为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系,某调查机构随机调查了100名高中生的情况,统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间,并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”,时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”,已知运动达标与运动欠佳的人数比为3∶2,运动达标的女生与男生的人数比为2∶1,运动欠佳的男生有5人.
(1)根据上述数据,完成下面2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系;
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人,再从这6人中任选2.人进行体能测试,求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式,.
(1)根据上述数据,完成下面2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系;
性别 | 运动达标情况 | 合计 | |
运动达标 | 运动欠佳 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式,.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
更新时间:2024-05-08 12:14:25
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【推荐1】某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表,按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人,其中高三有10人.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1名女生的概率;
(3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如图所示,把这8人的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过5分的概率.
高三 | 高二 | 高一 | |
女生 | 100 | 150 | z |
男生 | 300 | 450 | 600 |
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1名女生的概率;
(3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如图所示,把这8人的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过5分的概率.
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【推荐2】某校共有在校学生200人,为了了解该校学生的体能情况,对该校所有学生进行体能测试,然后采用分层抽样的方法随机抽取了20名学生的成绩,整理得到如下茎叶图:
(1)求该校女学生人数、样本中女生成绩的极差、25百分数;
(2)已知全体女生的平均成绩为70,全体男生的平均成绩为72,求该校全体学生的平均成绩.
(1)求该校女学生人数、样本中女生成绩的极差、25百分数;
(2)已知全体女生的平均成绩为70,全体男生的平均成绩为72,求该校全体学生的平均成绩.
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【推荐3】为了解我校高二数学复习备考情况,年级组织了一次检测考试,并随机抽取了100人的数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计该次检测数学成绩的众数;
(2)现准备从成绩在的8人中随机选出2人交流发言,求恰好抽到2人成绩在的概率.
(1)根据频率分布直方图,估计该次检测数学成绩的众数;
(2)现准备从成绩在的8人中随机选出2人交流发言,求恰好抽到2人成绩在的概率.
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【推荐1】某市拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该市在某学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请将上述列联表补充完整;
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;
(3)若在该市男生中随机抽取5人(以频率估计概率),求抽到喜欢游泳的男生人数的数学期望.
下面的临界值表仅供参考:
(参考公式:,其中)
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
(1)请将上述列联表补充完整;
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;
(3)若在该市男生中随机抽取5人(以频率估计概率),求抽到喜欢游泳的男生人数的数学期望.
下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(1)将上表中的数据填写完整;
(2)判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关?
附:,其中.
冰雪运动爱好者 | 非冰雪运动爱好者 | 合计 | |
女性 | |||
男性 | |||
合计 |
(2)判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关?
附:,其中.
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【推荐3】携号转网.也称作号码携带、移机不改号.即无需改变自己的手机号码.就能转换运营商.并享受其提供的各种服务.年月日.工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户.从运营系统中选出名客户.对业务水平和服务水平的评价进行统计.其中业务水平的满意率为.服务水平的满意率为.对业务水平和服务水平都满意的客户有人.
(1)完成下面列联表;
(2)并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关;
(附: ).
(1)完成下面列联表;
对服务水平满意人数 | 对服务水平不满意人数 | 合计 | |
对业务水平满意人数 | |||
对业务水平不满意人数 | |||
合计 |
(附: ).
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【推荐1】在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用,把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较,结果如下表所示.
(1)从上述患过感冒的人中随机选择4人,以进一步研究他们患感冒的原因.记这4人中使用血清的人数为,试写出的分布列;
(2)有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论?你的结论是什么?请说明理由.
附:对于两个研究对象Ⅰ(有两类取值:类A,类B)和Ⅱ(有两类取值:类1,类2)统计数据的一个2×2列联表:
有,其中.
临界值表(部分)为
未感冒 | 感冒 | |
使用血清 | 17 | 3 |
未使用血清 | 14 | 6 |
(2)有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论?你的结论是什么?请说明理由.
附:对于两个研究对象Ⅰ(有两类取值:类A,类B)和Ⅱ(有两类取值:类1,类2)统计数据的一个2×2列联表:
Ⅱ | |||
类1 | 类2 | ||
Ⅰ | 类A | ||
类B |
临界值表(部分)为
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.445 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】近年来,我国农业科技人员以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导,深入贯彻党的十九大精神!为实现乡村振兴战略,全面建成小康社会,脱贫致富,积极投身农业科技研究,某农业研究所对甲品种玉米与乙品种玉米进行育种,收获后以每穗颗粒数为指标进行等级划分:每穗颗粒数小于800的为劣等穗,颗粒数不小于800的为优等穗.现随机抽取两种玉米各100穗进行测评,其结果如下:
(1)完成以下列联表,并判断是否有90%的把握认为是否是优等穗与玉米品种有关;
,
(2)现从乙种玉米中按照是否是优等穗采用分层抽样的方法抽取5穗,再从这5穗中随机抽取2穗,那么这两穗种恰有1穗为优等穗的概率是多少?
每穗颗粒数 | |||||
甲品种 | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
乙品种 | 18 | 22 | 30 | 18 | 12 |
优等穗 | 劣等穗 | 合计 | |
甲品种玉米 | |||
乙品种玉米 | |||
合计 |
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩(百分制)如下表所示:
若数学成绩90分(含90分)以上为优秀,物理成绩85分(含85分)以上为优秀.
(1)根据上表完成下面的列联表
(2)根据题(1)中表格的数据计算,有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
附:①独立性检验临界值表:
②独立性检验统计量值的计算公式:
,其中.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数学成绩 | 95 | 87 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 |
物理成绩 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 |
序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成绩 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
(1)根据上表完成下面的列联表
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | ||
物理成绩优秀 | |||
物理成绩不优秀 | 12 | ||
合计 | 20 |
附:①独立性检验临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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【推荐1】手机完全充满电量,在开机不使用的状态下,电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.
为了解两个不同型号手机的待机时间,现从某卖场库存手机中随机抽取两个型号的手机各5台,在相同条件下进行测试,统计结果如下:
已知两个型号被测试手机待机时间的平均值相等.
(1)求的值;
(2)求型号被测试手机待机时间方差和标准差的大小;
(3)从被测试的手机中随机抽取型号手机各1台,求至少有1台的待机时间超过122小时的概率.
(注:n个数据…的方差…,其中为数据…的平均数)
为了解两个不同型号手机的待机时间,现从某卖场库存手机中随机抽取两个型号的手机各5台,在相同条件下进行测试,统计结果如下:
手机编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
型待机时间(h) | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
型待机时间(h) | 118 | 123 | 127 | 120 |
(1)求的值;
(2)求型号被测试手机待机时间方差和标准差的大小;
(3)从被测试的手机中随机抽取型号手机各1台,求至少有1台的待机时间超过122小时的概率.
(注:n个数据…的方差…,其中为数据…的平均数)
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【推荐2】某数学兴趣小组有男生3名,女生2名.现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛.
(1)求参赛学生中恰好有1名男生的概率;
(2)求参赛学生中至少有1名男生的概率.
(1)求参赛学生中恰好有1名男生的概率;
(2)求参赛学生中至少有1名男生的概率.
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【推荐3】2021年开始,湖北省推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用“”模式其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在物理、历史2门科目中选一科,然后在思想政治、地理、化学、生物4门科目中自选2门参加考试.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以20为组距分成7组:,,,,,,,画出频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中a的值以及物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;
(2)为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中用按比例分配的分层随机抽样方法抽取了5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
(1)求频率分布直方图中a的值以及物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;
(2)为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中用按比例分配的分层随机抽样方法抽取了5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
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