【推荐1】已知 ＝(2sinωx，sinωx＋cosωx)，＝(cosωx，   (sinωx－cosωx))，0<ω<1，函数f(x)＝ ，直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴.
（1）求函数f(x)的解析式及单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝0，c＝3，a＝，求b.

【推荐2】在中，内角，，的对边长分别为，，，已知，且．
（1）求；
（2）若，求的面积．

【推荐3】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求角A的值；
（2）若，，求b，c.

【推荐1】如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得，，，，（单位：百米），设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B两点之间的距离.

【推荐2】缉私船在处测出某走私船在方位角为30°（航向），距离为10海里的处，并测得走私船正沿方位角150°的方向以海里/时的速度沿直线方向航行逃往相距25海里的陆地处，缉私船立即以海里/时的速度沿直线方向前去截获.（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）

(1)若，，求缉私船航行方位角的正弦值和截获走私船所需的时间；
(2)在走私船到达陆地之前，若缉私船有两种不同的航向均恰能成功截获走私船，求与满足的条件.

【推荐3】如图所示，某区有一块空地，其中，当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场为安全起见，需在的周围安装防护网．

（1）当时，求防护网的总长度；
（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小．

【推荐2】选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点.
（1）求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）直线与曲线相交于两点，若，求实数的取值范围.

【推荐3】（1）如图，已知直线l： （）外一点P（a，b），请写出点P到直线l的距离的公式及公式的推导过程.

（2）一质点从点处沿向量方向按每秒2个单位速度移动，求几秒后质点与点距离最近.

【推荐1】在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为2的圆位于轴右侧,且与直线相切.
(1)求圆的方程；
(2)在圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大？若存在,求出点的坐标及对应的的面积；若不存在,请说明理由.

【推荐2】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)设直线与曲线交于，两点，求线段的长度.