随着直播电商的迅速兴起,许多农民通过短视频或直播销售,让新鲜的农产品快速直接地送到消费者手中,这种新的销售形式推动了农民收入的增加.某农副产品超市从一家电商农户购进一批总质量为1000千克的西瓜,从中随机抽取40个西瓜统计其质量,得到的结果如下表所示:
(1)以组中值为代表,试估计该批西瓜的数量是多少;(所得结果四舍五入保留整数)
(2)以频率估计概率,某顾客在这批西瓜中随机挑选3个,记这3个西瓜的质量在之间的数量为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
质量/千克 | ||||||
数量/个 | 2 | 6 | 10 | 16 | 4 | 2 |
(2)以频率估计概率,某顾客在这批西瓜中随机挑选3个,记这3个西瓜的质量在之间的数量为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
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(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(二)
更新时间:2021-12-30 18:35:21
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解题方法
【推荐1】随着互联网的不断发展,手机打车软件APP也不断推出.在某地有A、B两款打车APP,为了调查这两款软件叫车后等候的时间,用这两款APP分别随机叫了50辆车,记录了候车时间如下表:
A款软件:
B款软件:
(1)试画出A款软件候车时间的频率分布直方图,并估计它的众数及中位数;
(2)根据题中所给的数据,将频率视为概率
(i)能否认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上?
(ii)仅从两款软件的平均候车时间来看,你会选择哪款打车软件?
A款软件:
候车时间(分钟) | ||||||
车辆数 | 2 | 12 | 8 | 12 | 14 | 2 |
候车时间(分钟) | ||||||
车辆数 | 2 | 10 | 28 | 7 | 2 | 1 |
(2)根据题中所给的数据,将频率视为概率
(i)能否认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上?
(ii)仅从两款软件的平均候车时间来看,你会选择哪款打车软件?
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【推荐2】某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需要看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:,,,,,后得到如图所示的频率分布直方图,问:
(1)在40名读书者中年龄分布在的人数;
(2)估计40名读书者年龄的平均数和中位数;
(3)若从年龄在的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在的人数的分布列和数学期望.
(1)在40名读书者中年龄分布在的人数;
(2)估计40名读书者年龄的平均数和中位数;
(3)若从年龄在的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在的人数的分布列和数学期望.
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名校
【推荐3】体育中考(简称体考)是通过组织统一测试对初中毕业生身体素质作出科学评价的一种方式,即通过测量考生身高、体重、肺活量和测试考生运动成绩等指标来进行体质评价.已知某地区今年参加体考的非城镇与城镇学生人数之比为,为了调研该地区体考水平,从参加体考的学生中,按非城镇与城镇学生用分层抽样方法抽取人的体考成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(如图所示),体考成绩分布在范围内,且规定分数在分以上的成绩为“优良”,其余成绩为“不优良”.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该地区体考学生成绩的平均数;
(Ⅱ)将下面的列联表补充完整,根据表中数据回答,是否有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关?
附参考公式与数据:,其中.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该地区体考学生成绩的平均数;
(Ⅱ)将下面的列联表补充完整,根据表中数据回答,是否有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关?
类别 | 非城镇学生 | 城镇学生 | 合计 |
优良 | |||
不优良 | |||
合计 |
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解答题-问答题
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名校
【推荐1】甲、乙两位同学参加诗词大赛,各答3道题,每人答对每道题的概率均为,且各人是否答对每道题互不影响.
(1)用表示甲同学答对题目的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”,求事件发生的概率.
(1)用表示甲同学答对题目的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”,求事件发生的概率.
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【推荐2】“移动支付、高铁、网购、共享单车”被称为中国的“新四大发明”.为了帮助50岁以上的中老年人更快地适应“移动支付”,某机构通过网络组织50岁以上的中老年人学习移动支付相关知识.学习结束后,每人都进行限时答卷,得分都在内.在这些答卷(有大量答卷)中,随机抽出份,统计得分绘出频率分布直方图如图.
(1)求出图中的值,并求样本中,答卷成绩在上的人数;
(2)以样本的频率为概率,从参加这次答卷的人群中,随机抽取名,记成绩在分以上(含分)的人数为,求的分布列和期望.
(1)求出图中的值,并求样本中,答卷成绩在上的人数;
(2)以样本的频率为概率,从参加这次答卷的人群中,随机抽取名,记成绩在分以上(含分)的人数为,求的分布列和期望.
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【推荐3】现有一款智能学习APP,学习内容包含文章学习和视频学习两类,且这两类学习互不影响.已知该APP积分规则如下:每阅读一篇文章积1分,每日上限积5分;观看视频累计3分钟积2分,每日上限积6分.经过抽样统计发现,文章学习积分的概率分布表如表1所示,视频学习积分的概率分布表如表2所示.
表1
表2
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为,求的概率分布及数学期望.
文章学习积分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
概率 |
视频学习积分 | 2 | 4 | 6 |
概率 |
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为,求的概率分布及数学期望.
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【推荐1】为丰富学生的校园生活,提升学生的实践能力和综合素质能力,培养学生的兴趣爱好,某校计划借课后托管服务平台开设书法兴趣班.为了解学生对这个兴趣班的喜欢情况,该校随机抽取了本校100名学生,调查他们对这个兴趣班的喜欢情况,得到数据如下:
以调查得到的男、女学生喜欢书法兴趣班的频率代替概率.
(1)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生,求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率;
(2)从该校随机抽取4名女学生,记X为喜欢书法兴趣班的女生人数,求X的分布列与期望.
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 30 | 10 | 40 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(1)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生,求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率;
(2)从该校随机抽取4名女学生,记X为喜欢书法兴趣班的女生人数,求X的分布列与期望.
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解答题-应用题
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【推荐2】在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品
(1)若从10件产品中任意抽取1件,求抽到一等品件数的分布列.
(2)若从这10件产品中随机连续抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都放回.设取到一等品的件数为,求的分布列及均值.
(3)若从这10件产品中随机连续抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都不放回.设取到一等品的件数为X,求:
①X的分布列及均值;
②取到的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
(1)若从10件产品中任意抽取1件,求抽到一等品件数的分布列.
(2)若从这10件产品中随机连续抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都放回.设取到一等品的件数为,求的分布列及均值.
(3)若从这10件产品中随机连续抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都不放回.设取到一等品的件数为X,求:
①X的分布列及均值;
②取到的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
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解答题-应用题
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【推荐3】某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴,贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种,对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元,从2018年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计,选择的贷款期限的频数如下表:
以上表中选择的各种贷款期限的频数作为2019年自主创业人员选择的各种贷款期限的概率.
(1)某大学2019年毕业生中共有3人准备申报此项贷款,计算其中恰有2人选择的贷款期限为12个月的概率;
(2)设给某享受此项政策的自主创业人员的补贴为X元,写出X的分布列;该市政府要做预算,若预计2019年全市有600人申报此项贷款,则估计2019年该市共要补贴多少万元.
贷款期限 | 6个月 | 12个月 | 18个月 | 24个月 | 36个月 |
频数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
(1)某大学2019年毕业生中共有3人准备申报此项贷款,计算其中恰有2人选择的贷款期限为12个月的概率;
(2)设给某享受此项政策的自主创业人员的补贴为X元,写出X的分布列;该市政府要做预算,若预计2019年全市有600人申报此项贷款,则估计2019年该市共要补贴多少万元.
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