某农业科学研究所为检验某农作物种子的培育有效率,进行了如下试验:一是对该农作物的10000粒种子进行培育,发现有20粒种子未发芽;二是将未进行培育的该农作物的2500粒种子种植在5块试验田中,各试验田种植的种子数及未发芽数如下表:
(1)求关于的回归直线方程;
(2)在上述试验下,若以表示该农作物种子的培育有效率,其中为进行培育的10000粒种子的未发芽数,为依据上述回归方程估算的未进行培育的10000粒种子的未发芽数,请估计该农作物种子的培育有效率(结果保留3位有效数字).
参考公式;在回归方程中,,.
种子数 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
未发芽数 | 2 | 4 | 6 | 6 | 7 |
(2)在上述试验下,若以表示该农作物种子的培育有效率,其中为进行培育的10000粒种子的未发芽数,为依据上述回归方程估算的未进行培育的10000粒种子的未发芽数,请估计该农作物种子的培育有效率(结果保留3位有效数字).
参考公式;在回归方程中,,.
更新时间:2021-08-24 16:35:55
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解题方法
【推荐1】二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格(单位:万元/辆)进行整理,得到如表的对应数据:
(1)试求关于的回归直线方程;
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(1)中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.
使用年限 | |||||
售价 |
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(1)中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.
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名校
【推荐2】前几年随着网购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行业近几年呈现增长趋势,下表为2016~2019年百货零售业的销售额(单位:亿元,数据经过处理,1~4分别对应2016~2019年)
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,并预测2020年我国百货零售业的销售额;
(3)从2016~2019年这4年的百货零售业销售额及2020年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.
参考数据: ,
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
销售额 | 95 | 165 | 230 | 310 |
(2)建立关于的回归方程,并预测2020年我国百货零售业的销售额;
(3)从2016~2019年这4年的百货零售业销售额及2020年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.
参考数据: ,
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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【推荐3】改革开放以来,我国经济持续高速增长.如图给出了我国2010年至2019年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以下简称为:产业差值)的折线图,记产业差值为(单位:万亿元).
注:年份代码1-10分别对应年份2010-2019.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.样本方差公式:.参考数据:,,.
(1)求出关于年份代码的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2010-2019年我国产业差值的变化情况,并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元;
(3)结合折线图,试求出除去2014年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).
注:年份代码1-10分别对应年份2010-2019.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.样本方差公式:.参考数据:,,.
(1)求出关于年份代码的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2010-2019年我国产业差值的变化情况,并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元;
(3)结合折线图,试求出除去2014年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).
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【推荐1】社区是社会的基本单元,是连接城市、小区、家庭的重要桥梁.从百姓的衣食住行到政府的公共服务、社会治理,无不与社区的管理服务能力紧密相关.目前面临的问题是,粗放传统的社区管理服务已远远不能适应数字经济时代人民群众日益增长的生产生活需要.打造智慧共享、和睦共治的新型智慧社区,是提升社区居民的幸福感、提升城市管理水平、构建和谐宜居环境的必要途径.某社区为推进智慧社区建设,给居民提供了一款手机APP构建智能化社区管理服务模式.为了解居民对使用该APP的满意度,物业对小区居民开展了为期5个月的调查活动,统计数据如下:
(1)请利用所给的数据求不满意的人数与月份之间的回归直线方程,并预测该小区8月份对这款APP不满意的人数;
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄近似服从正态分布,求的值;
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人(其中女性人数占,女性中使用APP的人数为48人,男性中使用APP的人数占男性人数的),调查是否使用这款APP与性别的关系,请填写下表:
据此判断能否有的把握认为是否使用这款APP与性别有关.
参考公式:;
附:随机变量,则);其中.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不满意的人数y | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄近似服从正态分布,求的值;
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人(其中女性人数占,女性中使用APP的人数为48人,男性中使用APP的人数占男性人数的),调查是否使用这款APP与性别的关系,请填写下表:
使用APP | 不使用APP | 总计 | |
女性人数 | |||
男性人数 | |||
总计 |
参考公式:;
附:随机变量,则);其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某新能源汽车制造公司,为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车,约定从今年元月开始,凡购买一辆该品牌汽车,在行驶三年后,公司将给予适当金额的购车补贴,某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者,就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查,得其样本频率分布直方图如图所示.
(1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的中位数精确;
(2)统计今年以来月--月该品牌汽车的市场销售量,得其频数分布表如下:预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆?
附:对于一组样本数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
(1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的中位数精确;
(2)统计今年以来月--月该品牌汽车的市场销售量,得其频数分布表如下:预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆?
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 |
销售量(万辆) | 0.5 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 1.7 |
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【推荐3】已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量(单位:)的影响.为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
其中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由)
(2)若用作为回归方程模型,根据表中数据,求出关于的回归方程;
(3)当时段控制温度为28℃时,鸡的时段产蛋量的预报值(精确到0.1)是多少?
附:①对于一组具有线性相关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
②参考值.
17.4 | 82.3 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由)
(2)若用作为回归方程模型,根据表中数据,求出关于的回归方程;
(3)当时段控制温度为28℃时,鸡的时段产蛋量的预报值(精确到0.1)是多少?
附:①对于一组具有线性相关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
②参考值.
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |
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解题方法
【推荐1】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程中,,.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程中,,.
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名校
解题方法
【推荐2】经验表明,一般树的胸径(树的主干在地面以上处的直径)越大,树就越高.由于测量树高比测量胸径困难,因此研究人员希望由胸径预测树高.下面给出了某林场在研究树高与胸径之间的关系时收集的某种树的数据.
(1)根据表格绘制树高与胸径之间关系的散点图;
(2)分析树高与胸径之间的相关关系,并求关于的线性回归方程;
(3)预测当树的胸径为时,树的高度约为多少.(精确)
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;参考数据:,.
编号 | ||||||
胸径 | ||||||
树高 | ||||||
编号 | ||||||
胸径 | ||||||
树高 |
(2)分析树高与胸径之间的相关关系,并求关于的线性回归方程;
(3)预测当树的胸径为时,树的高度约为多少.(精确)
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;参考数据:,.
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解题方法
【推荐3】近年来,长安区大力发展大花卉产业,其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植.已知玫瑰的株高y(单位:cm)与一定范围内的温度x(单位:)有关,现收集了玫瑰的13组观测数据,得到如下的散点图:现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程,令,得到如下数据:
且与的相关系数分别为,,且.
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:,,,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,相关系数.
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
13.94 | 11.67 | 0.21 | 21.22 |
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:,,,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,相关系数.
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