一款小游戏的规则如下:每轮游戏都要进行
次,每次游戏都需要从装有大小相同的
个红球、
个白球的袋中随机摸出
个球,若“摸出的两个都是红球”出现
次,则获得
分;若“摸出的两个都是红球”出现
次或
次,则获得
分;若“摸出的两个都是红球”出现
次,则扣除
分(即获得
分).
(1)求一轮游戏中获得
分的概率;
(2)很多玩过这款小游戏的人发现,很多轮游戏后,所得的分数与最初的分数相比,不是增加而是减少了,请运用概率统计的相关知识解释这种现象.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
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(1)求一轮游戏中获得
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(2)很多玩过这款小游戏的人发现,很多轮游戏后,所得的分数与最初的分数相比,不是增加而是减少了,请运用概率统计的相关知识解释这种现象.
更新时间:2021-05-11 07:41:55
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【推荐1】万众瞩目的第14届全国冬季运动运会(简称“十四冬”
于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕,期间正值我市学校放寒假,寒假结束后,某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/2cd2217b-c75b-4e30-96c6-f67bda52a577.png?resizew=277)
(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”,否则定义为“非冰雪迷”,请根据频率分布直方图补全
列联表;并判断能否有
的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关;
(2)在(1)的条件下,从全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为
,求的
分布列与方差.
附表及公式:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/2cd2217b-c75b-4e30-96c6-f67bda52a577.png?resizew=277)
男 | 女 | 合计 | |
冰雪迷 | 20 | ||
非冰雪迷 | 20 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4b06478c218a0e3421f8c52427c8b.png)
(2)在(1)的条件下,从全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
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【推荐2】手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计职工一天行走步数(单位:百步)得到如下频率分布直方图.由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125(百步),其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/22/2985122642690048/2987506677858304/STEM/fb450f13-7eb5-4e27-91bc-3e1a0bea0f59.png?resizew=313)
(1)试计算图中的a、b值,并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值
;
(2)为鼓励职工积极参与健康步行,该单位制定甲、乙两套激励方案:记职工个人每日步行数为
,其超过平均值
的百分数
,若
,职工获得一次抽奖机会;若
,职工获得二次抽奖机会;若
,职工获得三次抽奖机会;若
,职工获得四次抽奖机会;若
超过50,职工获得五次抽奖机会.设职工获得抽奖次数为n.方案甲:从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的逐个抽取n个小球,抽得红球个数即表示该职工中奖几次;方案乙:从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的逐个抽取n个小球,抽得红球个数即表示该职工中奖几次;若某职工日步行数为15700步,以期望为决策依据判断哪个方案更佳?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/22/2985122642690048/2987506677858304/STEM/fb450f13-7eb5-4e27-91bc-3e1a0bea0f59.png?resizew=313)
(1)试计算图中的a、b值,并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a645948ad68f2d0896be415de3b998.png)
(2)为鼓励职工积极参与健康步行,该单位制定甲、乙两套激励方案:记职工个人每日步行数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a645948ad68f2d0896be415de3b998.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56a25e5819f9935aa3e71948e1fc0fd5.png)
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解题方法
【推荐3】为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律,收集得到了
年工业机器人的产量和销量数据,如下表所示.
记
年工业机器人产量的中位数为
,销量的中位数为
.定义产销率为“
”.
(1)从
年中随机取
年,求工业机器人的产销率大于
的概率;
(2)从
年这
年中随机取
年,这
年中有
年工业机器人的产量不小于
,有
年工业机器人的销量不小于
.记
,求
的分布列和数学期望
;
(3)从哪年开始的连续
年中随机取
年,工业机器人的产销率超过
的概率最小.结论不要求证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c9ab8d7876fbe1160ed976495d7dce.png)
年份 | |||||||||
产量万台 | |||||||||
销量万台 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88541c92761f06f87a4774bcfe2ff0df.png)
(1)从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c9ab8d7876fbe1160ed976495d7dce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef9c407a9e79f3612690b9cff43a08e0.png)
(2)从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b4a24d6356957767542cb75b94f3ef8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60e1ba1988005e5fbf117f35762ff53.png)
(3)从哪年开始的连续
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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【推荐1】近年来,政府提倡低碳减排,某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念.若生活习惯符合低碳观念的称为低碳族,否则称为非低碳族.数据如下表(计算过程把频率当成概率):
(1)如果甲、乙来自
小区,丙、丁来自
小区,求这
人中恰有
人是低碳族的概率;
(2)
小区经过大力宣传,每周非低碳族中有
的人加入低碳族的行列.如果
周后随机地从
小区中任选
个人,记
表示
个人中低碳族人数,试写出
满足的分布.
| 低碳族 | 非低碳族 |
频率 | ||
| 低碳族 | 非低碳族 |
频率 |
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(2)
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【推荐2】俞女士每次投篮的命中率只有0.2,她在某次投篮练习中决定只要连续两次命中就结束投篮练习,求她至多四次投篮就能结束的概率.
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【推荐3】2020年新冠肺炎疫情肆虐全球,各个国家都翘首以盼疫苗上市.现在全球已经有多款疫苗上市,并且陆续在各个国家开始接种.如今我国有一款疫苗,经过三期临床试验以后,估计该款疫苗每次接种的有效率可达90%,并且已经陆续接到其他国家的订单.现已知该款疫苗需要接种两次,假设前后两次接种互不影响.
(1)某人接种了我国的这款疫苗,则其可以接种成功的概率为多少?
(2)已知某国家已经有意向与我国签订疫苗订单,买疫苗之后免费为本国首批10万人注射.但是由于部分人可能在两次注射疫苗之后未接种成功,所以该国决定购买一批预备疫苗为之后没有接种成功的人进行第二轮注射,第二轮注射仍为注射两次.根据以上信息,估计理想情况下该国需要从我国一共购买多少支疫苗?
(1)某人接种了我国的这款疫苗,则其可以接种成功的概率为多少?
(2)已知某国家已经有意向与我国签订疫苗订单,买疫苗之后免费为本国首批10万人注射.但是由于部分人可能在两次注射疫苗之后未接种成功,所以该国决定购买一批预备疫苗为之后没有接种成功的人进行第二轮注射,第二轮注射仍为注射两次.根据以上信息,估计理想情况下该国需要从我国一共购买多少支疫苗?
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【推荐1】本小题满分12分)根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9. 求:
(Ⅰ)工期延误天数
的均值与方差;
(Ⅱ)在降水量X至少是
的条件下,工期延误不超过6天的概率.
降水量X | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
工期延误天数![]() | 0 | 2 | 6 | 10 |
(Ⅰ)工期延误天数
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/6/1570916918902784/1570916924137472/STEM/b32d3553c27f491bb3ee395d689b441d.png)
(Ⅱ)在降水量X至少是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/6/1570916918902784/1570916924137472/STEM/82420098b82d4419bb34267d73ab09c4.png)
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【推荐2】某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加,其中男同学5名,女同学3名.为了活动的需要,要从这8名同学中随机选出3名去执行一项特殊任务,记其中男同学的人数为
.
(1)求去执行任务的同学中有男有女的概率;
(2)求
的分布列及数学期望和方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求去执行任务的同学中有男有女的概率;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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【推荐3】当前,以ChatGPT为代表的AIGC(利用AI技术自动生成内容的生产方式)领域一系列创新技术有了革命性突破,全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC,我国的BAT(百度、阿里、腾讯3个企业的简称)、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道,某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》,先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访.
(1)求选取的3个科技企业中,BAT中至多有1个的概率;
(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为
,求
的分布列与期望.
(1)求选取的3个科技企业中,BAT中至多有1个的概率;
(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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