解三角形的实际应用习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

1 . 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）

A．锐角三角形	B．直角三角形
C．钝角三角形	D．由增加的长度决定

今日更新 | 64次组卷 | 1卷引用：浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试（3月）数学试题

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23-24高一下·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形高度测量问题

2 . 石家庄电视塔坐落于石家庄世纪公园内，为全钢构架.电视塔以“宝石”为创造母体，上､下塔楼由九层塔身相连接，寓意登九天，象征丰厚的古文明孕育出灿烂的现代文明.如图，选取了与石家庄电视塔塔底

在同一平面内的三个测量基点

，且在

处测得该塔顶点

的仰角分别为

，

米，则石家庄电视塔的塔高

为___________米.

今日更新 | 221次组卷 | 3卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

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2024高三下·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围基本不等式求积的最大值

解题方法

边角转化

3 . 在

中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

．
(1)求A；
(2)设

，求

周长的最大值．

今日更新 | 28次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷（七）

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2024·广东湛江·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形高度测量问题

4 . 财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区，是湛江经济技术开发区的标志性建筑，同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点A，点A在大厦底部的射影为点O，两个测量基点B、C与O在同一水平面上，他测得

米，

，在点B处测得点A的仰角为

（

），在点C处测得点A的仰角为45°，则财富汇大厦的高度

______米.

今日更新 | 512次组卷 | 2卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题

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14-15高一下·黑龙江佳木斯·期中

单选题 | 较易(0.85) |

二倍角的余弦公式余弦定理边角互化的应用正、余弦定理判定三角形形状

名校

解题方法

化角为边法判断三角形形状

5 . 在

中，

，则

的形状为（）

A．正三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等腰三角形

今日更新 | 878次组卷 | 29卷引用：2014-2015学年黑龙江佳木斯一中高一下学期期中数学试卷

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2024高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值二倍角的余弦公式正弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围

解题方法

边角转化

6 . 已知锐角三角形

的内角

，

的对边分别为

，

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

今日更新 | 36次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷（三）

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23-24高一下·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

几何图形中的计算正、余弦定理的其他应用

7 . 在某海域A处的巡逻船发现南偏东

方向，相距a海里的B处有一可疑船只，此可疑船只正沿东偏北

（以B点为坐标原点，正东，正北方向分别为x轴，y轴正方向，1海里为单位长度，建立平面直角坐标系）方向匀速航行．巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截，巡逻船出发t小时后，可疑船只所在位置的横坐标为bt．若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击，则恰好1小时与可疑船只相遇．
(1)求a，b的值；
(2)若巡逻船以

海里/小时的速度进行追击拦截，能否拦截成功？若能，求出拦截时间；若不能，请说明理由．