（1）在空间直角坐标系中，已知平面
的法向量
，且平面经过点
，设点
是平面内任意一点.求证：
.
（2）我们称（1）中结论为平面的点法式方程，若平面过点
，求平面的点法式方程.
的法向量，且平面经过点，设点是平面内任意一点.求证：.（2）我们称（1）中结论
为平面的点法式方程，若平面过点，求平面的点法式方程.
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更新时间：2021-11-09 22:35:00
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点
在棱
上，且
，
为棱
的中点.
(1)求证：
平而
；
(2)设平面
与棱
交于点
，求
的值.
中，平面，，，，，点在棱上，且，为棱的中点. (1)求证：
平而；(2)设平面
与棱交于点，求的值.
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知向量
，可构成空间向量的一个基底，若
，
，
．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算
，显然
的结果仍为一向量，记作
为平面OAB的法向量；
(2)若
，
，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与
的大小；
(3)将四边形OADB按向量
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积V与
的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）
，可构成空间向量的一个基底，若，，．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作
为平面OAB的法向量；(2)若
，，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与的大小；(3)将四边形OADB按向量
平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）
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中，
、
分别为
、
的中点．用向量法证明平面
平面
；
【推荐1】（1）如图，对于任一给定的四面体
，找出依次排列的四个相互平行的平面
，
，
，
，使得
，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；
（2）给定依次排列的四个相互平行的平面，，，，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：，求该正四面体的体积．
，找出依次排列的四个相互平行的平面，，，，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面
，，，，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：，求该正四面体的体积．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为
，其中
（
，2，…，k，
）为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面
，平面
，…，平面
和平面
为多面体M的所有以P为公共点的面．已知在直四棱柱
中，底面ABCD为菱形，且
．
(1)求直四棱柱在各个顶点的离散曲率之和；
(2)若直四棱柱在点A处的离散曲率为x，直四棱柱体积为
，求函数
的解析式及单调区间．
，其中（，2，…，k，）为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面．已知在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，且．(1)求直四棱柱
在各个顶点的离散曲率之和；(2)若直四棱柱
在点A处的离散曲率为x，直四棱柱体积为，求函数的解析式及单调区间．
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解答题-问答题
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名校
【推荐3】“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．如图是抽象的城市路网，其中线段
是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用
表示，又称“曼哈顿距离”，即
，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若
，
，则
(1)①点
，
，求的值．
②求圆心在原点，半径为1的“曼哈顿单位圆”方程．
(2)已知点
，直线
，求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值；
(3)设三维空间4个点为
，
，且
，
，
．设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即
，求最大值，并列举最值成立时的一组坐标．
是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，又称“曼哈顿距离”，即，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若，，则(1)①点
，，求的值．②求圆心在原点，半径为1的“曼哈顿单位圆”方程．
(2)已知点
，直线，求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值；(3)设三维空间4个点为
，，且，，．设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即，求最大值，并列举最值成立时的一组坐标．
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