已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线经过伸缩变换
：
，得到曲线
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若
，
为曲线上的两点，且满足
，证明：
为定值，并求出此定值.
中，曲线的参数方程为（为参数），曲线经过伸缩变换：，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线
的极坐标方程；（2）若
，为曲线上的两点，且满足，证明：为定值，并求出此定值.
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更新时间：2021-07-27 06:12:05
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线
（
为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标缩短为原来的
后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程
．
(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于不同的两点、，已知点
，求
的值．
中，曲线（为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程．(1)求曲线
的极坐标方程和直线的直角坐标方程；(2)设直线
与曲线交于不同的两点、，已知点，求的值．
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名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，由
经过伸缩变换
得到曲线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为
，与曲线、曲线在第一象限交于
、
，且
，点
的极坐标为
，求
的面积．
中，由经过伸缩变换得到曲线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线
的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线
的极坐标方程为，与曲线、曲线在第一象限交于、，且，点的极坐标为，求的面积．
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【推荐3】在直角坐标系中，曲线
经过伸缩变换
后得到曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：
.
(1)写出曲线的参数方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点P为曲线上一动点，求点P到直线l距离的最小值，并求出取最小值时点P的直角坐标.
中，曲线经过伸缩变换后得到曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：.(1)写出曲线
的参数方程和直线l的直角坐标方程；(2)已知点P为曲线
上一动点，求点P到直线l距离的最小值，并求出取最小值时点P的直角坐标.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于，两点，点的直角坐标为
，若
，求直线的普通方程．
的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（t为参数）．（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线
交于，两点，点的直角坐标为，若，求直线的普通方程．
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐2】已知曲线的参数方程为
（
为参数），曲线极坐标方程为．
(1)将曲线的参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)以坐标原点
为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线
与曲线
分别交于
两点（异于极点），点
，求
的面积．
的参数方程为（为参数），曲线极坐标方程为．(1)将曲线
的参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为直角坐标方程；(2)以坐标原点
为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线与曲线分别交于两点（异于极点），点，求的面积．
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（
（
，
），以坐标原点
的极坐标方程为
，常数
，曲线
的最大值为6，求
的值．
