设X~N(1,22),试求:
(1)P(-1<X≤3);
(2)P(3<X≤5);
(3)P(X>5).
(1)P(-1<X≤3);
(2)P(3<X≤5);
(3)P(X>5).
20-21高二·全国·课后作业 查看更多[1]
(已下线)7.5正态分布
更新时间:2021-10-19 20:24:01
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解答题-问答题
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(0.85)
名校
【推荐1】某年级有2000名学生.一次物理单元测验成绩近似服从正态分布
.
(1)求成绩不超过64分的人数占年级总人数的比例;
(2)估计全年级成绩在80~96分内的学生人数.
附:若
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a75c3b0219fbe20960a0f21c1e0e621.png)
(1)求成绩不超过64分的人数占年级总人数的比例;
(2)估计全年级成绩在80~96分内的学生人数.
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8358a6c1b41e40278426f9b45e06585.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8978e75d27c4ccd0b211326ac932e17.png)
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐2】某省为迎接新高考,拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分,再按赋分后的分数从高分到低分划A、B、C、D、E五个等级,考生实际得分经赋分后的分数在到1之间.在等级赋分科学性论证时,对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析,随机抽取2000名学生的该学科赋分后的成绩,得到如下频率分布直方图:(不考虑缺考考生的试卷)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/3c1ee87d-0c12-4d9e-84f0-f4ef585eedd7.png?resizew=274)
附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9974,
=14.59,∑(xi-
)2pi=213
(1)求这2000名考生赋分后该学科的平均
(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,学生经过赋分以后的成绩X服从正态分布X~N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数
,σ2近似为样本方差s2:
(i)利用正态分布,求P(50.41<X<79.59);
(ii)某市有20000名高三学生,记Y表示这20000名高三学生中赋分后该学科等级为A等(即得分大于79.59)的学生数,利用(i)的结果,求EY.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/3c1ee87d-0c12-4d9e-84f0-f4ef585eedd7.png?resizew=274)
附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9974,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74db42496b35cb19be8805e34f653054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c090aff09b659a04b539eec42a6af38.png)
(1)求这2000名考生赋分后该学科的平均
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c090aff09b659a04b539eec42a6af38.png)
(2)由频率分布直方图可以认为,学生经过赋分以后的成绩X服从正态分布X~N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c090aff09b659a04b539eec42a6af38.png)
(i)利用正态分布,求P(50.41<X<79.59);
(ii)某市有20000名高三学生,记Y表示这20000名高三学生中赋分后该学科等级为A等(即得分大于79.59)的学生数,利用(i)的结果,求EY.
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解答题-应用题
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较易
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【推荐1】随着网络技术的迅速发展,各种购物群成为网络销售的新渠道.2023年11月某地脐橙开始采摘上市,一脐橙基地随机抽查了100个购物群的销售情况,各购物群销售脐橙的情况如下:
(1)求实数
的值.并用组中值(每组的中点值)估计这100个购物群销售脐橙总量的平均数;
(2)假设所有购物群销售脐橙的数量
,其中
为(1)中的平均数,
.若该脐橙基地参与销售的购物群约有1000个,销售的脐橙在
(单位:盒)内的群为“
级群”,销售数量小于256盒的购物群为“
级群”,销售数量不小于616盒的购物群为“特级群”,该脐橙基地对每个“特级群”奖励600元,每个“
级群”奖励100,对“
级群”不奖励,则该脐橙基地大约需要准备多少奖金?(群的个数按四舍五入取整数)
附:若
,则
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84b288c691526ed9125a93cd12362e97.png)
,
.
脐橙数量/盒 | |||||
购物群数量/个 | 12 | 18 | 32 | 18 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)假设所有购物群销售脐橙的数量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb87150e2b4b784bd239f3b004561001.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f47c825c47017d27f4674cb697837089.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6456b7d32116db4f22072f2b01aeca28.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e10ee764b5bab034db3d2cec74c69c5c.png)
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【推荐2】设X~N(10,1),若P(X≤2)=a,求P(10<X<18).
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真题
解题方法
【推荐3】在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布
.已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.
(1)试问此次参赛学生总数约为多少人?
(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分?
可供查阅的(部分)标准正态分布表![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/708b706157430e6d20c8798e6e3c4914.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05f076d9a7116cefb5949442849ac526.png)
(1)试问此次参赛学生总数约为多少人?
(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分?
可供查阅的(部分)标准正态分布表
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/708b706157430e6d20c8798e6e3c4914.png)
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
1.2 | 0.8849 | 0.8869 | 0.888 | 0.8907 | 0.8925 | 0.8944 | 0.8962 | 0.8980 | 0.8997 | 0.9015 |
1.3 | 0.9032 | 0.9049 | 0.9066 | 0.9082 | 0.9099 | 0.9115 | 0.9131 | 0.9147 | 0.9162 | 0.9177 |
1.4 | 0.9192 | 0.9207 | 0.9222 | 0.9236 | 0.9251 | 0.9265 | 0.9278 | 0.9292 | 0.9306 | 0.9319 |
1.9 | 0.9713 | 0.9719 | 0.9726 | 0.9732 | 0.9738 | 0.9744 | 0.9750 | 0.9756 | 0.9762 | 0.9767 |
2.0 | 0.9772 | 0.9778 | 0.9783 | 0.9788 | 0.9793 | 0.9798 | 0.9803 | 0.9808 | 0.9812 | 0.9817 |
2.1 | 0.9821 | 0.9826 | 0.9830 | 0.9834 | 0.9838 | 0.9842 | 0.9846 | 0.9850 | 0.9854 | 0.9857 |
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