某市教育局为指导学生适应高中的学习和生活、选择适合自己的高考科目,定期举办高中生涯规划讲座.市教科院为了了解高中生喜欢高中生涯规划讲座是否与性别有关,在该市随机抽取100名高中生进行了问卷调查,得到如下列联表:
已知从这100名学生中随机抽取到喜欢高中生涯规划讲座的学生概率为0.7.
(1)根据已知条件完成列联表,并判断是否有99%的把握认为喜欢高中生涯规划讲座与性别有关?
(2)从上述男生中用分层抽样的方法抽取6名学生,再从这6名学生抽取2人,求恰好抽到2名喜欢高中生涯规划讲座的男生的概率.
附:,其中.
喜欢高中生涯规划讲座 | 不喜欢高中生涯规划讲座 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
(1)根据已知条件完成列联表,并判断是否有99%的把握认为喜欢高中生涯规划讲座与性别有关?
(2)从上述男生中用分层抽样的方法抽取6名学生,再从这6名学生抽取2人,求恰好抽到2名喜欢高中生涯规划讲座的男生的概率.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2021-02-03 09:52:47
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【推荐1】2023年被称为交互式元年.人工智能是今年的一大焦点,因为它的发展方式很快就变得无处不在,并像电子邮件、流媒体或任何其他曾经是未来主义、现在成为日常的技术一样融入到我们的生活中.公众反复讨论生成式人工智能对社会协作方式的影响.中学生是祖国科技发展之光,为了激发中学生对科技创新的兴趣,现调查了某重点中学生高一年级学生对的了解情况.调查问卷主要设置了在以下六个方面的应用:传媒、机器人、办公、医药、自动驾驶、军事.已知该学校高一年级共600人,随机选取30名学生(其中男生16人,女生14人)做了一次调查,结果显示:对有较多了解的男生有12人,女生8人,其他均表示了解较少.其中表示有较多了解的学生最感兴趣的应用领域具体人数情况如下表:
(1)估计该学校高一年级对有较多了解且在机器人应用最感兴趣的学生人数;
(2)现学校从对机器人最感兴趣的这6名学生中抽取2名到某机器人基地研学,求参加机器人基地研学的至少有一名女生的概率.
性别 | 传媒 | 机器人 | 办公 | 医药 | 自动驾驶 | 军事 |
男 | 1 | 4 | 2 | 1 | 3 | 1 |
女 | 3 | 2 | 2 | 0 | 1 | 0 |
(2)现学校从对机器人最感兴趣的这6名学生中抽取2名到某机器人基地研学,求参加机器人基地研学的至少有一名女生的概率.
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【推荐2】为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关,为此随机对该校100名学生进行问卷调查,得到如下列联表.
已知从这100名学生中任选1人,女生被选中的概率为.
(1)完成上面的列联表,并根据列联表中的数据,判断能否有的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.
(2)若按分层抽样法从女生中抽取8人,再从8人中随机抽取2人进行访谈,求抽取的2人都不经常锻炼的概率.
附:,其中,.
经常锻炼 | 不经常锻炼 | 总计 | |
男 | 35 | ||
女 | 25 | ||
总计 | 100 |
(1)完成上面的列联表,并根据列联表中的数据,判断能否有的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.
(2)若按分层抽样法从女生中抽取8人,再从8人中随机抽取2人进行访谈,求抽取的2人都不经常锻炼的概率.
附:,其中,.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】某医院体检中心为回馈大众,推出优惠活动:对首次参加体检的人员,按200元次收费,并注册成为会员,对会员的后续体检给予相应优惠,标准如下:
该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计,得到数据如下表:
假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元,根据所给数据,解答下列问题:
(1)该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中,按体检次数用分层抽样的方法抽出8人,再从这8人中抽出2人发放纪念品,求抽出的2人中恰有1人体检3次的概率;
(2)若以这100位会员体检次数的频率分布估计该体检中心所有会员体检次数的概率分布,已知该中心本周共接待了1000名顾客参加体检,试估计该体检中心本周所获利润.
体检次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次及以上 |
收费比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.8 |
该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计,得到数据如下表:
体检次数 | 一次 | 两次 | 三次 | 四次 | 五次及以上 |
频数 | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元,根据所给数据,解答下列问题:
(1)该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中,按体检次数用分层抽样的方法抽出8人,再从这8人中抽出2人发放纪念品,求抽出的2人中恰有1人体检3次的概率;
(2)若以这100位会员体检次数的频率分布估计该体检中心所有会员体检次数的概率分布,已知该中心本周共接待了1000名顾客参加体检,试估计该体检中心本周所获利润.
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【推荐1】为了解学生每天的运动情况,随机抽取了100名学生进行调查,下图是根据调查结果绘制的学生每天运动时间的频率分布直方图,并将每天运动时间不低于40分钟的学生称为“运动达人”.
(1)根据题意完成下面的2×2列联表;
(2)能否有90%的把握认为“运动达人”与性别有关?
独立性检验临界值表:
(1)根据题意完成下面的2×2列联表;
非运动达人 | 运动达人 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 | 100 |
独立性检验临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐2】有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到4号或9号的概率.
附:.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 105 |
(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到4号或9号的概率.
附:.
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名校
【推荐3】某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于 120 分为优秀,120 分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的 列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 .
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,是否有 99.9% 的把握认为“成绩与班级有关系”.
参考公式与临界值表:.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,是否有 99.9% 的把握认为“成绩与班级有关系”.
参考公式与临界值表:.
p(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】随着北京2022冬奥会的举行,全民对冰雪项目的热情被进一步点燃.为调查某城市居民对冰雪运动的了解情况,随机抽取了该市120名市民进行统计,得到如下列联表:
已知从参与调查的男性市民中随机选取1名,抽到了解冰雪运动的概率为.
(1)直接写出m,n,p,q的值;
(2)能否根据小概率值α=0.1的独立性检验,认为该市居民了解冰雪运动与性别有关?请说明理由.
附:.
男 | 女 | 合计 | |
了解冰雪运动 | m | p | 70 |
不了解冰雪运动 | n | q | 50 |
合计 | 60 | 60 | 120 |
(1)直接写出m,n,p,q的值;
(2)能否根据小概率值α=0.1的独立性检验,认为该市居民了解冰雪运动与性别有关?请说明理由.
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】甲、乙两城之间的长途客车均由A和两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:
(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;
(2)根据小概率值的独立性检验,能否认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?
附:,
准点班次数 | 未准点班次数 | |
240 | 20 | |
210 | 30 |
(2)根据小概率值的独立性检验,能否认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐3】2021年3月17日,中宣部办公厅印发《关于做好2021年全民阅读工作的通知》,提出了2021年全民阅读工作的总体要求,部署了重点工作及组织保障等措施. 某地为了了解市民的阅读情况,组织相关调查机构围绕“阅读量多少”与“幸福感强弱”进行问卷调查,得到部分调查数据如下:
现从被调查的“阅读量多”的人群中任取人,取到“幸福感强”的人的概率为.
(Ⅰ)完成上述列联表,并判断:在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗?
(Ⅱ)从阅读量多且幸福感强的人群中抽取名男性,名女性组成“阅读推广宣讲团”,在某次活动中,将从这人中随机选取人为宣讲员.
(ⅰ)当时,求男性宣讲员人数的分布列;
(ⅱ)若男性宣讲员人数的期望至少为2人,求的最小值.
参考公式:
参考数据:
幸福感强 | 幸福感弱 | 总计 | |
阅读量多 | 54 | ||
阅读量少 | 36 | ||
总计 | 90 | 60 | 150 |
(Ⅰ)完成上述列联表,并判断:在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗?
(Ⅱ)从阅读量多且幸福感强的人群中抽取名男性,名女性组成“阅读推广宣讲团”,在某次活动中,将从这人中随机选取人为宣讲员.
(ⅰ)当时,求男性宣讲员人数的分布列;
(ⅱ)若男性宣讲员人数的期望至少为2人,求的最小值.
参考公式:
参考数据:
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【推荐1】在科学、文化、艺术、经济等领域,出现过大量举世瞩目的“左撇子”天才,如:相对论提出者爱因斯坦,万有引力定律的发现者牛顿,镭的发现者居里夫人,诺贝尔奖获得者杨振宁,著有《变形记》的小说家弗兰兹卡夫卡,乒乓球女将王楠等.正因为如此多的“左撇子”在不同领域取得了卓越的成就,所以越来越多的人认为“左撇子”会更聪明,这是真的吗?某学校数学社成员为了了解真相,决定展开调查.他们从学生中随机选取100位同学,统计他们惯用左手还是惯用右手,并通过测验获取了他们的智力商数,将智力商数不低于120视为高智商人群,统计情况如下表.
(1)能否有90%的把握认为智力商数与是否惯用左手有关?
(2)从智力商数不低于120分的这20名学生中,按惯用左手和惯用右手采用分层抽样,随机抽取了5人,再从这5人中随机抽取2人代表学校参加区里的素养大赛,求这2人中至少有一人是惯用左手的概率.
参考公式:,其中.
智力商数不低于120 | 智力商数低于120 | 总计 | |
惯用左手 | 4 | 6 | 10 |
惯用右手 | 16 | 74 | 90 |
总计 | 20 | 80 | 100 |
(2)从智力商数不低于120分的这20名学生中,按惯用左手和惯用右手采用分层抽样,随机抽取了5人,再从这5人中随机抽取2人代表学校参加区里的素养大赛,求这2人中至少有一人是惯用左手的概率.
参考公式:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】某商场进行有奖促销活动,顾客购物每满500元,可选择返回50元现金或参加一次抽奖,抽奖规则如下:从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球,摸到红球就可获得100元现金奖励,假设顾客抽奖的结果相互独立.
(Ⅰ)若顾客选择参加一次抽奖,求他获得100元现金奖励的概率;
(Ⅱ)某顾客已购物1500元,作为商场经理,是希望顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加3次抽奖?说明理由;
(Ⅲ)若顾客参加10次抽奖,则最有可能获得多少现金奖励?
(Ⅰ)若顾客选择参加一次抽奖,求他获得100元现金奖励的概率;
(Ⅱ)某顾客已购物1500元,作为商场经理,是希望顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加3次抽奖?说明理由;
(Ⅲ)若顾客参加10次抽奖,则最有可能获得多少现金奖励?
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【推荐3】书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了100位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)求;
(2)根据频率分布直方图,估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,和的年轻人中抽取5人,再从中任选2人进行调查,求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率.
(1)求;
(2)根据频率分布直方图,估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,和的年轻人中抽取5人,再从中任选2人进行调查,求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率.
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