某校团委组织“航天知识竞赛”活动，每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得10分，回答错误得-10分；第三个问题回答正确得10分，回答错误得-10分.规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于20分就算闯关成功.若每位参赛者回答前两个问题正确的概率都是
，回答第三个问题正确的概率都是
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）求参赛者甲仅回答正确两个问题的概率；
（2）求参赛者甲回答这三个问题的总得分
的分布列､期望和闯关成功的概率.
，回答第三个问题正确的概率都是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求参赛者甲仅回答正确两个问题的概率；
（2）求参赛者甲回答这三个问题的总得分
的分布列､期望和闯关成功的概率.
21-22高三上·江苏常州·开学考试 查看更多[2]
更新时间：2021-09-11 20:36:49
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真题
名校
【推荐1】在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行．求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率．
（2）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率．
（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行．求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率．
（2）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率．
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【推荐2】高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路”的知识问卷调查，并从中随机抽取了12份问卷，得到测试成绩（百分制）的茎叶图如图.
（1）写出该样本的中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数.
（2）从测试成绩为[70，90]的学生中随机抽取2人，求两位学生的测试成绩均落在[70，80]的概率.
（1）写出该样本的中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数.
（2）从测试成绩为[70，90]的学生中随机抽取2人，求两位学生的测试成绩均落在[70，80]的概率.
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解题方法
【推荐3】某市青少年古诗词大会比赛的海选环节，进入预赛的条件为：电脑随机抽取5首古诗，参赛者能够正确背诵3首及以上的进入预赛．若王同学参赛，他背诵每一首古诗正确的概率均为．
(1)求王同学进入预赛的概率；
(2)王同学进入了预赛，此后的比赛采用积分制计算个人成绩，电脑随机抽取3首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分．由于难度增加，王同学背诵每首古诗正确的概率为
，设王同学的得分为X，请写出X的分布，并求出王同学得分的数学期望．
．(1)求王同学进入预赛的概率；
(2)王同学进入了预赛，此后的比赛采用积分制计算个人成绩，电脑随机抽取3首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分．由于难度增加，王同学背诵每首古诗正确的概率为
，设王同学的得分为X，请写出X的分布，并求出王同学得分的数学期望．
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【推荐1】某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及
．
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用
表示获奖的人数，求的分布列及．
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名校
【推荐2】已知6只小白鼠中有且仅有2只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的小白鼠．血液化验呈阳性即为患病，阴性为不患病，现将6只小白鼠随机排序并化验血液，每次测1只，且得到前一只小白鼠的血液化验结果之后才化验下一只小白鼠的血液，直到能确定哪两只小白鼠患病为止，并用X表示化验总次数．
（1）在第一只小白鼠验血结果为阳性的条件下，求
的概率；
（2）求X的分布列与数学期望．
（1）在第一只小白鼠验血结果为阳性的条件下，求
的概率；（2）求X的分布列与数学期望．
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名校
解题方法
【推荐3】某上市公司成立二十周年期间举行了一场“公司是我家”的知识竞赛．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分职工的成绩（单位：分，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图回答下列问题．
（1）求出
，
，
，
的值；
（2）在抽取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的职工中随机抽取2名职工进行宣讲，求所抽取的2名职工来自同一组的概率；
（3）在（2）的条件下，用表示所抽取的2名职工来自第5组的人数，求的分布列及数学期望．
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 8 |
|
第2组 |
|
| ■ |
第3组 |
| 20 |
|
第4组 |
| ■ |
|
第5组 |
| 2 |
|
合计 | ■ | ■ |
，，，的值；（2）在抽取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的职工中随机抽取2名职工进行宣讲，求所抽取的2名职工来自同一组的概率；
（3）在（2）的条件下，用
表示所抽取的2名职工来自第5组的人数，求的分布列及数学期望．
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