随着网红经济的出现,短视频行业逐渐崛起一批优质的UGC制作者,抖音、秒拍、快手、小红书、今日头条等纷纷入驻短视频行业现有某视频号的粉丝数量与月份的统计数据如下表
(1)根据上表数据研究发现,与之间有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程
(2)若粉丝数量按照现有的变化趋势增长,试预测8月份的粉丝数量.
参考公式:,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
粉丝数量(单位:万) | 24 | 28 | 31 | 39 | 43 | 47 | 54 |
(2)若粉丝数量按照现有的变化趋势增长,试预测8月份的粉丝数量.
参考公式:,.
更新时间:2021-01-26 17:51:54
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【推荐1】“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:
(1)请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系,结果精确到0.01);
(2)根据(1)的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(,,精确到0.01).
附参考公式:回归方程中中,和最小二乘估计分别为,,相关系数.
参考数据:,,,.
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 |
(2)根据(1)的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(,,精确到0.01).
附参考公式:回归方程中中,和最小二乘估计分别为,,相关系数.
参考数据:,,,.
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【推荐2】配速是马拉松运动中常使用的一个概念,是速度的一种,是指每千米所需要的时间.相比配速,把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.2022北京马拉松于2022年11月6日举行,已知图①是本次北京马拉松比赛中某位跑者的心率y(单位:次/分钟)和配速x(单位:分钟/千米)的散点图,图②是本次马拉松比赛(全程约42千米)前5000名跑者成绩(单位:分钟)的频率分布直方图.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y与x的线性回归方程;
(2)在本次比赛中,该跑者如果将心率控制在160(单位:次/分钟)左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y与x的线性回归方程;
(2)在本次比赛中,该跑者如果将心率控制在160(单位:次/分钟)左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.
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【推荐3】大气污染物(大气中直径小于或等于的颗粒物)的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究的浓度是否受到汽车流量等因素的影响,研究人员选择了20个社会经济发展水平相近的城市,在每个城市选择一个交通点建立监测点,统计每个监测点24h内过往的汽车流量(单位:千辆),同时在低空相同的高度测定每个监测点空气中的平均浓度(单位:),得到的数据如下表:
(1)根据上表,若24h内过往的汽车流量大于等于1500辆属于车流量大,大于等于属于空气污染.请结合表中的数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为车流量大小与空气污染有关联?
(2)设浓度为y,汽车流量为x.根据这些数据建立浓度关于汽车流量的线性回归模型,并求出对应的经验回归方程(系数精确到0.01).
附:,
,,,,在经验回归方程中,.
城市编号 | 汽车流量 | 浓度 | 城市编号 | 汽车流量 | 浓度 |
1 | 1.30 | 66 | 11 | 1.82 | 135 |
2 | 1.44 | 76 | 12 | 1.43 | 99 |
3 | 0.78 | 21 | 13 | 0.92 | 35 |
4 | 1.65 | 170 | 14 | 1.44 | 58 |
5 | 1.75 | 156 | 15 | 1.10 | 29 |
6 | 1.75 | 120 | 16 | 1.84 | 140 |
7 | 1.20 | 72 | 17 | 1.11 | 43 |
8 | 1.51 | 120 | 18 | 1.65 | 69 |
9 | 1.20 | 100 | 19 | 1.53 | 87 |
10 | 1.47 | 129 | 20 | 0.91 | 45 |
(1)根据上表,若24h内过往的汽车流量大于等于1500辆属于车流量大,大于等于属于空气污染.请结合表中的数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为车流量大小与空气污染有关联?
(2)设浓度为y,汽车流量为x.根据这些数据建立浓度关于汽车流量的线性回归模型,并求出对应的经验回归方程(系数精确到0.01).
附:,
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐1】一工厂对某条生产线加工零件所花费时间进行统计,得到如下表的数据:
(1)从加工时间的五组数据中随机选择两组数据,求该两组数据都小于加工时间的均值的概率;
(2)若加工时间与零件数具有相关关系,求关于的回归直线方程;
(3)若需加工个零件,根据回归直线预测其需要多长时间.
参考公式:.
零件数x(个) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间y(分钟) | 62 | 68 | 75 | 82 | 88 |
(2)若加工时间与零件数具有相关关系,求关于的回归直线方程;
(3)若需加工个零件,根据回归直线预测其需要多长时间.
参考公式:.
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【推荐2】某地政府为解除空巢老人日常护理和社会照料的困境,大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构,下表为该地区近7年新建社区养老机构的数量对照表.
(1)已知两个变量与之间的样本相关系数,请求出关于的经验回归方程,并据此估计2023年即时,该地区新建社区养老机构的数量;(结果按四舍五入取整数)
(2)若该地区参与社区养老的老人的年龄近似服从正态分布,其中年龄的有54人,试估计该地参与社区养老的老人有多少人?(结果按四舍五入取整数)
参考公式与数据:
①,
②若随机变量,则,,
③,
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
新建社区养老机构(y) |
(2)若该地区参与社区养老的老人的年龄近似服从正态分布,其中年龄的有54人,试估计该地参与社区养老的老人有多少人?(结果按四舍五入取整数)
参考公式与数据:
①,
②若随机变量,则,,
③,
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【推荐3】某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中,有“难度系数“和“区分度“两个指标中,难度系数,区分度.
(1)某次数学考试(满分为150分),随机从实验班和普通班各抽取三人,实验班三人的成绩分别为147,142,137;普通班三人的成绩分别为97,102,113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).
(2)如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据:
①计算相关系数r,|r|<0.75时,认为相关性弱;|r|≥0.75时,认为相关性强.通过计算说明,能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1,2,…,6),求出y关于t的线性回归方程,并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).
附注:参考数据:
参考公式:相关系数r,回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)某次数学考试(满分为150分),随机从实验班和普通班各抽取三人,实验班三人的成绩分别为147,142,137;普通班三人的成绩分别为97,102,113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).
(2)如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据:
难度系数x | 0.64 | 0.71 | 0.74 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
区分度y | 0.18 | 0.23 | 0.24 | 0.24 | 0.22 | 0.15 |
①计算相关系数r,|r|<0.75时,认为相关性弱;|r|≥0.75时,认为相关性强.通过计算说明,能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1,2,…,6),求出y关于t的线性回归方程,并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).
附注:参考数据:
参考公式:相关系数r,回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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