【推荐1】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，在高三年级中随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于3小时的有20人，在这20人中分数不足120分的有4人；在每周线上学习数学时间不足于3小时的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占．
（1）请完成列联表；并判断是否有的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；

	分数不少于120分	分数不足120分	合计
线上学习时间不少于6小时
线上学习时间不足6小时
合计

（2）在上述样本中从分数不足120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于6小时和线上学习时间不足6小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求这2人每周线上学习时间都不足6小时的概率．（临界值表仅供参考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式其中）

【推荐2】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（）如下表所示：

试销价格x（元）	4	5	6	7	a	9
产品销量y（件）	b	84	83	80	75	68

已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：；乙：；丙：，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a、b的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.

【推荐1】某家电专卖店试销三种新型电暖器，销售情况如下表所示：

	第一周	第二周	第三周	第四周
A型数量（台）	10	9	14
B型数量（台）	13	9	14
C型数量（台）	7	12	13

(1)从前三周随机选一周，求该周型电暖器销售量最高的概率；
(2)为跟踪调查电暖器的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第一周和第二周售出的电暖器中分别随机抽取一台，求抽取的两台电暖器中A型电暖器台数的分布列和数学期望；
(3)直接写出一组的值，使得表中每行数据的方差相等.

【推荐2】大小､质量相同的7个球，其中有5个黑球，2个白球.
(1)若从袋中有放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为，求的分布列、期望及方差；
(2)若从袋中无放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为X，求X的分布列与期望；

【推荐3】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图，以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

(1)求X的分布列；
(2)若要求，确定n的最小值.

【推荐1】甲乙两地区爆发某种流行病，其中甲地感染此病的比例为，乙地感染此病的比例为；且甲地人口数是乙地人口数的2倍，现从这两个地区的总人口中抽取一个人.
(1)求此人感染此病的概率；
(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率.

【推荐3】某地区的篮球协会组织民间篮球队开展比赛，一来促进全民健身，二来带动地方经济发展，比赛最后由甲､乙两队进行决赛，为增加看点及提升篮球比赛的热度，主办方在征得甲､乙两队同意后，决定决赛采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.已知甲队的主客场安排依次为“主主客客主”，甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，每场比赛均没有平局，且各场比赛结果相互独立.
(1)在比赛进行三场结束的条件下，求甲队获胜的概率；
(2)假设该地区篮球协会在前三场比赛中每场收入10万元，之后的比赛每场收入15万元.因开支的需要，该地区篮球协会需预支付球队费用万元，该地区篮球协会在至多可以预支24万元预算的条件下，同时希望比赛结束后获利（获利=总收入-预支付球队费用）的期望高于万元.请你通过数据分析，判断该地区篮球协会的预算是否可以满足预支付球队费用且达到预想结果？