已知集合中的元素都为正整数.若任取集合中的元素,都有,则称为“集”
(1)判断是否为“集”,并说明理由;
(2)已知集合,都为“集”,且对于集合的任意元素都有:对于集合中的任意元素,都有.证明:,都为无限集;
(3)判断是否存在集合,为“集”,且满足:,并证明你的结论.
(1)判断是否为“集”,并说明理由;
(2)已知集合,都为“集”,且对于集合的任意元素都有:对于集合中的任意元素,都有.证明:,都为无限集;
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更新时间:2021-10-12 20:42:39
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【推荐1】已知、、,关于不等式的解集为.
(1)若方程一根小于,另一根大于,求的取值范围;
(2)在(1)条件在证明以下三个方程:,,中至少有一个方程有实数解.
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【推荐2】等差数列的前项和为.
(Ⅰ)求数列的通项与前项和;
(Ⅱ)设,求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
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【推荐1】著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的,是人类理性思维的产物,其操作过程如下:将闭区间均分为三段,去掉中间的区间段记为第一次操作;再将剩下的两个闭区间,分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为.
(1)求第二次操作后的“康托尔三分集”;
(2)定义的区间长度为,记第n次操作后剩余的各区间长度和为,求;
(3)记n次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为,若使不大于原来的,求n的最小值.
(参考数据:,)
(1)求第二次操作后的“康托尔三分集”;
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【推荐2】已知集合或,集合.
(1)若记符号
,在图中把表示“集合
”的部分用阴影涂黑,并求当
时
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
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;
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