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解析
| 共计 242 道试题
1 . 某数学建模小组研究挡雨棚(图1),将它抽象为柱体(图2),底面全等且所在平面平行,各边表示挡雨棚支架,支架垂直于平面.雨滴下落方向与外墙(所在平面)所成角为(即),挡雨棚有效遮挡的区域为矩形分别在延长线上).

(1)挡雨板(曲面)的面积可以视为曲线段与线段长的乘积.已知米,米,米,小组成员对曲线段有两种假设,分别为:①其为直线段且;②其为以为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积(精确到0.1平方米);
(2)小组拟自制部分的支架用于测试(图3),其中米,,其中,求有效遮挡区域高的最大值.
2023-12-13更新 | 781次组卷 | 6卷引用:上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
2 . 某城市平面示意图为四边形(如图所示),其中内的区域为居民区,内的区域为工业区,为了生产和生活的方便,现需要在线段和线段上分别选一处位置,分别记为点和点,修建一条贯穿两块区域的直线道路,线段与线段交于点段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元,已知线段长2公里,线段和线段长均为6公里,,设.

(1)求修建道路的总费用(单位:万元)与的关系式(不用求的范围);
(2)求修建道路的总费用的最小值.
2023-11-12更新 | 765次组卷 | 5卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
3 . 如图所示,公园有一块边长为4的等边三角形草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,点DAB上,点EAC上.

(1)设,求y关于x的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又在哪里?
2023-11-09更新 | 121次组卷 | 3卷引用:陕西省榆林市定边县第四中学2024届高三上学期高考滚动检测(三)(期中)文科数学试题
4 . 气象台在早上8:00观测到一台风,台风中心在气象台正西方向处,它正向东北方向移动,移动速度的大小为;距离台风中心以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变,该气象台受到台风影响的时段为(       
A.B.C.D.
2023-11-02更新 | 133次组卷 | 3卷引用:广东省江门市2024届高三上学期10月调研数学试题
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5 . 为践行两会精神,关注民生问题,某市积极优化市民居住环境,进行污水排放管道建设.如图是该市的一矩形区域地块,有关部门划定了以D为圆心,为半径的四分之一圆的地块为古树保护区.若排污管道的入口为边上的点E,出口为边上的点F,施工要求与古树保护区边界相切,右侧的四边形将作为绿地保护生态区.(,长度精确到,面积精确到
   
(1)若,求的长;
(2)当入口E上什么位置时,生态区的面积最大?最大是多少?
2023-09-30更新 | 322次组卷 | 3卷引用:山东省菏泽市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题(B)
6 . 在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜,缉私船要最快追上走私船,所需的时间约是______分钟.(注:
2023-09-28更新 | 382次组卷 | 5卷引用:广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
7 . 作用于同一点的三个力平衡.已知之间的夹角是,求的大小与方向(精确到).
2023-09-24更新 | 14次组卷 | 1卷引用:苏教版(2019)必修第二册课本例题11.3余弦定理、正弦定理的应用
8 . 如图,某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号.我海军舰艇在A处获悉后,测出该渔轮在方位角为45°、距离为10nmile的C处,并测得该渔轮正沿方位角为105°的方向,以9nmile/h的速度向小岛靠拢.我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救.求舰艇的航向和靠拢渔轮所需的时间(角度精确到0.1°,时间精确到1min).
   
2023-09-24更新 | 73次组卷 | 1卷引用:苏教版(2019)必修第二册课本例题11.3余弦定理、正弦定理的应用
9 . 如图所示,两处各有一个垃圾中转站,的正东方向18km处,的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾,政府决定在的北面处建一个发电厂,利用垃圾发电.要求发电厂到两个垃圾中转站的距离(单位:km)与它们每天集中的生活垃圾量(单位:吨)成反比,现估测得两处中转站每天集中的生活垃圾量分别约为40吨和50吨.
   
(1)当时,求的值;
(2)发电厂尽量远离居民区,也即要求的面积最大,问此时发电厂与垃圾中转站的距离为多少?
2023-09-24更新 | 227次组卷 | 4卷引用:上海市控江中学2024届高三上学期9月月考数学试题
10 . 在某海滨城市附近海面上有一台风,据监测,当前台风中心位于城市的东偏南方向300km的海面处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几时后该城市开始受到台风的侵袭?
   
2023-09-13更新 | 94次组卷 | 1卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
共计 平均难度:一般