某企业为了响应中央“建设生态文明”号召,准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳,从某育苗基地随机采购了200株“金枝槐”树树苗进行栽种,测量树苗的高度,得到如下频率分布直方图,已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表.
(1)现从200株树苗中,按售价分层抽样抽取8株,再从中任选三株,求售价之和不低于18元的概率;
(2)已知该育苗基地“金枝槐”树树苗高度服从正态分布,并用该企业采购的200株树苗作样本,来估计总体期望和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),且.
①若该育苗基地共有10000株“金枝槐”树树苗,并将树苗的高度从高到低进行排列,得到数列,求的估计值.
②若从该育苗基地“金枝槐”树树苗中任选5株,记树苗高度超过的株数为,求随机变量的分布列和期望.参考数据:若,,,.
树苗高度 | |||
树苗售价(元/株) | 3 | 5 | 8 |
(2)已知该育苗基地“金枝槐”树树苗高度服从正态分布,并用该企业采购的200株树苗作样本,来估计总体期望和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),且.
①若该育苗基地共有10000株“金枝槐”树树苗,并将树苗的高度从高到低进行排列,得到数列,求的估计值.
②若从该育苗基地“金枝槐”树树苗中任选5株,记树苗高度超过的株数为,求随机变量的分布列和期望.参考数据:若,,,.
更新时间:2021-08-09 14:53:51
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【推荐1】已知树人中学三个年级一共有2000名学生,其中高一年级有600人,高二年级有700人,高三年级有700人,现在想了解全校学生的每天睡眠的平均时间,按照年级人数进行分层随机抽样抽取20人,计算得到高一年级样本数据的平均数(单位:小时),高二年级样本数据的平均数(单位:小时),高三年级抽取的样本数据(单位:小时)如下:
6.4 6.6 6.9 7.1 7.2 7.2 7.6
(1)请计算出高三年级样本数据的平均数(单位:小时),用总样本的平均数估计树人中学全体学生的平均数(单位:小时)请计算;
(2)在高三年级抽取的样本数据中用简单随机抽样的方法抽取2个数据,求这2个数据都在平均数以上的概率.
6.4 6.6 6.9 7.1 7.2 7.2 7.6
(1)请计算出高三年级样本数据的平均数(单位:小时),用总样本的平均数估计树人中学全体学生的平均数(单位:小时)请计算;
(2)在高三年级抽取的样本数据中用简单随机抽样的方法抽取2个数据,求这2个数据都在平均数以上的概率.
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【推荐2】第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在中国北京开幕,简称“北京冬奥会”.某媒体通过网络随机采访了某市100名关注“北京冬奥会”的市民,其年龄数据绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)已知[30,40)、[40,50)、[50,60)三个年龄段的人数依次成等差数列,求的值;
(2)该媒体将年龄在[30,50)内的人群定义为高关注人群,其他年龄段的人群定义为次高关注人群,为了进一步了解其关注项目.现按“关注度的高低”采用分层抽样的方式从参与采访的100位关注者中抽取5人,并在这5人中随机抽取2人进行电视访谈,求此2人中恰好来自高关注人群和次高关注人群各一人的概率.
(1)已知[30,40)、[40,50)、[50,60)三个年龄段的人数依次成等差数列,求的值;
(2)该媒体将年龄在[30,50)内的人群定义为高关注人群,其他年龄段的人群定义为次高关注人群,为了进一步了解其关注项目.现按“关注度的高低”采用分层抽样的方式从参与采访的100位关注者中抽取5人,并在这5人中随机抽取2人进行电视访谈,求此2人中恰好来自高关注人群和次高关注人群各一人的概率.
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【推荐3】孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度,从年龄在15~65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查,把这n人按年龄分成5组:第一组[15,25),第二组[25,35),第三组[35,45),第四组[45,55),第五组[55,65],得到的样本的频率分布直方图如右:
调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点?”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.
(1)分别求出n,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人;
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的两人来自不同年龄组的概率.
调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点?”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | y | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | a |
第5组 | [55,65] | 7 | b |
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人;
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的两人来自不同年龄组的概率.
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【推荐1】中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地.为了弘扬中国茶文化,某酒店推出特色茶饮,按事先拟定的价格进行试销,得到销售数据,如下表所示:
参考数据:.
(1)已知变量具有线性相关关系,求销量(壶)关于试销单价(元)的线性回归方程和的值;
(2)用表示根据线性回归方程得到的与对应的销量的估计值,当销售数据中与估计值满足时,则称该销售数据为一组“理想数据”.现从6组销售数据中任取2组,求抽取的2组销售数据中至少有1组是“理想数据”的概率.
附:回归直线方程的斜率,截距.
试销单价(元) | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
销量(壶) | 88 | 86 | 76 | 73 | 68 |
(1)已知变量具有线性相关关系,求销量(壶)关于试销单价(元)的线性回归方程和的值;
(2)用表示根据线性回归方程得到的与对应的销量的估计值,当销售数据中与估计值满足时,则称该销售数据为一组“理想数据”.现从6组销售数据中任取2组,求抽取的2组销售数据中至少有1组是“理想数据”的概率.
附:回归直线方程的斜率,截距.
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【推荐2】在流行病学调查中,潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中,按照年龄是否超过60岁进行分层抽样,抽取50人的相关数据,得到如下表格:
(1)估计该地区500名患者中60岁以下的人数;
(2)以各组的区间中点值为代表,计算50名患者的平均潜伏期(精确到0.1);
(3)从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人,求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.
潜伏期(单位:天) | ||||||||
人 数 | 60岁及以上 | 2 | 5 | 8 | 7 | 5 | 2 | 1 |
60岁以下 | 0 | 2 | 2 | 4 | 9 | 2 | 1 |
(2)以各组的区间中点值为代表,计算50名患者的平均潜伏期(精确到0.1);
(3)从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人,求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.
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【推荐3】甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.
(1)求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率;
(2)已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的,甲机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的2倍,将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意抽取4件检验,求一等品不少于3件的概率.(以事件发生的频率作为相应事件发生的概率)
(1)求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率;
(2)已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的,甲机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的2倍,将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意抽取4件检验,求一等品不少于3件的概率.(以事件发生的频率作为相应事件发生的概率)
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【推荐1】一批产品共10件,其中3件是不合格品,用下列两种不同方式从中随机抽取2件产品检验:
方法一:一次性随机抽取2件;
方法二:先随机抽取1件,放回后再随机抽取1件.
记方法一抽取的不合格产品数为.记方法二抽取的不合格产品数为.
(1)求两种抽取方式下,的概率分布列;
(2)比较两种抽取方式抽到的不合格品平均数的大小?并说明理由.
方法一:一次性随机抽取2件;
方法二:先随机抽取1件,放回后再随机抽取1件.
记方法一抽取的不合格产品数为.记方法二抽取的不合格产品数为.
(1)求两种抽取方式下,的概率分布列;
(2)比较两种抽取方式抽到的不合格品平均数的大小?并说明理由.
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【推荐2】是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.虽然只是地球大气成分中含量很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响.我国标准如下表所示.我市环保局从市区四个监测点2018年全年每天的监测数据中随机抽取天的数据作为样本,监测值如茎叶图如图所示.
(Ⅰ)求这天数据的平均值;
(Ⅱ)从这天的数据中任取天的数据,记表示其中空气质量达到一级的天数,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)以天的日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按天计算)中大约有多少天的空气质量达到一级.
(Ⅰ)求这天数据的平均值;
(Ⅱ)从这天的数据中任取天的数据,记表示其中空气质量达到一级的天数,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)以天的日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按天计算)中大约有多少天的空气质量达到一级.
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名校
【推荐3】某市实施二手房新政一年多以来,为了了解新政对居民的影响,房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况,首先随机抽取了其中的400名购房者,并对其购房面积(单位:平方米,)讲行了一次统计,制成了如图1所示的频率分布直方图,接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价(单位:万元/平方米),制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1-13分别对应2018年6月至2019年6月)
(1)试估计该市市民的平均购房面积(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人,用频率估计概率,记这3人购房面积不低于100平方米的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)根据散点图选择和两个模型讲行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为和,并得到一些统计量的值,如表所示:
请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价(精确到0.001).
参考数据:,,,,,
参考公式:
(1)试估计该市市民的平均购房面积(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人,用频率估计概率,记这3人购房面积不低于100平方米的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)根据散点图选择和两个模型讲行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为和,并得到一些统计量的值,如表所示:
0.005459 | 0.005886 | |
0.006050 |
参考数据:,,,,,
参考公式:
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【推荐1】法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g,上下浮动不超过50 g.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1 000 g,标准差为50 g的正态分布.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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【推荐2】粮食安全始终是关系我国国民经济发展、社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题.化肥的施用对粮食增产增收起到了重要作用,研究粮食产量与化肥施用量的关系,是做到合理施用化肥,使其最大程度地促进粮食增产的前提.某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据,,2,3,…,10,其中(单位:公斤)表示亩化肥施用量,(单位:百公斤)表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理,得到了一些统计量的值如右表所示:表中,,,2,3,…,10.通过对这10组数据分析,发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时,可用函数模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系.
(1)根据表中数据,求y关于x的经验回归方程;
(2)实际生产中,在其他生产条件相同的条件下,出现了亩施肥量为30时,该作物亩产量仅约为510的情况,请给出解释;
(3)合理施肥、科学管理,能有效提高该作物的投资效益(投资效益=产出与投入比).经试验统计可知,该研究团队的投资效益服从正态分布,政府对该研究团队的奖励方案如下:若,则不予奖励;若,则奖励10万元;若,则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.
附:①,;②对于一组数据(,2,3,…,n),其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;③若随机变量X服从正态分布,则,,.
38.5 | 15 | 17.5 | 47 |
(2)实际生产中,在其他生产条件相同的条件下,出现了亩施肥量为30时,该作物亩产量仅约为510的情况,请给出解释;
(3)合理施肥、科学管理,能有效提高该作物的投资效益(投资效益=产出与投入比).经试验统计可知,该研究团队的投资效益服从正态分布,政府对该研究团队的奖励方案如下:若,则不予奖励;若,则奖励10万元;若,则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.
附:①,;②对于一组数据(,2,3,…,n),其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;③若随机变量X服从正态分布,则,,.
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适中
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【推荐3】学习强国是由中共中央宣传部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,建立纵向到底、横向到边的网络学习平台.学习强国APP提供权威、准确、详尽、丰富的学习资源,通过组织管理和积分奖励等方法,实现“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习.某校团委组织全体教职工参加“学习强国”竞赛.现从全校教职工中随机抽取100人,对他们的分数(满分:100分)进行统计,按,分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)现从这100人中随机抽取2人,记其中得分不低于90分的人数为,求随机变量的分布列和期望.
(2)由频率分布直方图,可以认为该地参加竞赛人员的分数服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.已知该校教职工共有1200人,估计该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数(结果保留整数,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
参考公式:若随机变量服从正态分布,则.
参考数据:.
(1)现从这100人中随机抽取2人,记其中得分不低于90分的人数为,求随机变量的分布列和期望.
(2)由频率分布直方图,可以认为该地参加竞赛人员的分数服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.已知该校教职工共有1200人,估计该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数(结果保留整数,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
参考公式:若随机变量服从正态分布,则.
参考数据:.
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