公式
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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更新时间:2021-01-05 14:30:43
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【推荐1】2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛,是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行,也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某足球俱乐部对该俱乐部的全体足球爱好者在世界杯足球赛期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查,得到如下频数分布表:
(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的足球爱好者定义为“铁杆球迷”,否则定义为“非铁杆球迷”,请根据频数分布表补全2×2列联表:
并判断能否有99%的把握认为该足球俱乐部的足球爱好者是否为“铁杆球迷”与“性别”有关;
(2)在所有“铁杆球迷”中按性别分层抽样抽取5名,再从这5名“铁杆球迷”中选取2名作世界杯知识普及讲座,求选取的两名中至少有1名女“铁杆球迷”的概率.
参考公式:
,其中
.
收看时间(单位:小时) | ||||||
收看人数 | 16 | 35 | 19 | 23 | 17 | 10 |
男 | 女 | 合计 | |
铁杆球迷 | 30 | ||
非铁杆球迷 | 45 | ||
合计 |
(2)在所有“铁杆球迷”中按性别分层抽样抽取5名,再从这5名“铁杆球迷”中选取2名作世界杯知识普及讲座,求选取的两名中至少有1名女“铁杆球迷”的概率.
参考公式:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
k | 2.706 | 3.+841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:
(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的相关系数r,并判断y与x是否线性相关;
(2)请将上述2×2列联表补充完整,并依据χ2的值判断,购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关.
附:
.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
销量(万台) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
车主 | 购车种类 | 合计 | |
传统燃油车 | 新能源车 | ||
男性 | 6 | 24 | |
女性 | 2 | ||
合计 | 30 |
(2)请将上述2×2列联表补充完整,并依据χ2的值判断,购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bba3adf62fe1cdd47e76d442ae949fa7.png)
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(1)完成
列联表,并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”;
(2)从被调查的对讲座活动满意的学生中,利用分层抽样的方法抽取7名学生,再在这7名学生中抽取3名学生谈谈自己听讲座的心得体会,求其中恰好抽中2名男生与1名女生的概率.
参考数据:
,其中
.
(1)完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】“抖音”是人们休闲娱乐和交流的一种新的工具,在“抖音”上人们不仅可以获取知识,还可以进行商品交易.某机构对人们是否玩“抖音”进行了调查,随机抽取了100人,他们年龄(单位:岁)的频数分布及玩“抖音”的人数如下表:
若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的
列联表,并通过计算判断是否有
以上的把握认为是否玩“抖音”的人与年龄有关”?
附![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ebad381af4cf7dd1ef4c045a6f3805.png)
年龄 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 10 | 30 | 30 | 20 | 6 | 4 |
玩“抖音”人数 | 8 | 27 | 26 | 16 | 2 | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
年龄低于45岁的人数 | 年龄不低于45岁的人数 | 合计 | |
玩“抖音” | |||
不玩“抖音” | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ebad381af4cf7dd1ef4c045a6f3805.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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【推荐2】某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到的
列联表如下:
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为顾客对该商场的服务是否满意与性别有关?
参考公式及数据:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
满意 | 不满意 | 合计 | |
男顾客 | 40 | 10 | 50 |
女顾客 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(2)能否有95%的把握认为顾客对该商场的服务是否满意与性别有关?
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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【推荐3】学生视力不良问题突出,是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一.习近平总书记作出重要指示,要求全社会都要行动起来,共同呵护好孩子的眼睛,让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示,掌握基层情况,某单位调查了某校学生的视力情况,随机抽取了该校100名学生(男生50人,女生50人),统计了他们的视力情况,结果如下:
(1)是否有
的把握认为近视与性别有关?
(2)如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率,且每名学生是否近视相互独立. 现从该校学生中随机抽取男、女同学各2名,设随机变量X表示抽取的4人中近视的人数,试求
的分布列及数学期望
.
附:
,其中
.
不近视 | 近视 | |
男生 | 25 | 25 |
女生 | 20 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4b06478c218a0e3421f8c52427c8b.png)
(2)如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率,且每名学生是否近视相互独立. 现从该校学生中随机抽取男、女同学各2名,设随机变量X表示抽取的4人中近视的人数,试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cceaf88a669282b12827f80c022a0253.png)
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【推荐1】一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分.
(1)若从袋子里一次随机取出3个球,求得4分的概率;
(2)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分
的概率分布列.
(1)若从袋子里一次随机取出3个球,求得4分的概率;
(2)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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【推荐2】已知
件产品中有
件合格品和
件次品,现从这
件产品中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取
件,设采用有放回的方式抽取的
件产品中合格品数为
,采用无放回的方式抽取的
件产品中合格品数为
.
(1)求
;
(2)求
的分布列及数学期望
;
(3)比较数学期望
与
的大小.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c2b0408fb8220706ab42f8a9078c294.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25cd46fefa0a76180917bf7a10b15b27.png)
(3)比较数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25cd46fefa0a76180917bf7a10b15b27.png)
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