【推荐1】已知数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式，若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列:与之间插入项中的项，该新数列记作数列，求数列的前100项的和.

【推荐2】甲乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过一道数列问题，因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前项和为，已知__________.
（1）判断、、的关系；
（2）若，设，记的前项和为，证明：.
甲同学记得缺少的条件是首项的值，乙同学记得缺少的条件是公比的值，并且他俩都记得第一问的答案是、、成等差数列.如果甲乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.

【推荐3】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，满足，，.
（1）求数列，通项公式；
（2）设，求数列的前项和.