近年我国科技成果斐然,其中北斗三号全球卫星导航系统于2020年7月31日正式开通.北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星,共30颗卫星组成.北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于10米,实测的导航定位精度都是2~3米,全球服务可用性99%,亚太地区性能更优.
(1)南美地区某城市通过对1000辆家用汽车进行定位测试,发现定位精确度
近似满足
,预估该地区某辆家用汽车导航精确度在
的概率;
(2)①某日北京、上海、拉萨、巴黎、里约5个基地同时独立随机选取1颗卫星进行信号分析,选取的5颗卫星中含中圆地球轨道卫星的数目记为
,求
的数学期望;
②某地基站工作人员30颗卫星中随机选取
颗卫星进行信号分析,记
为选取的
颗卫星中含倾斜地球同步轨道卫星的数目,求
的分布列和数学期望.
附:若
,则
,
,
.
(1)南美地区某城市通过对1000辆家用汽车进行定位测试,发现定位精确度
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2ec965488c7e1cea085463c7731285.png)
(2)①某日北京、上海、拉萨、巴黎、里约5个基地同时独立随机选取1颗卫星进行信号分析,选取的5颗卫星中含中圆地球轨道卫星的数目记为
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②某地基站工作人员30颗卫星中随机选取
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附:若
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更新时间:2021-12-12 20:24:32
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】南水北调中线工程建成以来,通过生态补水和减少地下水开采,华北地下水位有了较大的回升,水质有了较大的改善,为了研究地下水位的回升情况,对2015年~2021年河北某平原地区地下水埋深进行统计如下表:
根据散点图知,该地区地下水位埋深
与年份t(2015年作为第1年)可以用直线
拟合.
(1)根据所给数据求线性回归方程
,并利用该回归方程预测2023年北京平原地区地下水位埋深;
(2)从2016年至2021年这6年中任取2年,求该地区这2年中恰有一年地下水位与上一年地下水位相比回升超过0.5米的概率.
附相关表数据:
,
,
参考公式:
,其中
,
.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
埋深(单位:米) | 25.74 | 25.22 | 24.95 | 23.02 | 22.69 | 22.03 | 20.36 |
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(1)根据所给数据求线性回归方程
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(2)从2016年至2021年这6年中任取2年,求该地区这2年中恰有一年地下水位与上一年地下水位相比回升超过0.5米的概率.
附相关表数据:
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参考公式:
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适中
(0.65)
【推荐2】教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关,某校兴趣小组为了验证这个结论,从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验,其中甲班加强阅读理解训练,乙班常规教学无额外训练,一段时间后进行数学应用题测试,统计数据情况如下面的
列联表(单位:人):
(1)能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关?
(2)经过多次测试后,小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟,小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟,现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题,求小刚比小明先正确解答完的概率;
(3)现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人,并对他们点答题情况进行全程研究,记
、
两人中被抽到的人数为
,求
的分布列及数学期望
.
附表及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
优秀人数 | 非优秀人数 | 总 计 | |
甲班 | 22 | 8 | 30 |
乙班 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
(1)能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关?
(2)经过多次测试后,小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟,小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟,现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题,求小刚比小明先正确解答完的概率;
(3)现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人,并对他们点答题情况进行全程研究,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附表及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/089dbb369957cd11538d89fc1e055d8b.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,在保持原有40个大项目不变的前提下,增设了电子竞技和霹雳舞两个竞赛项目,国家体育总局为了深入了解各省在“电子竞技”和“霹雳舞”两个竞赛项目上的整体水平,随机选取了10个省进行研究,便于科学确定国家集训队队员,各省代表队人数如下表
(1)从这10支省代表队中随机抽取3支,在抽取的3支代表队参与电子竞技的人数均超过30人的条件下,求这3支代表队参与霹雳舞的人数均超过30人的概率;
(2)若霹雳舞参与人数超过40人的代表队所在地可以成为国家队集训基地,现从这10支代表队中随机抽取4支,记X为选出代表队所在地可以成为国家队集训基地的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)某省代表队准备进行为期3个月的霹雳舞封闭训练,对太空步、空中定格、整体移动三个动作进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”,已知在一轮测试的3个动作中,甲队员每个动作达到“优秀”的概率均为
,每个动作互不影响且每轮测试互不影响:如果甲队员在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于9次,那么至少要进行多少轮测试?
省代表队 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
电子竞技 | 45 | 51 | 27 | 38 | 57 | 19 | 26 | 47 | 34 | 29 |
霹雳舞 | 26 | 15 | 44 | 42 | 32 | 28 | 56 | 36 | 48 | 20 |
(2)若霹雳舞参与人数超过40人的代表队所在地可以成为国家队集训基地,现从这10支代表队中随机抽取4支,记X为选出代表队所在地可以成为国家队集训基地的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)某省代表队准备进行为期3个月的霹雳舞封闭训练,对太空步、空中定格、整体移动三个动作进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”,已知在一轮测试的3个动作中,甲队员每个动作达到“优秀”的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
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适中
(0.65)
【推荐1】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了
名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为“体育迷”.将上述调查所得到的频率视为概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/517ffea7-c237-40a2-9e7c-06eeb76e2d1b.png?resizew=272)
(1)现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取
名观众,抽取
次,记被抽取的
名观众中的“体育迷”人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列及数学期望.
(2)用分层抽样的方法从这
名“体育迷”中抽取
名观众,再从抽取的抽取
名观众中随机抽取
名,
表示抽取的是“体育迷”的人数,求
的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/517ffea7-c237-40a2-9e7c-06eeb76e2d1b.png?resizew=272)
(1)现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)用分层抽样的方法从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为降低工厂废气排放量,某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器,现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测,综合得分情况的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/14/3f3c1fa5-53d7-4ae5-bc60-dab3ca211349.png?resizew=417)
减排器等级分布如表.
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用分层抽样的方法抽取10件,再从这10件产品中随机抽取4件,求至少有2件一级品的概率;
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率,用样本估计总体,若从乙型号减排器中随机抽取3件,求二级品数
的分布列及数学期望
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/14/3f3c1fa5-53d7-4ae5-bc60-dab3ca211349.png?resizew=417)
减排器等级分布如表.
综合得分k的范围 | 减排器等级 |
一级品 | |
二级品 | |
三级品 |
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率,用样本估计总体,若从乙型号减排器中随机抽取3件,求二级品数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】2019年国庆节假期期间,某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次,统计了10月1日7:00﹣23:00这一时间段内顾客购买商品人次,统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的的频率分布直方图如下图所示,其中时间段7:00〜11:00,11:00〜15:00,15:00~19:00,19:00~23:00,依次记作[7,11),[11,15),[15,19),[19,23].
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/bea81f6e-1c80-4103-a60b-174fddad1a04.png?resizew=199)
(1)求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)由频率分布直方图可以近似认为国庆节假期期间该商场顾客购买商品时刻服从正态分布N(μ,δ2),其中μ近似为
,δ=3.6,估计2019年国庆节假期期间(10月1日﹣10月7日)该商场顾客在12:12﹣19:24之间购买商品的总人次(结果保留整数);
(3)为活跃节日气氛,该商场根据题中的4个时间段分组,采用分层抽样的方法从这5000个样本中随机抽取10个样本(假设这10个样本为10个不同顾客)作为幸运客户,再从这10个幸运客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券,其他幸运客户每人奖励200元购物券,记获得500元购物券的4人中在15:00﹣19:00之间购买商品的人数为X,求X的分布列与数学期望;
参考数据:若T~N(μ,σ2),则①P(μ﹣σ<T≤μ+σ)=0.6827;②P(μ﹣2σ<T≤μ+2σ)=0.9545;③P(μ﹣3σ<T≤μ+3σ)=0.9973.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/bea81f6e-1c80-4103-a60b-174fddad1a04.png?resizew=199)
(1)求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fcb21cc59fa1a45e1a0757d59dec092.png)
(2)由频率分布直方图可以近似认为国庆节假期期间该商场顾客购买商品时刻服从正态分布N(μ,δ2),其中μ近似为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fcb21cc59fa1a45e1a0757d59dec092.png)
(3)为活跃节日气氛,该商场根据题中的4个时间段分组,采用分层抽样的方法从这5000个样本中随机抽取10个样本(假设这10个样本为10个不同顾客)作为幸运客户,再从这10个幸运客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券,其他幸运客户每人奖励200元购物券,记获得500元购物券的4人中在15:00﹣19:00之间购买商品的人数为X,求X的分布列与数学期望;
参考数据:若T~N(μ,σ2),则①P(μ﹣σ<T≤μ+σ)=0.6827;②P(μ﹣2σ<T≤μ+2σ)=0.9545;③P(μ﹣3σ<T≤μ+3σ)=0.9973.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某市在2018年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布
.现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间,现将结果按如下方式分为6组,第一组
,第二组
,第六组
,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试估计该校数学成绩的平均分数;
(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为
,求
的分布列和期望.
附:若
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1b313171b3df41b1a03d8fd2fec904c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d831b847a03937cc77fadf31a794711f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9900df506908e26d39b6fe52999acc24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b304951009be59fc74f4776b5809d5e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/13/9dfda733-52de-410d-b630-bd57831a6fac.png?resizew=331)
(1)试估计该校数学成绩的平均分数;
(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2131234c49c9399541019d1f1b6678fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68df77b4d0e1d54836626bff87f5f16e.png)
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(0.65)
【推荐3】某次联盟考试中,我校共有500名理科学生的语文、数学成绩作统计分析.已知语文考试成绩近似服从正态分布
,数学成绩的频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/5/3274259759562752/3274656681877504/STEM/db9be2402aee4918a14216168a8e73cf.png?resizew=242)
(1)如果成绩大于130的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?
(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从
中的这些同学中随机抽取3人,是否有
以上的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀?
参考数据:①若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa25cece23d57e50380623dd484337a2.png)
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0852119dadd0347569de3f3e774ff5e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/5/3274259759562752/3274656681877504/STEM/db9be2402aee4918a14216168a8e73cf.png?resizew=242)
(1)如果成绩大于130的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?
(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf1693d7d386d92a5ab540f194251cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
参考数据:①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d0088531480beef86ec5a94a67edf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa25cece23d57e50380623dd484337a2.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
③
… | ||||||
… |
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】某省2023年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分:思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为A、B,C,D,E共5个等级,各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分.该省部分学校联合组织了一次高二年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
(1)其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生,其原始分及转换赋分如表:
现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物的赋分不低于95分的人数为X,求X的分布列和数学期望:
(2)假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布
.现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分,后经调查发现其中有一名学生舞弊,剔除掉这名学生成绩后,记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数,预测当
取得最大值时k的值.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e94b9d8d416570c3f91c91fec6b45b.png)
附,若
,则
,
.
(1)其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生,其原始分及转换赋分如表:
原始分 | 97 | 95 | 91 | 90 | 89 | 87 | 85 | 84 | 84 | 83 |
赋分 | 99 | 97 | 95 | 95 | 94 | 92 | 91 | 90 | 90 | 90 |
(2)假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/539c1655526d5e9979bca9413da47325.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ea418a8b8eea468c5fa3422c9669705.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e94b9d8d416570c3f91c91fec6b45b.png)
附,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f485af0d7038c4b420fce82ffcd43181.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb39e769309f5ece03ab8a41b57d3e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/456943188fdededb63f84aad07eaab6c.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】随着如今人们生活水平的不断提高,旅游成了一种生活时尚,尤其是老年人的旅游市场在不断扩大.为了了解老年人每年旅游消费支出(单位:元)的情况,相关部门抽取了某地区
名老年人进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:
(1)求所得样本平均数(精确到元);
(2)根据样本数据,可近似地认为老年人的旅游费用支出X服从正态分布
,若该地区共有老年人
人,试估计有多少位老年人旅游费用支出在
元以上;
(3)已知样本数据中旅游费用支出在
范围内的
名老人中有
名女性,
名男性.现想选其中
名老人回访,记选出的男生人数为
,求
的分布列.
附:若
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
组别 | ||||||
频数 |
(2)根据样本数据,可近似地认为老年人的旅游费用支出X服从正态分布
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26ec062b14754553a4da379d34cf024d.png)
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(3)已知样本数据中旅游费用支出在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:若
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