正、余弦定理的实际应用习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

23-24高一下·河北沧州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

几何图形中的计算角度测量问题

名校

解题方法

已知角求三角函数值

1 . 如图，为了测量两山顶

，

间的距离，飞机沿水平方向在

，

两点进行测量，

，

在同一个铅垂平面内．已知飞机在

点时，测得

，在

点时，测得

，

千米，则

______千米．

今日更新 | 17次组卷 | 1卷引用：河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

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2024高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

解题方法

边角转化

2 . 如图，在山脚

测得山顶

的仰角为

，沿倾斜角为

的斜坡向上走

到达

处，在

处测得山顶

的仰角为

.想在山高的

处的山腰建立一个亭子，则此处山腰高（单位：

）为（　　）

A．	B．
C．	D．

今日更新 | 3次组卷 | 1卷引用：FHgkyldyjsx07

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23-24高一下·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形高度测量问题

3 . 石家庄电视塔坐落于石家庄世纪公园内，为全钢构架.电视塔以“宝石”为创造母体，上､下塔楼由九层塔身相连接，寓意登九天，象征丰厚的古文明孕育出灿烂的现代文明.如图，选取了与石家庄电视塔塔底

在同一平面内的三个测量基点

，且在

处测得该塔顶点

的仰角分别为

，

米，则石家庄电视塔的塔高

为___________米.

今日更新 | 276次组卷 | 5卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

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23-24高一下·安徽·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题

名校

4 . “大湖名城，创新高地”的“湖”指的就是巢湖，为治理巢湖环境，拟在巢湖两岸建立

四个水质检测站.已知

两个检测站建在巢湖的南岸，距离为

，检测站

在湖的北岸，工作人员测得

.

(1)求

两个检测站之间的距离；
(2)求

两个检测站之间的距离.

昨日更新 | 241次组卷 | 2卷引用：安徽省智学大联考·皖中名校联盟2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷

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23-24高一下·湖北·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形距离测量问题

名校

5 . 某时刻，船只甲在

处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在

处南偏东

方向距离甲150海里的

处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合．
(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？
(2)要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？
（参考数据：取

，

）

昨日更新 | 313次组卷 | 3卷引用：湖北省部分学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

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2024·广东湛江·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形高度测量问题

6 . 财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区，是湛江经济技术开发区的标志性建筑，同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点A，点A在大厦底部的射影为点O，两个测量基点B、C与O在同一水平面上，他测得

米，

，在点B处测得点A的仰角为

（

），在点C处测得点A的仰角为45°，则财富汇大厦的高度

______米.

昨日更新 | 560次组卷 | 3卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题

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23-24高一下·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

几何图形中的计算正、余弦定理的其他应用

7 . 在某海域A处的巡逻船发现南偏东

方向，相距a海里的B处有一可疑船只，此可疑船只正沿东偏北

（以B点为坐标原点，正东，正北方向分别为x轴，y轴正方向，1海里为单位长度，建立平面直角坐标系）方向匀速航行．巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截，巡逻船出发t小时后，可疑船只所在位置的横坐标为bt．若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击，则恰好1小时与可疑船只相遇．
(1)求a，b的值；
(2)若巡逻船以

海里/小时的速度进行追击拦截，能否拦截成功？若能，求出拦截时间；若不能，请说明理由．