某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积
（单位：平方米，
）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价
（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）
（1）试估计该市市民的平均购房面积
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为
，求的分布列与数学期望；
（3）根据散点图选择
和
两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为
和
，并得到一些统计量的值，如表所示：
请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.
参考数据：
，
，
，
，
，
参考公式：
（单位：平方米，）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）（1）试估计该市市民的平均购房面积
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为
，求的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择
和两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：
|
| |
| 0.005459 | 0.005886 |
| 0.006050 | |
参考数据：
，，，，，参考公式：
18-19高二下·山东·期末 查看更多[3]
（已下线）8.1.2 样本相关系数（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）新疆实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题山东省德州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题
更新时间：2019-09-13 15:47:15
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某地开展生态环境保护主题的知识竞赛，满分为100分，现从参赛者的答卷中随机抽取100份作为样本，经统计得到如下成绩分布表．
若规定对竞赛的得分类别作如下规定：得分大于90分的为“优秀”，得分大于80不大于90分的为“良好”，
(1)估计所有参赛者的得分的平均数和中位数；
(2)从获得“良好”和“优秀”等第的样本试卷中，按分层抽样抽取6份，再从中随机抽取3份，获“优秀”者奖励200元购书券，获“良好”者奖励100元购书券，记购书券总金额为X(单位：元)，求的分布列和数学期望．
竞赛分数 |
|
|
|
|
份数 | 8 | 32 | 40 | 20 |
(1)估计所有参赛者的得分的平均数和中位数；
(2)从获得“良好”和“优秀”等第的样本试卷中，按分层抽样抽取6份，再从中随机抽取3份，获“优秀”者奖励200元购书券，获“良好”者奖励100元购书券，记购书券总金额为X(单位：元)，求
的分布列和数学期望．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示
(1)求出a的值；
(2)求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
(3)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率．
(1)求出a的值；
(2)求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
(3)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率．
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适中
(0.65)
【推荐3】某地区工会利用 “健步行
”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为
类会员，年龄大于40岁的会员为
类会员．为了解会员的健步走情况，工会从
两类会员中各随机抽取名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为
，
，
，
，
，
，
，
，
九组，将抽取的类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．
(1)求和
的值；
(2)从该地区类会员中随机抽取
名，设这名会员中健步走的步数在
千步以上（含千步）的人数为，求的分布列和数学期望；
(3)设该地区类会员和类会员的平均积分分别为
和
，试比较和的大小（只需写出结论）．
”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为类会员，年龄大于40岁的会员为类会员．为了解会员的健步走情况，工会从两类会员中各随机抽取名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，将抽取的类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）． (1)求
和的值；(2)从该地区
类会员中随机抽取名，设这名会员中健步走的步数在千步以上（含千步）的人数为，求的分布列和数学期望；(3)设该地区
类会员和类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）．
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适中
(0.65)
【推荐1】某部门经统计，客户对不同款型理财产品的最满意程度百分比和对应的理财总销售量（万元）如下表（最满意度百分比超高时总销售量最高）：
设
表示理财产品最满意度的百分比，为该理财产品的总销售量（万元）.这些数据的散点图如图所示.
（1）在
份款型理财产品的顾客满意度调查资料中任取
份；只有一份最满意的，求含有最满意客户资料事件的概率.
（2）我们约定：相关系数的绝对值在
以下是无线性相关，在以上（含）至
是一般线性相关，在以上（含）是较强线性相关，若没有达到较强线性相关则采取“末位”剔除制度（即总销售量最少的那一款产品退出理财销售）；试求在剔除“末位”款型后的线性回归方程（系数精确到
）.
数据参考计算值：
附：回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
线性相关系数
.
产品款型 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
最满意度% | 20 | 34 | 25 | 19 | 26 | 20 | 19 | 24 | 19 | 13 |
总销量（万元） | 80 | 89 | 89 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 60 | 52 |
表示理财产品最满意度的百分比，为该理财产品的总销售量（万元）.这些数据的散点图如图所示.（1）在
份款型理财产品的顾客满意度调查资料中任取份；只有一份最满意的，求含有最满意客户资料事件的概率.（2）我们约定：相关系数的绝对值在
以下是无线性相关，在以上（含）至是一般线性相关，在以上（含）是较强线性相关，若没有达到较强线性相关则采取“末位”剔除制度（即总销售量最少的那一款产品退出理财销售）；试求在剔除“末位”款型后的线性回归方程（系数精确到）.数据参考计算值：
| 项目 |  |  |  |  |  |  |
| 值 | 21.9 | 72.1 | 288.9 | 37.16 | 452.1 | 17.00 |
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：线性相关系数
.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】焦虑症是一种常见的神经症，多发于中青年群体，某机构为调查焦虑症与年龄之间的关联，随机抽取10人进行焦虑值（满分100分）的测试，根据调查得到如下数据表：
（1）我们约定：焦虑值关于年龄的线性相关系数的绝对值在0.75（含0.75）以上为线性相关性较强，否则视为线性相关性较弱，如果没有较强的线性相关性，那么不考虑用线性回归进行拟合．试根据调查数据判断能否用线性回归对焦虑值与年龄的相关关系进行拟合．若能，请求出焦虑值关于年龄的线性回归方程（回归方程的斜率和截距的估计值均精确到0.01）；若不能，请说明理由．
（2）现从所调查的10人中随机抽取5人，记年龄在20岁（含20岁）以上的人数为
，求的数学期望．
参考数据：
，
，
，
，
．
对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
线性相关系数
．
| 人员 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
| 年龄(岁) | 26 | 34 | 25 | 24 | 20 | 20 | 19 | 19 | 18 | 17 |
| 焦虑值(分) | 80 | 89 | 89 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 55 | 50 |
关于年龄的线性相关系数的绝对值在0.75（含0.75）以上为线性相关性较强，否则视为线性相关性较弱，如果没有较强的线性相关性，那么不考虑用线性回归进行拟合．试根据调查数据判断能否用线性回归对焦虑值与年龄的相关关系进行拟合．若能，请求出焦虑值关于年龄的线性回归方程（回归方程的斜率和截距的估计值均精确到0.01）；若不能，请说明理由．（2）现从所调查的10人中随机抽取5人，记年龄在20岁（含20岁）以上的人数为
，求的数学期望．参考数据：
，，，，．对于一组数据
，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．线性相关系数
．
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解题方法
【推荐1】新冠疫情期间，互联网线上教学解决了各类学校无法开学上课的难题，这得益于互联网产业的蓬勃发展，越来越多的互联网产品给人们的生活、学习等多方面都带来了很多的便利某科技公司主营教学软件、学习软件、社交聊天软件等互联网产品，旗下的一款教学软件自2019年投放市场以来受到了全国用户的欢迎，成为该公司的明星产品，现统计了该公司连续10个月中的月总收入与这款教学软件的销售额的有关数据：
（1）现有甲、乙、丙3所学校选择了该公司的这一款教学软件在学校推广使用，公司决定派4名技术员（3男1女）驻校指导，每校至少一人，则女技术员被派到甲校的概率是多少？
（2）由表中10个月的数据得出该公司月总收入与这款教学软件的月销售额之间的线性回归方程为
.
①求
；
②当该公司的月收入达到60万元时，估计这款软件的销售额是多少？（精确到0.1）
| 总收入（万元） | 42 | 41 | 43 | 46 | 47 | 48 | 49 | 53 | 55 | 56 |
| 销售额（万元） | 25 | 30 | 34 | 37 | 39 | 41 | 42 | 44 | 48 |
|
| 参考数据 |  ， ， ， | |||||||||
| 参考公式 | 在线性回归方程中， ， | |||||||||
（1）现有甲、乙、丙3所学校选择了该公司的这一款教学软件在学校推广使用，公司决定派4名技术员（3男1女）驻校指导，每校至少一人，则女技术员被派到甲校的概率是多少？
（2）由表中10个月的数据得出该公司月总收入与这款教学软件的月销售额之间的线性回归方程为
.①求
；②当该公司的月收入达到60万元时，估计这款软件的销售额是多少？（精确到0.1）
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名校
解题方法
【推荐2】现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位:万元)如表所示:
根据最小二乘法公式求得线性回归方程为
.
(1)求m的值，并利用已知的线性回归方程求出八月份的残差值
(2)通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为116万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程.
附1
附2
附3
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 物流成本x | 83 | 83.5 | 80 | 86.5 | 89 | 84.5 | 79 | 86.5 |
| 利润y | 114 | 116 | 106 | 122 | 132 | 114 | m | 132 |
残差 | 0.2 | 0.6 | 1.8 | -3 | -1 | -4.6 | -1 |
.(1)求m的值，并利用已知的线性回归方程求出八月份的残差值
(2)通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为116万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程.
附1
附2
附3
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解答题-应用题
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适中
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解题方法
【推荐1】随着近期我国不断走向转型化进程以及社会就业压力的不断加剧，创业逐渐成为在校大学生和毕业大学生的一种职业选择方式.但创业过程中可能会遇到风险，有些风险是可以控制的，有些风险不可控制的，某地政府为鼓励大学生创业，制定了一系列优惠政策：已知创业项目甲成功的概率为
，项目成功后可获得政府奖金20万元：创业项目乙成功的概率为
，项目成功后可获得政府奖金30万元：项目没有成功则没有奖励，每个项目有且只有一次实施机会，两个项目的实施是否成功互不影响，项目成功后当地政府兑现奖励.
(1)大学毕业生张某选择创业项目甲，毕业生李某选择创业项目乙，记他们获得的奖金累计为（单位：万元），若
的概率为
，求
的大小：
(2)若两位大学毕业生都选择创业项目甲或创业项目乙进行创业，问：他们选择何种创业项目，累计得到的奖金的数学期望最大？
，项目成功后可获得政府奖金20万元：创业项目乙成功的概率为，项目成功后可获得政府奖金30万元：项目没有成功则没有奖励，每个项目有且只有一次实施机会，两个项目的实施是否成功互不影响，项目成功后当地政府兑现奖励.(1)大学毕业生张某选择创业项目甲，毕业生李某选择创业项目乙，记他们获得的奖金累计为
（单位：万元），若的概率为，求的大小：(2)若两位大学毕业生都选择创业项目甲或创业项目乙进行创业，问：他们选择何种创业项目，累计得到的奖金的数学期望最大？
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适中
(0.65)
【推荐2】为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式，从该地区随机调查了100户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：
(1)记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组，第2组，…，第6组.从第5组，第6组中任取2户居民，求他们月均用电量都不低于
的概率；
(2)从该地区居民中随机抽取3户，设月均用电量在
之间的用户数为，以频率估计概率，求的分布列和数学期望
；
(3)该地区为提倡节约用电，拟以每户月均用电量为依据，给该地区月均用电量不少于
的居民用户每户发出一份节约用电倡议书，且发放倡议书的数量为该地区居民用户数的2%.请根据此次调查的数据，估计
应定为多少合适？（只需写出结论）.
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图： (1)记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组，第2组，…，第6组.从第5组，第6组中任取2户居民，求他们月均用电量都不低于
的概率；(2)从该地区居民中随机抽取3户，设月均用电量在
之间的用户数为，以频率估计概率，求的分布列和数学期望；(3)该地区为提倡节约用电，拟以每户月均用电量为依据，给该地区月均用电量不少于
的居民用户每户发出一份节约用电倡议书，且发放倡议书的数量为该地区居民用户数的2%.请根据此次调查的数据，估计应定为多少合适？（只需写出结论）.
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. 求该运动员在5次射击中．
.（结果用分数表示）
