自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共计11次累计确诊人数（万）．
（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间序号作为变量
，每次累计确诊人数作为变量，得到函数关系
，对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，根据相关数据，确定该函数关系式（参数
，
的取值精确到0.01）；
（2）为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地曾患新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为45人，30人，15人，按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少有一人是老年人的概率．
参考公式：线性回归方程
中，
，
；
| 日期（月/日） | 4/09 | 5/04 | 5/29 | 6/23 | 7/18 | 8/13 |
| 统计时间序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
累计确认人数 | 43.3 | 118.8 | 179.4 | 238.8 | 377.0 | 536.0 |
| 日期（月/日） | 9/06 | 10/01 | 10/26 | 11/19 | 12/14 | |
| 统计时间序号 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 累计确认人数 | 646.0 | 744.7 | 888.9 | 1187.4 | 1673.7 |
，每次累计确诊人数作为变量，得到函数关系，对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值，，，，，，，，，，根据相关数据，确定该函数关系式（参数，的取值精确到0.01）；（2）为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地曾患新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为45人，30人，15人，按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少有一人是老年人的概率．
参考公式：线性回归方程
中，，；
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更新时间：2021-06-07 12:51:47
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名校
解题方法
【推荐1】为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：
(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，
与y=
哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理由）
其中
；
(2)根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程．
参考公式：
，
| 天数x/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 繁殖个数y/个 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
与y=哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理由） |  |  |  |  |  |
| 3.5 | 62．83 | 3.53 | 17.5 | 596.505 | 12.04 |
；(2)根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程．
参考公式：
，
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解题方法
【推荐2】科研人员在研制新冠肺炎疫苗过程中，利用小白鼠进行接种实验，现收集了小白鼠接种时的用药量x（单位：毫克）和有效度y的7组数据，得到如下散点图及其统计量的值：
其中
，
．
，
．
(1)根据散点图判断，与
哪一个更适合作为有效度y与用药量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？
|
|
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|
|
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2.7 | 13.4 |
| 182 | 54 | 86.4 |
其中
，．，．(1)根据散点图判断，
与哪一个更适合作为有效度y与用药量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？
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解题方法
【推荐3】三阶魔方为
的正方体结构，由26个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱﹐然后在最短的时间内复原.
（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度（秒）与训练天数（天）有关，经统计得到如下数据：
现用
，作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒（精确到1秒）；
（2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动
，记顶面白色色块的个数为
，求的分布列及数学期望
.
参考数据（其中
）.
参考公式：
对于一组数据
，
，…，
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
的正方体结构，由26个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱﹐然后在最短的时间内复原.（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度
（秒）与训练天数（天）有关，经统计得到如下数据：| （天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| （秒） | 99 | 99 | 45 | 32 | 30 | 24 | 21 |
，作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒（精确到1秒）；（2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动
，记顶面白色色块的个数为，求的分布列及数学期望.参考数据（其中
）.参考公式：
 |  |  |
| 184.5 | 0.37 | 0.55 |
，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
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【推荐1】某重点中学为了了解学生在期末市统考中的数学考试情况，抽取了100名学生的数学成绩．以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如下图所示：
（1）求直方图中x的值；
（2）求数学成绩的中位数；
（3）在数学成绩为，，的三组学生中，用分层抽样的方法抽取6名学生，在这6名学生中选出2名学生参加数学竞赛，求至少有一名学生在分组的概率．
，，，，，，分组的频率分布直方图如下图所示：（1）求直方图中x的值；
（2）求数学成绩的中位数；
（3）在数学成绩为
，，的三组学生中，用分层抽样的方法抽取6名学生，在这6名学生中选出2名学生参加数学竞赛，求至少有一名学生在分组的概率．
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解题方法
【推荐2】近日，某调查公司在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查．调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人，得到如下数据：
(1)现从这200人中随机依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移动支付的条件下，求第2次抽到的人不使用移动支付的概率；
(2)在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层随机抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查，再从这25人中随机选出3人颁发参与奖，设这3人中年龄在
之间的人数为X，求X的分布列．
年龄 人数 类型 |
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使用移动支付 | 45 | 40 | 25 | 15 |
不使用移动支付 | 0 | 10 | 20 | 45 |
(2)在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层随机抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查，再从这25人中随机选出3人颁发参与奖，设这3人中年龄在
之间的人数为X，求X的分布列．
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【推荐3】从2023年1月8日起，我国的疫情防控进入新阶段，为进一步提高广大学生的自我防范意识，某校组织1000名高一学生开展线上防疫知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，得到如下的样本数据的频率分布直方图：的值，并估计该校参加竞赛的1000名学生成绩的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到
）；
(2)采用分层抽样的方法从样本中成绩不低于80分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，试求成绩在
的学生至少有1人被抽到的概率．
的值，并估计该校参加竞赛的1000名学生成绩的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到）；(2)采用分层抽样的方法从样本中成绩不低于80分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，试求成绩在
的学生至少有1人被抽到的概率．
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