排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，谁取胜谁就得1分，得分的队拥有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分24：24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束．甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为
，乙队发球时甲队获胜的概率为
，且各次发球的胜负结果相互独立，若甲、乙两队双方
平后，甲队拥有发球权．
（1）当
时，求两队共发2次球就结束比赛的概率；
（2）当
时，求甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率．
，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立，若甲、乙两队双方平后，甲队拥有发球权．（1）当
时，求两队共发2次球就结束比赛的概率；（2）当
时，求甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率．
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山东省实验中学2022-2023学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）2020年高考全国1数学理高考真题变式题16-20题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二上学期校内一检数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山东省聊城市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
更新时间：2021-07-29 21:58:58
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【推荐1】越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的为优质品.现用
，
两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率.
（1）现从大量的，两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品，求其中至少有3件是优质品的概率；
（2）通过多年统计发现，型轮胎每件产品的利润
（单位：元）与其使用时间
（单位：千小时）的关系如下表：
若从大量的型轮胎中随机抽取两件，其利润之和记为
（单位：元），求的分布列及数学期望.
，两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率.（1）现从大量的
，两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品，求其中至少有3件是优质品的概率；（2）通过多年统计发现，
型轮胎每件产品的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系如下表：| 使用时间（单位：千小时） |  |  |  |
| 每件产品的利润（单位：元） |  | 200 | 400 |
若从大量的
型轮胎中随机抽取两件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.
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【推荐2】某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是
.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是
，各家庭是否回答正确互不影响，
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响，(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
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【推荐1】某校举办“复兴杯”羽毛球比赛活动，甲、乙两名选手进入最后的决赛，决赛采用三局两胜的赛制，决出最后的冠军，甲在第一局获胜的概率为
，从第二局开始，甲每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局甲获胜的概率增加
，若上局未获胜，则该局甲获胜的概率减小，且甲连胜两局获胜的概率为
（每局比赛没有平局）.
(1)求甲
获胜的概率；
(2)若冠军奖金为1600元，且在甲第一局获胜的情况下，由于不可抗拒力的原因，比赛被迫取消，请问：你认为甲、乙如何分配奖金比较合理？
，从第二局开始，甲每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局甲获胜的概率增加，若上局未获胜，则该局甲获胜的概率减小，且甲连胜两局获胜的概率为（每局比赛没有平局）.(1)求甲
获胜的概率；(2)若冠军奖金为1600元，且在甲第一局获胜的情况下，由于不可抗拒力的原因，比赛被迫取消，请问：你认为甲、乙如何分配奖金比较合理？
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【推荐2】某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三人通过初赛，进入决赛.决赛比赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，直到一人累计获胜三局，则此人获得比赛胜利，比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率均为，且每局比赛相互独立.
(1)求比赛进行四局结束的概率；
(2)求甲获得比赛胜利的概率.
，且每局比赛相互独立.(1)求比赛进行四局结束的概率；
(2)求甲获得比赛胜利的概率.
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假设某学生每次通过测试的概率都是
，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.
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【推荐1】甲、乙、丙三人组成“梦之队”参加市知识竞答比赛，每轮活动由甲、乙、丙各完成一道问题，在每一轮活动中，如果三人都答对，则“梦之队”得3分；如果只有两个人答对，则“梦之队”得2分；如果三人只有一个人答对，则“梦之队”得1分，如果三个人都没有答对，则“梦之队”得0分．已知甲每轮答对的概率是
，乙每轮答对的概率是，丙每轮答对的概率是；每轮活动中甲、乙、丙答对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“梦之队”参加三轮活动，求：
（1）“梦之队”第一轮得分的分布列和数学期望；
（2）“梦之队”三轮得分之和为4分的概率．
，乙每轮答对的概率是，丙每轮答对的概率是；每轮活动中甲、乙、丙答对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“梦之队”参加三轮活动，求：（1）“梦之队”第一轮得分
的分布列和数学期望；（2）“梦之队”三轮得分之和为4分的概率．
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【推荐2】某电子设备工厂生产一种电子元件，质量控制工程师要在产品出厂前将次品检出.估计这个厂生产的电子元件的次品率为0.2%，且电子元件是否为次品相互独立，一般的检测流程是：先把
个
电子元件串联起来成组进行检验，若检测通过，则全部为正品；若检测不通过，则至少有一个次品，再逐一检测，直到把所有的次品找出，若检验一个电子元件的花费为5分钱，检验一组（个）电子元件的花费为
分钱.
（1）当
时，估算一组待检元件中有次品的概率；
（2）设每个电子元件检测费用的期望为
，求的表达式；
（3）试估计的值，使每个电子元件的检测费用的期望最小.（提示：用
进行估算）
个电子元件串联起来成组进行检验，若检测通过，则全部为正品；若检测不通过，则至少有一个次品，再逐一检测，直到把所有的次品找出，若检验一个电子元件的花费为5分钱，检验一组（个）电子元件的花费为分钱.（1）当
时，估算一组待检元件中有次品的概率；（2）设每个电子元件检测费用的期望为
，求的表达式；（3）试估计
的值，使每个电子元件的检测费用的期望最小.（提示：用进行估算）
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解题方法
【推荐3】第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行，其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一，1998年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线
的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心
的远近决定胜负．
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：
①每人至多投3次，先在点
处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；
②自第二次投掷开始均在点处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；
③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷．
已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4，甲，乙每次投掷冰壶的结果互不影响．
（1）求甲通过测试的概率；
（2）设
为本次测试中乙的得分，求的分布列；
（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁的水平较高？
的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负．某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：
①每人至多投3次，先在点
处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；②自第二次投掷开始均在点
处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷．
已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4，甲，乙每次投掷冰壶的结果互不影响．
（1）求甲通过测试的概率；
（2）设
为本次测试中乙的得分，求的分布列；（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁的水平较高？
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