一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成,若笔试和抢答满分均为100分,其中5名选手的成绩如下表所示:
对于这5名选手,根据表中的数据,试解答下列两个小题:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动,以表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
附:
选手 | |||||
笔试分 | 87 | 90 | 91 | 92 | 95 |
抢答分 | 86 | 89 | 89 | 92 | 94 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动,以表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
附:
更新时间:2021-05-27 20:45:25
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某机构为研究某种图书每册的成本费(单位:元)与印刷数量(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中
(1)根据散点图判断:与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费(单位:元)与印刷数量(单位:千册)的 回归方程(只要求给出判断,不必说明理由).
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程.(回归系数的结果精确到0.01)
(3)若该图书每册的定价为10元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
附:对于一组数据(…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 | -230.3 | 0.787 | 7.049 |
(1)根据散点图判断:与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费(单位:元)与印刷数量(单位:千册)的 回归方程(只要求给出判断,不必说明理由).
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程.(回归系数的结果精确到0.01)
(3)若该图书每册的定价为10元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
附:对于一组数据(…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某游戏公司去年开发了一款游戏产品,该游戏每月成本及月维护费用记为(单位:元),与售价(单位:元/件)满足.为了了解该游戏装备月销售量(单位:万件)与当月售价之间的关系,收集了5组数据处理并得到如下表:
附注:相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,若,则认为相关性很强;若,则认为相关性一般;若,则认为相关性很弱.
(1)计算相关系数的值(精确到0.01);
(2)判断与的线性相关性强弱.若相关性强,则求出关于的线性回归方程,并根据该方程,计算当售价为多少时,月销售利润最大?(月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费);若弱,则说明理由.
参考数据:
参考公式:相关系数
线性回归方程
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
8 | 6 | 3 |
(1)计算相关系数的值(精确到0.01);
(2)判断与的线性相关性强弱.若相关性强,则求出关于的线性回归方程,并根据该方程,计算当售价为多少时,月销售利润最大?(月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费);若弱,则说明理由.
参考数据:
参考公式:相关系数
线性回归方程
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】甲、乙二人进行一场比赛,该比赛采用三局两胜制,即先获得两局胜利者获得该场比赛胜利.在每一局比赛中,都不会出现平局,甲获胜的概率都为.
(1)求甲在第一局失利的情况下,反败为胜的概率;
(2)若,比赛结束时,设甲获胜局数为,求其分布列和期望;
(3)若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率,求的取值范围.
(1)求甲在第一局失利的情况下,反败为胜的概率;
(2)若,比赛结束时,设甲获胜局数为,求其分布列和期望;
(3)若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率,求的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了提高检测某种病毒的效率,某医院将采取混合血样检测的方法.血液化验结果呈阳性则说明有人感染,否则,无人感染.现有5人待测血样(其中1人感染),将每人的待测血样平均分为甲、乙两组.
甲组:先将2人的血液混在一起检验.若结果呈阳性,则再从这2人中任选1人检验;若结果呈阴性.则另外3人再逐个检验,直至确定出该感染者.
乙组:先将3人的血液混在一起检验.若结果呈阳性,则再逐个化验,直至确定出该感染者;若结果呈阴性,则再从另外2人中任选1人检验,直至确定出该感染者.(以上检测次数均指最少次数)
(1)求甲组化验次数多于乙组化验次数的概率;
(2)X表示甲组所需化验的次数,求X的期望.
甲组:先将2人的血液混在一起检验.若结果呈阳性,则再从这2人中任选1人检验;若结果呈阴性.则另外3人再逐个检验,直至确定出该感染者.
乙组:先将3人的血液混在一起检验.若结果呈阳性,则再逐个化验,直至确定出该感染者;若结果呈阴性,则再从另外2人中任选1人检验,直至确定出该感染者.(以上检测次数均指最少次数)
(1)求甲组化验次数多于乙组化验次数的概率;
(2)X表示甲组所需化验的次数,求X的期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】因疫情灾害影响,某企业生产严重受损,为此该厂家提出两种恢复生产的方案,每种方案都需分两年实施.已知企业在灾害影响前的年产量为.
实施方案1:预计第一年可以使产量达到和的概率都是0.5;第二年可以使产量为第一年产量的1.2倍和1.0倍的概率分别是0.4和0.6.
实施方案2:预计第一年可以使产量达到和的概率分别是0.3和0.7;第二年可以使产量为第一年产量的1.4倍和1.0倍的概率分别是0.2和0.8.
实施每种方案第一年与第二年相互独立,令表示方案实施两年后的产量.
(1)写出,的分布列;
(2)实施哪种方案,两年后企业的年产量超过疫情灾害影响前的概率更大?请说明理由.
(3)不管哪种方案,如果实施两年后产量达不到、恰好达到和超过疫情灾害前产量,预计利润分别为10万元、15万元和30万元.如果你是企业决策者,你将选择哪种方案?请说明理由.
实施方案1:预计第一年可以使产量达到和的概率都是0.5;第二年可以使产量为第一年产量的1.2倍和1.0倍的概率分别是0.4和0.6.
实施方案2:预计第一年可以使产量达到和的概率分别是0.3和0.7;第二年可以使产量为第一年产量的1.4倍和1.0倍的概率分别是0.2和0.8.
实施每种方案第一年与第二年相互独立,令表示方案实施两年后的产量.
(1)写出,的分布列;
(2)实施哪种方案,两年后企业的年产量超过疫情灾害影响前的概率更大?请说明理由.
(3)不管哪种方案,如果实施两年后产量达不到、恰好达到和超过疫情灾害前产量,预计利润分别为10万元、15万元和30万元.如果你是企业决策者,你将选择哪种方案?请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某地准备修建一条新的地铁线路,为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度,现对居民按年龄(单位:岁)进行问卷调查,从某小区年龄在内的居民中随机抽取人,将获得的数据按照年龄区间,,,,分成组,同时对这人的意见情况进行统计得到频率分布表.经统计,在这人中,共有人赞同目前的地铁站配置方案.
(1)求和的值;
(2)在这人中,按分层抽样的方法从年龄在区间,内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取人进一步征询意见,再从这人中随机抽取人参加市里的座谈,记被抽取参加座谈的人中年龄在的人数为,求的分布列和数学期望.
分组 | 持赞同意见的人数 | 占本组的比例 |
(2)在这人中,按分层抽样的方法从年龄在区间,内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取人进一步征询意见,再从这人中随机抽取人参加市里的座谈,记被抽取参加座谈的人中年龄在的人数为,求的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】在实验室中,研究某种动物是否患有某种传染疾病,需要对其血液进行检验.现有份血液样本,有以下两种检验方式:一是逐份检验,则需要检验n次;二是混合检验,将其中k(且)份血液样本分别取样混合在一起检验,如果检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这k份究竟哪些为阳性,就需要对它们再次取样逐份检验,那么这k份血液的检验次数共为次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的.且每份样本是阳性结果的概率为.
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份血液样本为阳性,若采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检测出来的概率;
(2)假设有4份血液样本,现有以下两种方案:
方案一:4个样本混合在一起检验;
方案二:4个样本平均分为两组,分别混合在一起检验.
若检验次数的期望值越小,则方案越优.
现将该4份血液样本进行检验,试比较以上两个方案中哪个更优?
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份血液样本为阳性,若采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检测出来的概率;
(2)假设有4份血液样本,现有以下两种方案:
方案一:4个样本混合在一起检验;
方案二:4个样本平均分为两组,分别混合在一起检验.
若检验次数的期望值越小,则方案越优.
现将该4份血液样本进行检验,试比较以上两个方案中哪个更优?
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