【推荐1】已知函数，且的解集为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，都是正实数，且，求证：.

【推荐2】如图,过半径为R的球面上一点P作三条两两垂直的弦PA、PB、PC,

(1)       求证：PA²+PB²+PC²为定值；
(2)求三棱锥P—ABC的体积的最大值.

【推荐3】已知函数
（1）若，解不等式；
（2）对任意满足的实数，若总存在实数，使得，求实数的取值范围.

【推荐1】在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.