某市举办徒步(健步)示范队评选活动,其宗旨是,激发大众健身热气,展现徒步(健步)队伍风采.某小区计划按年龄组队,现从参与活动的居民中随机抽取人,将他们的年龄分为段:得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试求这人年龄的平均数和分位数的估计值(同一组中数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知该小区年龄在内的总人数为,试估计该小区年龄不超过岁的成年人(周岁以上(含周岁)为成年人)的人数.
(1)试求这人年龄的平均数和分位数的估计值(同一组中数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知该小区年龄在内的总人数为,试估计该小区年龄不超过岁的成年人(周岁以上(含周岁)为成年人)的人数.
更新时间:2021-08-01 07:39:47
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【推荐1】矮寨大桥飞越在湘西德夯峡谷之巅,是世界跨峡谷跨径最大的钢桁梁悬牵索桥,是连接湘渝的重要交通设施、更是湘西的标志性景点.大桥跨径1176米,桥面距离谷底355米,2012年3月建成通车.为了解矮寨大桥所在地的实际通行所需时间,随机抽取了n台车辆进行统计,结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在内,按通行时间分为,,,,五组,其中通行时间在的车辆有315台,频率分布直方图如图所示.
(1)求实数m、n的值,并估计样本数据的平均数;
(2)为了进一步了解车辆的通行状况,按第一组和第五组进行分层,用分层随机抽样的方法从中抽取5辆汽车,再从这5辆汽车中随机抽取2辆汽车(司机)进行问卷调查,求抽取的这2辆汽车(司机)恰好来自同一组的概率.
(1)求实数m、n的值,并估计样本数据的平均数;
(2)为了进一步了解车辆的通行状况,按第一组和第五组进行分层,用分层随机抽样的方法从中抽取5辆汽车,再从这5辆汽车中随机抽取2辆汽车(司机)进行问卷调查,求抽取的这2辆汽车(司机)恰好来自同一组的概率.
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【推荐2】某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况,随机抽取了高一、高二各人,对他们的学习时间进行了统计,分别得到了高一学生学习时间(单位:小时)的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图.
高一学生学习时间的频数分布表(学习时间均在区间内):
高二学生学习时间的频率分布直方图:
(1)求高二学生学习时间在内的人数;
(2)利用分层抽样的方法,从高一学生学习时间在,的两组里随机抽取人,再从这人中随机抽取人,求学习时间在这一组中恰有人被抽中的概率;
(3)若周日学习时间不少于小时为学习投入时间较多,否则为学习投入时间较少,依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关,完成列联表,并判断是否有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关.
,其中.
高一学生学习时间的频数分布表(学习时间均在区间内):
学习时间 | ||||||
频数 |
(1)求高二学生学习时间在内的人数;
(2)利用分层抽样的方法,从高一学生学习时间在,的两组里随机抽取人,再从这人中随机抽取人,求学习时间在这一组中恰有人被抽中的概率;
(3)若周日学习时间不少于小时为学习投入时间较多,否则为学习投入时间较少,依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关,完成列联表,并判断是否有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关.
年级 | 学习投入时间较多 | 学习投入时间较少 | 合计 |
高一 | |||
高二 | |||
合计 |
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名校
解题方法
【推荐3】新冠肺炎疫情期间,某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度,从本地居民中随机抽取若干居民进行评分(满分100分),根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在的居民有900人.
(1)求频率分布直方图中的值及所调查的总人数:
(2)定义满意度指数(满意程度的平均分)/100,若,则防疫工作需要进行大的调整,否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整?
满意度评分 | ||||
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
(2)定义满意度指数(满意程度的平均分)/100,若,则防疫工作需要进行大的调整,否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整?
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【推荐1】某校从全体教师中抽取了50位教师参加教育部门组织的知识竞赛,根据这50位教师的竞赛成绩(满分100分)制作了如图所示的频数分布表与部分频率分布直方图.
(1)求a,b,并补全频率分布直方图;
(2)若从一所学校的所有参赛人员中随机抽出1人,成绩在[50,70)内的概率不超过0.30,且这所学校所有参赛人员的平均成绩不低于80分,则这所学校可获得“优秀组织奖”,否则不能获奖,请判断该校能否获奖,并说明理由.(将频率看作概率,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(3)该校决定从成绩在[90,100]内的6位教师中随机抽取2人,若这6位教师中有4位女教师,2位男教师,求抽取的2人中至多有1位女教师的概率.
成绩/分 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频数 | 2 | 9 | a | b | 6 |
(2)若从一所学校的所有参赛人员中随机抽出1人,成绩在[50,70)内的概率不超过0.30,且这所学校所有参赛人员的平均成绩不低于80分,则这所学校可获得“优秀组织奖”,否则不能获奖,请判断该校能否获奖,并说明理由.(将频率看作概率,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(3)该校决定从成绩在[90,100]内的6位教师中随机抽取2人,若这6位教师中有4位女教师,2位男教师,求抽取的2人中至多有1位女教师的概率.
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【推荐2】在抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,上级主管部门提出了“停课不停学”的口号,鼓励学生线上学习.某数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的关系,对某班每个学生一学期的数学测试成绩和线上学习时间进行跟踪调查,得到成绩的频率分布直方图(每个学生取一学期的平均成绩,每个分组包含左端点不含右端点)和列联表:
(1)根据频率分布直方图,估计该班数学成绩的平均分和中位数;
(2)求列联表中,,的值,并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”?
参考公式和数据
分数不少于110分 | 分数不足110分 | 合计 | |
每周线上学习时间不少于5小时 | 5 | 30 | |
每周线上学习时间不足5小时 | |||
合计 | 50 |
(2)求列联表中,,的值,并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”?
参考公式和数据
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】某校100名学生期中考试化学成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生化学成绩的平均分及中位数;
(3)若这100名学生化学成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生化学成绩的平均分及中位数;
(3)若这100名学生化学成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶2 | 4∶5 |
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名校
【推荐1】某省实行高考科目“”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科,以原始分数计入高考成绩;“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科,以原始分数计入高考成绩;“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科,以等级分计入高考成绩.按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为,五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如下表:
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为,其中分别表示原始分区间的最低分和最高分,分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,表示考生的原始分,表示考生的等级分,规定原始分为时,等级分为,计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50,最高分为98,其频率分布直方图如图:(1)求实数a的值(写出解答过程);
(2)根据频率分布直方图,按分层抽样抽取一个容量为100的样本,求其中D等级中化学成绩原始分不及格(低于60分)的人数(写出解答过程);
(3)填空:
用估计的结果近似代替原始分区间,估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间为______,按照等级分赋分规则,估计原始分为87.5时对应的等级分数为______.
等级 | |||||
人数比例 | |||||
赋分区间 |
(2)根据频率分布直方图,按分层抽样抽取一个容量为100的样本,求其中D等级中化学成绩原始分不及格(低于60分)的人数(写出解答过程);
(3)填空:
用估计的结果近似代替原始分区间,估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间为______,按照等级分赋分规则,估计原始分为87.5时对应的等级分数为______.
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解题方法
【推荐2】近期中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》,某地积极开展中小学健康促进行动,决定在今年体育中考中再增加一定的分数,规定:考生须参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试,其中一分钟跳绳满分20分,某校在初三上学期开始要掌握全年级学生一分钟跳绳情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到如图所示的频率分布直方图,且规定计分规则如下表:
(1)根据频率分布直方图估计样本数据的25%分位数(保留2位小数);
(2)已知在该样本中,得分为17分的同学中恰有两名男生,现从得分为17分的同学中任取2名同学,调查平时锻炼时间分配情况,求所抽取的2名同学中至少有1名男生的概率.
每分钟跳绳个数 | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(2)已知在该样本中,得分为17分的同学中恰有两名男生,现从得分为17分的同学中任取2名同学,调查平时锻炼时间分配情况,求所抽取的2名同学中至少有1名男生的概率.
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名校
解题方法
【推荐3】某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:
频率分布表:
(1)写出的值;
(2)若根据这次成绩,学校准备淘汰的同学,仅留的同学进入下一轮竞赛,请问晋级分数线划为多少合理?
(3)某老师在此次考试成绩中抽取了10名学生的分数:,已知这10个分数的平均数,标准差,若剔除其中的100和80两个分数,求剩余8个分数的平均数与标准差.
(附:方差计算公式:或)
频率分布表:
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | 8 | 0.16 | |
第二组 | ■ | ||
第三组 | 20 | 0.40 | |
第四组 | ■ | 0.08 | |
第五组 | 2 | ||
第六组 | 合计 | ■ | ■ |
(1)写出的值;
(2)若根据这次成绩,学校准备淘汰的同学,仅留的同学进入下一轮竞赛,请问晋级分数线划为多少合理?
(3)某老师在此次考试成绩中抽取了10名学生的分数:,已知这10个分数的平均数,标准差,若剔除其中的100和80两个分数,求剩余8个分数的平均数与标准差.
(附:方差计算公式:或)
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