手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．
为了解
两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
已知两个型号被测试手机待机时间的平均值相等．
(1)求
的值；
(2)求
型号被测试手机待机时间方差和标准差的大小；
(3)从被测试的手机中随机抽取型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率．
（注：n个数据
…
的方差
…
，其中
为数据…的平均数）
为了解
两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：手机编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
| 118 | 123 | 127 | 120 |
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两个型号被测试手机待机时间的平均值相等．(1)求
的值；(2)求
型号被测试手机待机时间方差和标准差的大小；(3)从被测试的手机中随机抽取
型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率．（注：n个数据
…的方差…，其中为数据…的平均数）
更新时间：2018-06-14 06:35:39
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【推荐1】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
根据上表中的样本数据：
(1)求
和
；
(2)计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关关系及相关程度.
参考数据及公式：
，
，
，
，
，相关系数
| x（年龄/岁） | 26 | 56 | 39 | 49 | 61 | 53 | 27 | 58 | 41 | 60 |
| y（脂肪含量/%） | 14.5 | 31.4 | 21.2 | 26.3 | 34.6 | 29.6 | 17.8 | 33.5 | 25.9 | 35.2 |
(1)求
和；(2)计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关关系及相关程度.
参考数据及公式：
，，，，，相关系数
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【推荐2】在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答，某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题成绩随机编号为001，002，…，900.若采用分层随机抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中选择A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差.
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名男生和
名女生的测试试卷，记录其物理成绩（单位：分），得到如下数据：
名男生的物理成绩分别为
、
、
、
、
、
、
与方差
；
，方差
，求这
名学生物理成绩的平均分与方差.
，
表示第
层所占的比例.
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【推荐1】以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．
（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当
时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为
，求随机变量的分布列和数学期望．
表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求
的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当
时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望．
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名校
【推荐2】受全球新冠疫情影响，2020东京奥运会延期至2021年7月23日到8月8日举行，某射箭选手积极备战奥运，在临赛前的一次训练中共射了1组共72支箭，下表是命中环数的部分统计信息
已知该次训练的平均环数为9.125环
(1)求a，b 的值；
(2)据此水平，求正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈（不小于9环）的概率.
环数 | <7 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 0 | 3 | a | b | 22 |
(1)求a，b 的值；
(2)据此水平，求正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈（不小于9环）的概率.
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名校
解题方法
【推荐3】从高二某班随机抽取6名同学，记为，
､
､
､
､
，统计这6名同学的期中考试成绩，现将语文数学､英语(满分均为150分)三科的成绩制成下表：
已知这6名同学语文分数的中位数是119分，数学分数的平均数是138.
（1）求出
，
；
（2）若一名同学的某学科分数与班级平均分的差大于等于5分，则称该学科为这位同学的一个“优势学科”.现从这6名同学中随机选择一人，记随机变量
为该同学在语文､数学､英语三科中“优势学科”的个数，求的分布列和数学期望.
，､､､､，统计这6名同学的期中考试成绩，现将语文数学､英语(满分均为150分)三科的成绩制成下表： | | | | | | 班级平均分 | |
| 语文 | 115 | 118 | 124 | 132 | | 117 | 119 |
| 数学 | 136 | 147 | | 123 | 137 | 145 | 139 |
| 英语 | 129 | 133 | 131 | 141 | 139 | 125 | 134 |
（1）求出
，；（2）若一名同学的某学科分数与班级平均分的差大于等于5分，则称该学科为这位同学的一个“优势学科”.现从这6名同学中随机选择一人，记随机变量
为该同学在语文､数学､英语三科中“优势学科”的个数，求的分布列和数学期望.
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【推荐1】机床生产一批参考尺寸为的零件，从中随机抽取
个，量得其尺寸如下表(单位：
)：
参考数据：取
.
(1)求样本零件尺寸的平均值与标准差
；
(2)估计这批零件尺寸位于
的百分比.
个，量得其尺寸如下表(单位：)：序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
尺寸 | 6.3 | 5.8 | 6.2 | 5.9 | 6.2 | 6.0 | 5.8 | 5.8 | 5.9 | 6.1 |
.(1)求样本零件尺寸的平均值
与标准差；(2)估计这批零件尺寸位于
的百分比.
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【推荐2】希望种子公司销售一种新品种蔬菜种子，其说明书标明：此品种蔬菜果实的平均长度为11.5cm．某种植大户购买了这种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表：（单位：cm）
(1)估计该种植大户收获的蔬菜果实长度的平均数和方差
；
(2)判断说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法是否成立．
（记
，其中为蔬菜果实长度的平均数，s为蔬菜果实长度的标准差，n是选取蔬菜果实的个数．当
时，
．若
，则说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法不成立）
参考数据：
，
，
，
．
| 序号（i） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
长度 | 11.6 | 13.0 | 12.8 | 11.8 | 12.0 | 12.8 | 11.5 | 12.7 | 13.4 | 12.4 |
| 序号（i） | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 长度 | 12.9 | 12.8 | 13.2 | 13.5 | 11.2 | 12.6 | 11.8 | 12.8 | 13.2 | 12.0 |
和方差；(2)判断说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法是否成立．
（记
，其中为蔬菜果实长度的平均数，s为蔬菜果实长度的标准差，n是选取蔬菜果实的个数．当时，．若，则说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法不成立）参考数据：
，，，．
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解题方法
【推荐1】在一个文艺比赛中，5名专业人士和5名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分：
（Ⅰ）请判断小组与小组哪一个更像是由专业人士组成的？（不必说明理由）
（Ⅱ）若从组的5位评委中任选2名评委，求其中恰有一位评委打分为95分的概率．
小组 | 92 | 95 | 93 | 95 | 90 |
小组 | 98 | 80 | 90 | 85 | 97 |
与小组哪一个更像是由专业人士组成的？（不必说明理由）（Ⅱ）若从
组的5位评委中任选2名评委，求其中恰有一位评委打分为95分的概率．
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名校
解题方法
【推荐2】甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表.
（1）完成上面
列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自乙校的概率.
参考公式：
，
.
参考数据：
| 通过人数 | 未通过人数 | 总计 | |
| 甲校 | |||
| 乙校 | 30 | ||
| 总计 | 60 |
列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自乙校的概率.
参考公式：
，.参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选修活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下面是根据40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：
赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.
求：从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率.
赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.
求：从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率.
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