已知有穷数列
的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列
，称为的“序数列”.例如，数列
､
､
满足
，则其“序数列”为1､3､2，若两个不同数列的“序数列”相同，则称这两个数列互为“保序数列”.
(1)若数列
､
､
的“序数列”为2､3､1，求实数x的取值范围；
(2)若项数均为2021的数列
､
互为“保序数列”，其通项公式分别为
，
（t为常数），求实数t的取值范围；
(3)设
，其中p､q是实常数，且
，记数列的前n项和为
，若当正整数
时，数列的前k项与数列
的前k项（都按原来的顺序）总是互为“保序数列”，求p､q满足的条件.
的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如，数列､､满足，则其“序数列”为1､3､2，若两个不同数列的“序数列”相同，则称这两个数列互为“保序数列”.(1)若数列
､､的“序数列”为2､3､1，求实数x的取值范围；(2)若项数均为2021的数列
､互为“保序数列”，其通项公式分别为，（t为常数），求实数t的取值范围；(3)设
，其中p､q是实常数，且，记数列的前n项和为，若当正整数时，数列的前k项与数列的前k项（都按原来的顺序）总是互为“保序数列”，求p､q满足的条件.
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更新时间：2021-12-24 16:15:49
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【知识点】 数列新定义
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】将平面直角坐标系中的一列点
记为
.设
，其中
为与
轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数
，都有
，则称为
点列.
(1)判断
是否为点列，并说明理由；
(2)若为点列，且
.任取其中连续三点
，证明
为钝角三角形；
(3)若为点列，对于正整数
，比较
与
的大小，并说明理由.
记为.设，其中为与轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数，都有，则称为点列.(1)判断
是否为点列，并说明理由；(2)若
为点列，且.任取其中连续三点，证明为钝角三角形；(3)若
为点列，对于正整数，比较与的大小，并说明理由.
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【推荐2】若数集M至少含有3个数，且对于其中的任意3个不同数a，b，c（a＜b＜c），a，b，c都不能成为等差数列，则称M为“α集”．
（1）判断集合{1，2，4，8，⋯，2n}（n∈N*，n≥3）是否是α集？说明理由；
（2）已知k∈N*，k≥3．集合A是集合{1，2，3，⋯，k}的一个子集，设集合B＝{x+2k﹣1|x∈A}，求证：若A是α集，则A∪B也是α集；
（3）设集合
，判断集合C是否是α集，证明你的结论．
（1）判断集合{1，2，4，8，⋯，2n}（n∈N*，n≥3）是否是α集？说明理由；
（2）已知k∈N*，k≥3．集合A是集合{1，2，3，⋯，k}的一个子集，设集合B＝{x+2k﹣1|x∈A}，求证：若A是α集，则A∪B也是α集；
（3）设集合
，判断集合C是否是α集，证明你的结论．
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的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有
成立，则称此数列为“λ~k”数列．
是“λ~1”数列，求λ的值；
”数列，且an＞0，求数列
