据有关权威发布某种传染病的传播途径是通过呼吸传播，若病人（患了某种传染病的人）和正常人（没患某种传染病的人）都不戴口罩而且交流时距离小于一米90%的机率被传染，若病人不戴口罩正常人戴口罩且交流时距离小于一米时60%的机率被传染，若病人戴口罩而正常人不戴口罩且交流距离小于一米时30%的机率被传染上，若病人和正常人都带口罩且交流距离大于一米时不会被传染．为此对某地经常出入某场所的人员通过抽样调查的方式对戴口罩情况做了记录如下表
假设某人是否戴口罩互相独立
（1）求去甲地的男士带口罩的概率，用上表估计所有去甲地的人戴口罩的概率．
（2）若从所有男士中选1人，从所有女士中选2人，用上表的频率估计概率，求戴口罩人数X的分布列和期望．
（3）上表中男士不戴口罩记为“
”，戴口罩记为“
”，确定男士戴口罩的方差为
，和女士不戴口罩记为“
”，戴口罩记为“
”确定女士戴口罩的方差为
．比较和的大小，并说明理由．
男士 | 女士 | |||
戴口罩 | 不戴口罩 | 戴口罩 | 不戴口罩 | |
甲地 | 40 | 20 | 30 | 10 |
乙地 | 10 | 30 | 45 | 15 |
（1）求去甲地的男士带口罩的概率，用上表估计所有去甲地的人戴口罩的概率．
（2）若从所有男士中选1人，从所有女士中选2人，用上表的频率估计概率，求戴口罩人数X的分布列和期望．
（3）上表中男士不戴口罩记为“
”，戴口罩记为“”，确定男士戴口罩的方差为，和女士不戴口罩记为“”，戴口罩记为“”确定女士戴口罩的方差为．比较和的大小，并说明理由．
更新时间：2021-01-15 18:53:20
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现从被调查的“阅读量多”的人群中任取
人，取到“幸福感强”的人的概率为
.
（Ⅰ）完成上述
列联表，并判断：在犯错误的概率不超过
的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗？
（Ⅱ）从阅读量多且幸福感强的人群中抽取
名男性，
名女性组成“阅读推广宣讲团”，在某次活动中，将从这
人中随机选取
人为宣讲员.
（ⅰ）当
时，求男性宣讲员人数
的分布列；
（ⅱ）若男性宣讲员人数的期望至少为2人，求的最小值.
参考公式：
参考数据：
| 幸福感强 | 幸福感弱 | 总计 | |
| 阅读量多 | 54 | ||
| 阅读量少 | 36 | ||
总计 | 90 | 60 | 150 |
人，取到“幸福感强”的人的概率为.（Ⅰ）完成上述
列联表，并判断：在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗？（Ⅱ）从阅读量多且幸福感强的人群中抽取
名男性，名女性组成“阅读推广宣讲团”，在某次活动中，将从这人中随机选取人为宣讲员.（ⅰ）当
时，求男性宣讲员人数的分布列；（ⅱ）若男性宣讲员人数的期望至少为2人，求
的最小值.参考公式：
参考数据：
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【推荐2】为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试.已知小明只能答对其中的6道，试求：
(1)抽到他能答对题目数X的分布及期望；
(2)他能通过初试的概率.
(1)抽到他能答对题目数X的分布及期望；
(2)他能通过初试的概率.
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【推荐3】某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：
①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；
②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试．
已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是
、
、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．
(1)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；
(2)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；
(3)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．
①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；
②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试．
已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是
、、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．(1)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；
(2)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；
(3)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．
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【推荐1】食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在进某种蔬菜前，食品安检部门要求对每种蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，该种蔬菜才能在该超市销售，已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为
，第二轮检测不合格的概率为
，第三轮检测不合格的概率为
，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响.
(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率；
(2)若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利100元，若不能在该超市销售，则每箱亏损50元，现有3箱这种蔬菜，设这3箱蔬菜的总收益为
元，求的分布列和数学期望.
，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测不合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响.(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率；
(2)若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利100元，若不能在该超市销售，则每箱亏损50元，现有3箱这种蔬菜，设这3箱蔬菜的总收益为
元，求的分布列和数学期望.
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【推荐2】第七次全国人口普查公报显示，自2010年以来，我国大陆人口受教育水平明显提高，其中西部地区的人口受教育水平提升非常显著．下面两表分别列出了2010年和2020年东部地区和西部地区各省、自治区、直辖市（以下将省、自治区、直辖市简称为省份）15岁及以上人口平均受教育年限数据．
东部地区（单位：年）
西部地区（单位：年）
（1）从东部地区任选1个省份，求该省份2020年15岁及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的概率；
（2）从东部地区和西部地区所有2020年15岁及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的省份中任选2个，设X为选出的2个省份中来自西部地区的个数，求X的分布列和数学期望E（X）；
（3）将上面表中西部地区各省份2020年和2010年15岁及以上人口平均受教育年限的方差分别记为
，试比较
与
的大小．（只需写出结论）
东部地区（单位：年）
| 北京 | 天津 | 河北 | 上海 | 江苏 | 浙江 | 福建 | 山东 | 广东 | 海南 |
2020年 | 12.6 | 11.3 | 9.8 | 11.8 | 10.2 | 9.8 | 9.7 | 9.8 | 10.4 | 10.1 |
2010年 | 11.7 | 10.4 | 9.1 | 10.7 | 9.3 | 8.8 | 9.0 | 9.0 | 9.6 | 9.2 |
| 重庆 | 四川 | 贵州 | 云南 | 西藏 | 陕西 | 甘肃 | 青海 | 宁夏 | 新疆 | 广西 | 内蒙古 |
2020年 | 9.8 | 9.2 | 8.8 | 8.8 | 6.8 | 10.3 | 9.1 | 8.9 | 9.8 | 10.1 | 9.5 | 10.1 |
2010年 | 8.8 | 8.4 | 7.7 | 7.8 | 5.3 | 9.4 | 8.2 | 7.9 | 8.8 | 9.3 | 8.8 | 9.2 |
（2）从东部地区和西部地区所有2020年15岁及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的省份中任选2个，设X为选出的2个省份中来自西部地区的个数，求X的分布列和数学期望E（X）；
（3）将上面表中西部地区各省份2020年和2010年15岁及以上人口平均受教育年限的方差分别记为
，试比较与的大小．（只需写出结论）
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【推荐3】某校部分学生十分关注中国空间站的发展，若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析，得到数据如表所示：
(1)补全列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联？
(2)现从抽取的“航天达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中女“航天达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
| 航天达人 | 非航天达人 | 合计 | |
| 男 | 20 | 26 | |
| 女 | 14 | ||
| 合计 |
列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联？(2)现从抽取的“航天达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中女“航天达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某人欲投资10万元，有两种方案可供选择．设X表示方案一所得收益（单位：万元），Y表示方案二所得收益（单位：万元）．其分布列分别为：
假定同期银行利率为1.75%，该人征求你的意见，你通过分析会得到怎样的结论呢？
| X | −2 | 8 |
| P | 0.7 | 0.3 |
| Y | −3 | 12 |
| P | 0.7 | 0.3 |
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【推荐2】已知离散型随机变量X的分布列如下表所示：
求：（1）常数q的值；
（2）
和
．
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.36 |
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（2）
和．
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