1971年，江西省赣州地区信丰县开辟脐橙种植实验基地，1975年11月，出自此基地的脐橙参加赣南农产品大比武大放异彩，1976年广交会上脐橙“一炮打响”，1977年脐橙销往香港市场，1980年中科院考察队认定赣南是得天独厚的柑橘生产地，时至今日赣南脐橙已享誉全球．据市场反馈“腰围”长是
的脐橙最受消费者青睐，某种植户在甲、乙两块地种植脐橙，从两种植地采摘的脐橙中分别随机抽取100颗脐橙（“腰围”长均在
），根据“腰围”长分类画出如下统计图表：
（1）求乙种植地脐橙腰围长的中位数；
（2）从甲种植地样本在
两段中用分层抽样的方法抽出6颗脐橙，某同学随机的从6颗中拿走2颗，问拿到的2颗都是受消费者青睐的概率是多少？
的脐橙最受消费者青睐，某种植户在甲、乙两块地种植脐橙，从两种植地采摘的脐橙中分别随机抽取100颗脐橙（“腰围”长均在），根据“腰围”长分类画出如下统计图表：（1）求乙种植地脐橙腰围长的中位数；
（2）从甲种植地样本在
两段中用分层抽样的方法抽出6颗脐橙，某同学随机的从6颗中拿走2颗，问拿到的2颗都是受消费者青睐的概率是多少？
更新时间：2021-02-06 11:37:38
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【推荐1】2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响、相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品扫码抢购优惠促销活动，活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每人每种商品只能抢购一次一件；优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠800元；冰箱优惠500元；洗衣机优惠300元.活动第一天，就有1370人参与了抢购，其中，有120人抢购商品不足三种，其余都抢购三种商品.为了更好地推行促销活动，商场经理将抢购三种商品成功所获得优惠金额整理得下表：
(1)①求表格中a、b、c的值；
②用频率估计概率，求抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率；
(2)在抢购三种商品且至少抢购成功一件商品的人群中，按照抢购成功的件数分层抽样抽取6人，再在这6人中任意抽取3人；进行电话回访，征求改进意见：求抽取的3人中恰有2人是抢购成功二件商品的概率.
抢购成功商品件数 | 0件 | 一件 | 二件 | 三件 | ||||
优惠金额 | 0 | 300 | 500 | 800 | 800 | 1100 | 1300 | 1600 |
频数 | 50 | 50 | 200 | 150 | a | b | 200 | 200 |
频率 |
|
|
|
|
| c |
|
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②用频率估计概率，求抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率；
(2)在抢购三种商品且至少抢购成功一件商品的人群中，按照抢购成功的件数分层抽样抽取6人，再在这6人中任意抽取3人；进行电话回访，征求改进意见：求抽取的3人中恰有2人是抢购成功二件商品的概率.
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【推荐2】为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，作为西北自然风光与丝路人文历史大集合的青甘大环线再次引发热议.为了更好的提升服务，某地文旅局对到该地的5000名旅行者进行满意度调查，将其分成以下6组：
，
，
，
，
，
，整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)在这些旅行者中，满意度得分在60分及以上的有多少人？
(3)为了打造更加舒适的旅行体验，文旅局决定在这5000名旅行者中用分层抽样的方法从得分在
内抽取6名旅行者进一步做调查问卷和奖励.再从这6名旅行者中抽取一等奖两名，求中奖的2人得分都在内的概率.
，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中
的值；(2)在这些旅行者中，满意度得分在60分及以上的有多少人？
(3)为了打造更加舒适的旅行体验，文旅局决定在这5000名旅行者中用分层抽样的方法从得分在
内抽取6名旅行者进一步做调查问卷和奖励.再从这6名旅行者中抽取一等奖两名，求中奖的2人得分都在内的概率.
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【推荐3】为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系，某调查机构随机调查了100名高中生的情况，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，已知运动达标与运动欠佳的人数比为3∶2，运动达标的女生与男生的人数比为2∶1，运动欠佳的男生有5人.
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系；
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2.人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式
，
.
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系；| 性别 | 运动达标情况 | 合计 | |
| 运动达标 | 运动欠佳 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
参考公式
，. | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐1】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示：
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设
为重量超过505克的产品数量，求的分布列．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设
为重量超过505克的产品数量，求的分布列．
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【推荐2】广汉三星堆半程马拉松比赛是“跑遍四川”德阳站赛事．21.0975公里，每一步都来之不易，每一个向前奔跑的脚步，汇聚成永不停歇的力量，点亮这座城市的精彩．为积极参与马拉松比赛，广汉中学决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是
．
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的中位数（结果精确到0.01）；
(3)根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成15公里马拉松比赛？
．
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的中位数（结果精确到0.01）；
(3)根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成15公里马拉松比赛？
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【推荐3】每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”，为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查，得到了这1000名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成
，
，
，
，
，
，
，
，
九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.的值：
(2)为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为
，求的分布列和数学期望.
，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
的值：(2)为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在
，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望.
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【推荐1】2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，某市3000名市民参加“建党100周年”相关知识比赛，成绩统计如下图所示．
（1）求的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在上的人数；
（2）若在本次考试中前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数应当如何制定（结果用分数表示）．
（1）求
的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在上的人数；（2）若在本次考试中前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数应当如何制定（结果用分数表示）．
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【推荐2】在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)求这两个班参赛的学生人数；
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）
(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)求这两个班参赛的学生人数；
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）
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的数据小于中位数，也有大约
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【推荐1】为推动农村可持续生态农业的发展，广东某农场用五年的时间按照有机标准新改良了100亩土地，预计在改良后的土地上种植有机水果
和其它作物，并根据市场需求确定有机水果的种植面积．农场经营采用的是CSA农业经营模式即社区支持农业，农场从CSA会员中随机抽取了南方、北方会员共200人，调查数据如下．
(1)视频率为概率，分别估计南方、北方会员中喜欢有机水果的概率；
(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析喜欢有机水果是否与会员的区域有关．
附：
，．
和其它作物，并根据市场需求确定有机水果的种植面积．农场经营采用的是CSA农业经营模式即社区支持农业，农场从CSA会员中随机抽取了南方、北方会员共200人，调查数据如下．喜欢有机水果 | 不喜欢有机水果 | |
南方会员 | 80 | 40 |
北方会员 | 40 | 40 |
的概率；(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析喜欢有机水果是否与会员的区域有关．附：
，．
| 0.05 | 0.025 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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解题方法
【推荐2】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（1）从袋中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）从袋中不放回依次抽取两个球，将点数分别记为
，
．求点
在直线
上的概率．
（1）从袋中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）从袋中不放回依次抽取两个球，将点数分别记为
，．求点在直线上的概率．
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【推荐3】中国人旅游有个特点：喜欢在旅游区购买当地的名优土特产，黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝”
蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟
，由于医圣李时珍出生在蕲春县，很多人慕名而来，回家时顺带买点“蕲春四宝”，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：
附：
写出列联表中各字母代表的数字；
由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先知道
蕲春四宝
有关系”？
现从这60名游客中用分层抽样的方法抽取15名游客进行问卷调查，再从抽取的女游客中，随机选出2人给予小礼品，求有2名女游客是事先知道“蕲春四宝”的概率？
蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟，由于医圣李时珍出生在蕲春县，很多人慕名而来，回家时顺带买点“蕲春四宝”，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：| 男 | 女 | 总计 | |
| 事先知道“蕲春四宝” | 8 | n | q |
| 事先不知道“蕲春四宝” | m | 4 | 36 |
| 总计 | 40 | p | t |
 |  |  | |
 |  |  |  |
写出列联表中各字母代表的数字；由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先知道蕲春四宝有关系”？现从这60名游客中用分层抽样的方法抽取15名游客进行问卷调查，再从抽取的女游客中，随机选出2人给予小礼品，求有2名女游客是事先知道“蕲春四宝”的概率？
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