【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．
（1）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线与x轴的一个交点的坐标为，经过点P作曲线的切线l，求切线l的方程．

【推荐2】在平面直角坐标系内，曲线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点A和点B的极坐标分别是，，且A，B关于直线l对称，
（1）求直线的极坐标方程并把曲线化为极坐标方程；
（2）若直线与曲线和在第一象限分别交于M，N两点，求的值.

【推荐3】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求直线及曲线的直角坐标方程，并判断曲线的形状；
（2）已知点，直线交曲线于，两点，求的值.

【推荐1】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线相交于两点、，求的值.

【推荐2】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点，斜率为，直线与曲线相交于两点.
（1）写出曲线的普通方程；
（2）求的值.

【推荐3】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的单位长度，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）若、分别是曲线和上的任意点，求的最小值.

【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线的方程为.
(1)写出曲线的一个参数方程；
(2)在曲线上取一点，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为，求矩形的周长的取值范围.

【推荐2】曲线：(其中为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线：关于对称.
（1）求曲线的普通方程，曲线直角坐标方程；
（2）将向左平移2个单位长度，按照变换得到，点为上任意一点，求点到曲线距离的最大值.

【推荐3】已知椭圆的焦点在轴上，且以短轴端点和焦点为顶点的四边形是边长为2的正方形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是椭圆上的动点，求的取值范围；
(3)已知不过原点且斜率存在的直线与椭圆交异于椭圆顶点的两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为点，直线和直线的斜率之积为1，直线与轴交于点．若直线的斜率分别为，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．