若函数
对任意的
，均有
，则称函数具有性质
．
（1）若函数具有性质，且
，求证：对任意
有
；
（2）在（1）的条件下，是否对任意
均有．若成立给出证明，若不成立给出反例并说明理由．
对任意的，均有，则称函数具有性质．（1）若函数
具有性质，且，求证：对任意有；（2）在（1）的条件下，是否对任意
均有．若成立给出证明，若不成立给出反例并说明理由．
更新时间：2021-01-11 22:21:56
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【知识点】 函数新定义
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】对于函数
，
为函数定义域，若存在正常数
，使得对任意的
，都有
成立，我们称函数
为“同比不增函数”.
(1)若函数
是“
同比不增函数”，求
的取值范围；
(2)是否存在正常数，使得函数
为“同比不增函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
，为函数定义域，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不增函数”.(1)若函数
是“同比不增函数”，求的取值范围；(2)是否存在正常数
，使得函数为“同比不增函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】对于函数，若
，则称
为的“不动点”，若
，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即
．
（1）设
，求集合A和B；
（2）若
，
，求实数
的取值范围；
，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即．（1）设
，求集合A和B；（2）若
，，求实数的取值范围；
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.
；
是否具有性质
，函数
设点
是曲线
上任意一点，求线段
长度的最小值.
