【推荐1】设数列的前项和为，已知，，则数列的前项和________．

【推荐2】已知数列中，数列的前n项和．若数列的前项和对于都成立，则实数的最小值等于_____．

【推荐3】已知数列是等比数列，，，，，那么数列的前项和__________．

【推荐1】若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列进行构造，第次得到数列；第次得到数列；依次构造，第次得到数列；记，则___________，设数列的前项和为，则___________．

【推荐2】已知数列满足，，则的前40项和为_______________.

【推荐3】已知数列的前n和为，，，则的值为______．

【推荐1】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：①；②；③；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为______．

【推荐2】取出数列的任意连续四项，若其中奇数项之和，偶数项之和均为同一个常数（如连续四项，，，，满足），则称数列为错位等和数列，其中常数是公和.若表示的前项和，有如下命题：
（1）若一个等差数列是错位等和数列，则；
（2）若一个等比数列是错位等和数列，则；
（3）若，则错位等和数列一定是最小正周期为4的周期数列；
（4）在错位等和数列中，，且，若是偶数，则；
其中，真命题的序号是________

【推荐3】若数列、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列结论中正确的是________．
①存在等差数列，使得是的“M数列”
②存在等比数列，使得是的“M数列”
③存在等差数列，使得是的“M数列”
④存在等比数列，使得是的“M数列”