掷一枚骰子,下列事件:A=“出现奇数点”,B=“出现偶数点”,C=“点数小于3”,D=“点数大于2”,E=“点数是3倍数”.求:
(1)A∩B,BC及相应的概率
(2)A∪B,B+C及相应的概率;
(3)记为事件H的对立事件,求及相应的概率.
(1)A∩B,BC及相应的概率
(2)A∪B,B+C及相应的概率;
(3)记为事件H的对立事件,求及相应的概率.
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5.2.2 概率的运算(已下线)10.1.4 概率的基本性质(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1 随机事件与概率-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第4课时 课中 概率的基本性质
更新时间:2021-12-04 07:44:31
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【推荐1】从含有三件正品和两件次品的五件产品中无放回地任取两件,用集合A,B,C表示下面的(1),(2),(3)中的事件.
(1)两件都是正品;
(2)恰有一件是正品;
(3)两件都是次品;
(4)用A,B,C表示样本空间;
(5)解释事件,,,的含义.
(1)两件都是正品;
(2)恰有一件是正品;
(3)两件都是次品;
(4)用A,B,C表示样本空间;
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【推荐2】设、是两个随机事件,若、为互斥事件,则下列说法正确吗?试说明理由.
(1)是必然事件;
(2)是必然事件;
(3)与一定为互斥事件;
(4)与一定不为互斥事件.
(1)是必然事件;
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【推荐1】柜子里有双不同的鞋,如果从中随机取出只,那么
(1)写出试验的样本空间.
(2)求事件“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的,但不是一双鞋”的概率.
(1)写出试验的样本空间.
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【推荐2】一只口袋里有形状、大小、质地都相同的4个小球,这4个小球上分别标记着数字1,2,3,4.甲、乙、丙三名学生约定:
(i)每人不放回地随机摸取一个球;
(ii)按照甲、乙、丙的次序依次摸取;
(iii)谁摸取的球的数字最大,谁就获胜.
用有序数组表示这个试验的基本事件,例如:表示在一次试验中,甲摸取的球的数字是1,乙摸取的球的数字是4,丙摸取的球的数字是3.
(1)列出样本空间,并指出样本空间中样本点的总数;
(2)求甲获胜的概率;
(3)写出乙获胜的概率,并指出甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关.
(i)每人不放回地随机摸取一个球;
(ii)按照甲、乙、丙的次序依次摸取;
(iii)谁摸取的球的数字最大,谁就获胜.
用有序数组表示这个试验的基本事件,例如:表示在一次试验中,甲摸取的球的数字是1,乙摸取的球的数字是4,丙摸取的球的数字是3.
(1)列出样本空间,并指出样本空间中样本点的总数;
(2)求甲获胜的概率;
(3)写出乙获胜的概率,并指出甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关.
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【推荐3】学校为庆祝建党100周年,举行了班级合唱比赛,歌曲有:《中国梦,我们的梦》,《国家》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)《中国梦,我们的梦》被(1)班班长抽中的概率是______.
(2)试用树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出(1)班和(2)班抽中不同歌曲的概率.
(1)《中国梦,我们的梦》被(1)班班长抽中的概率是______.
(2)试用树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出(1)班和(2)班抽中不同歌曲的概率.
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【推荐1】某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y(单位:万元)数据如下表:
变量t,y具有线性相关关系.现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为:甲;乙;丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1,则称该数据为“不可靠数据”,若误差为0,则称该检测数据是“完美数据”,这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”.现剔除不可靠数据,从剩余数据中随机抽取2个,求其中“完美数据”个数的分布列和数学期望.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均存款y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)试判断谁的计算结果正确?
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1,则称该数据为“不可靠数据”,若误差为0,则称该检测数据是“完美数据”,这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”.现剔除不可靠数据,从剩余数据中随机抽取2个,求其中“完美数据”个数的分布列和数学期望.
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【推荐2】“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号,现从“微信运动”的个好友(男、女各人)中,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下表:
(1)若某人一天的走路步数超过步被系统评定为“积极型”,否则评定为“懈怠型",根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有%的把握认为“评定类型"与“性别“有关?
(2)现从被系统评定为“积极型”好友中,按男女性别分层抽样,共抽出人,再从这人中,任意抽出人发一等奖,求发到一等奖的中恰有一名女性的概率.
附:
0-2000步 | 2001-5000步 | 5001-8000步 | 8001-10000步 | >10000步 | |
男(人数) | 2 | 4 | 6 | 10 | 8 |
女(人数) | 1 | 7 | 10 | 9 | 3 |
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男(人数) | |||
女(人数) | |||
总计 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】新高考3+3最大的特点就是取消文理科,除语文、数学、外语之外,从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关,决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生,女生各25人进行模拟选科.经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多10人.
(1)请完成下面的2×2列联表;
(2)估计有多大把握认为选择全理与性别有关,并说明理由;
(3)现从这50名学生中已经选取了男生3名,女生2名进行座谈,从中抽取2名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.
附:,其中.
(1)请完成下面的2×2列联表;
选择全理 | 不选择全理 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合计 |
(2)估计有多大把握认为选择全理与性别有关,并说明理由;
(3)现从这50名学生中已经选取了男生3名,女生2名进行座谈,从中抽取2名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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