艾民同学将参加英语考试,英语听力考试与笔试分开进行.英语听力一共五题,每题
分,艾民同学做对任意一题的概率为
,而后又进行了笔试,艾民同学在做阅读
(共
题)时,没有看懂文章,艾民同学十分纠结,决定用丢骰子的方法选出答案,若丢出
、
、
选
,丢出
选
,丢出
选
,丢出
选
(已知
道题的正确答案依次为
、
、
、
).
(1)求艾民同学听力得
分的概率;
(2)记艾民做阅读
时做对的题数为随机变量
,求
的分布列与期望.
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(1)求艾民同学听力得
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(2)记艾民做阅读
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更新时间:2021-04-30 13:05:35
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解题方法
【推荐1】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
,且各阶段通过与否相互独立.
(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为
,求
的分布列与均值.
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(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为
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解题方法
【推荐2】某同学参加篮球投篮测试,罚球位上定位投中的概率为
,三步篮投中的概率为
,测试时罚球位上投篮投中得2分,三步篮投中得1分,不中得0分,每次投篮的结果相互独立,该同学罚球位上定位投篮1次,三步上篮2次.
(1)求“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”的概率;
(2)求该同学的总得分X的分布列
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(1)求“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”的概率;
(2)求该同学的总得分X的分布列
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名校
【推荐3】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,并绘制了如图所示的频率分布直方图,规定成绩为80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
(1)求图中
的值;
(2)根据已知条件完成下面
列联表,并判断能否有
的把握认为能否晋级成功与性别有关;
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为
,求
的分布列与数学期望.
参考公式:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/19/57c69417-63a1-4d1b-89ba-cf7925a13f2c.png?resizew=214)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)根据已知条件完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
晋级情况性别 | 晋级成功 | 晋级失败 | 总计 |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】某一个人在家里积极锻练,等步长沿直线前后连续移步,从点A出发,每次等可能地向前或向后移动一步.
(1)若此人共移动4步,求此人回到点A的概率;
(2)若此人共移动7步到达点M,记A,M两点的距离的步数为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
(1)若此人共移动4步,求此人回到点A的概率;
(2)若此人共移动7步到达点M,记A,M两点的距离的步数为随机变量
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解题方法
【推荐2】中日围棋擂台赛是由中国围棋队与日本围棋队各派若干名棋手,以擂台制形式举行的围棋团体赛.这是中国和国外开设的最早的围棋对抗赛,由中国围棋协会、日本棋院和中国《新体育》杂志社联合举办,日本电器公司(NEC)赞助,因此也称NEC杯中日围棋擂台赛.该赛事从1984年开始至1996年停办,共进行了11届,结果中国队以7比4的总比分获胜.该赛事对中国围棋甚至世界围棋发展产生了很大影响,被认为是现代围棋最成功的比赛之一.中日围棋擂台赛由中日双方各派同样数量的若干名棋手组成队伍,两队各设一名主帅,采用打擂台的形式,决出最后的胜负.比赛事先排定棋手的上场顺序(主帅最后上场),按顺序对局,胜者坐擂,负方依次派遣棋手打擂,直至一方“主帅”被击败为止.设中、日两国围棋队各有
名队员,按事先排好的顺序进行擂台赛,中国队的
名队员按出场的先后顺序记为
;日本队的
名队员按出场的先后顺序记为
.假设
胜
的概率为
(
为常数).
(1)当
时,若每个队员实力相当,求中国队有四名队员被淘汰且最后战胜日本队的概率;
(2)记中国队被淘汰
人且中国队获得擂台赛胜利的概率为
,求
的表达式;
(3)写出中国队获得擂台赛胜利的概率
的表达式(不用说明理由).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8ed4bbcd82234606bc1b7a4e45f074f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d47aeab8a1a80a25c1cae3018eadc28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bccc6e57dbb13f7d41dd9e23bc68297e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
(2)记中国队被淘汰
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee3df08c799bc178a482977201e9e22c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf99487d7860d017c0747ff966edfd77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf99487d7860d017c0747ff966edfd77.png)
(3)写出中国队获得擂台赛胜利的概率
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解答题-问答题
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【推荐3】每年的11月9日是我国的全国消防日.119为我国规定的统一火灾报警电话,但119台不仅仅是一部电话,也是一套先进的通讯系统.它可以同中国国土上任何一个地方互通重大灾害情报,还可以通过卫星调集防灾救援力量,向消防最高指挥提供火情信息.佛山某中学为了加强学生的消防安全意识,防范安全风险,特在11月9日组织消防安全系列活动.甲、乙两人组队参加消防安全知识竞答活动,每轮竞答活动由甲、乙各答一题.在每轮竞答中,甲和乙答对与否互不影响,各轮结果也互不影响.已知甲每轮答对的概率为
,乙每轮答对的概率为
,且甲、乙两人在两轮竞答活动中答对3题的概率为
.
(1)求
的值;
(2)求甲、乙两人在三轮竞答活动中答对4题的概率.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)求甲、乙两人在三轮竞答活动中答对4题的概率.
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解题方法
【推荐1】甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
、
、
,且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为
.
(1)求甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率;
(2)求
的值;
(3)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为
,求
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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(1)求甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(3)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为
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【推荐2】一个盒子里有9个球,其中4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.
(1)从盒子中随机抽取2个球,求取出的2个球颜色相同的概率;
(2)从盒子中随机抽取4个球,记其中红球的个数为
,求随机变量
的数学期望.
(1)从盒子中随机抽取2个球,求取出的2个球颜色相同的概率;
(2)从盒子中随机抽取4个球,记其中红球的个数为
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解答题-应用题
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适中
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解题方法
【推荐3】已知在生产设备正常的情况下,某零件生产线生产的零件尺寸
(单位:
)服从正态分布
,当零件尺寸
满足
时合格,当
或
时不合格.
(1)已知当零件合格时,每个零件利润为
元;当零件不合格时,每个零件亏损
元.假设这条生产线每天生产
个这样的零件,则在生产正常的情况下,求该生产线每天利润的期望;
(2)为了了解生产线的生产是否正常,需要对零件进行检测.该生产线每天自动检测
个零件,设零件不合数为
,
,
时我们认为该生产线正常生产的概率为
,当生产线生产的概率低于
时我们判定生产线异常.
某天该生产线检测的零件尺寸如下:
根据以上检测数据判断该生产线是否异常.
(附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
,
,
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc9ee91c75306703002033f3cf8d4e34.png)
(1)已知当零件合格时,每个零件利润为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
(2)为了了解生产线的生产是否正常,需要对零件进行检测.该生产线每天自动检测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8aa9773047211c848d8df79c3c885e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffaa4ba30df5cb37ca1169af59a2da93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4edf8a95eb8d8aeb6a0cb67aa7dcf76a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4011f461fc06f994ef11076ab722c8d.png)
某天该生产线检测的零件尺寸如下:
尺寸![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 合计 |
件数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
根据以上检测数据判断该生产线是否异常.
(附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d14f62ed26f2d16741b211f20d6a607.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7149f1b4456a0e67f6a3745837e220a.png)
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