随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美食，这样网上外卖订餐应运而生.现有美团外卖送餐员小李在A地接到两份外卖单，他须分别到B地､D地取餐，再将两份外卖一起送到C地，运餐过程不返回A地.A，B，C，D各地的示意图如图所示，
，
，
，
，
，假设小李到达B､D两地时都可以马上取餐(取餐时间忽略不计)，送餐过程一路畅通.若小李送餐骑行的平均速度为每小时20千米，请你帮小李设计出所有送餐路径(如：
)，并计算各种送餐路径的路程，然后选择一条最快送达的送餐路径，并计算出最短送餐时间为多少分钟.(各数值保留3位小数)(参考数据：
，
)
，，，，，假设小李到达B､D两地时都可以马上取餐(取餐时间忽略不计)，送餐过程一路畅通.若小李送餐骑行的平均速度为每小时20千米，请你帮小李设计出所有送餐路径(如：)，并计算各种送餐路径的路程，然后选择一条最快送达的送餐路径，并计算出最短送餐时间为多少分钟.(各数值保留3位小数)(参考数据：，)
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更新时间：2021-05-31 19:55:23
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【知识点】 正、余弦定理的其他应用解读
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，游客从某旅游景区的景点
处下山至
处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到
，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿
匀速步行，速度为
．在甲出发
后，乙从乘缆车到，在处停留
后，再从匀速步行到．假设缆车匀速直线运动的速度为
，山路长为
，经测量，
，
．
（1）求索道
的长；
（2）为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应该控制在什么范围内？
处下山至处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到．假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，．（1）求索道
的长；（2）为使两位游客在
处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应该控制在什么范围内？
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【推荐2】如图,港口A在港口O的正东100海里处,在北偏东方向有条直线航道OD,航道和正东方向之间有一片以B为圆心,半径为
海里的圆形暗礁群（在这片海域行船有触礁危险）,其中OB＝
海里,tan∠AOB＝
,cos∠AOD＝
,现一艘科考船以
海里/小时的速度从O出发沿OD方向行驶,经过2个小时后,一艘快艇以50海里/小时的速度准备从港口A出发,并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇.
（1）若快艇立即出发,判断快艇是否有触礁的危险,并说明理由；
（2）在无触礁危险的情况下,若快艇再等x小时出发,求x的最小值.
海里的圆形暗礁群（在这片海域行船有触礁危险）,其中OB＝海里,tan∠AOB＝,cos∠AOD＝,现一艘科考船以海里/小时的速度从O出发沿OD方向行驶,经过2个小时后,一艘快艇以50海里/小时的速度准备从港口A出发,并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇.（1）若快艇立即出发,判断快艇是否有触礁的危险,并说明理由；
（2）在无触礁危险的情况下,若快艇再等x小时出发,求x的最小值.
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名校
【推荐3】某地举行水上运动会，如图，岸边有
两点，
，小船从点以
千米/小时的速度沿方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过
小时与小船相遇.（水流速度忽略不计）
（1）若
，
，运动员从处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内（含1小时）能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；
（2）若运动员先从处沿射线方向在岸边跑步匀速行进
小时后，再游泳匀速直线追赶小船.已知运动员在岸边跑步的速度为4千米小时，在水中游泳的速度为2千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下的最大值.
两点，，小船从点以千米/小时的速度沿方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过小时与小船相遇.（水流速度忽略不计）（1）若
，，运动员从处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内（含1小时）能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；（2）若运动员先从
处沿射线方向在岸边跑步匀速行进小时后，再游泳匀速直线追赶小船.已知运动员在岸边跑步的速度为4千米小时，在水中游泳的速度为2千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下的最大值.
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