把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为,容积为.
(1)写出函数的解析式,并求出函数的定义域;
(2)求当为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.
(1)写出函数的解析式,并求出函数的定义域;
(2)求当为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.
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更新时间:2016-12-02 04:08:22
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【知识点】 面积、体积最大问题
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解题方法
【推荐1】某市一特色酒店由一些完全相同的帐篷构成.每座帐篷的体积为,且分上、下两层,其中上层是半径为米的半球体,下层是底面半径为r米,高为h米的圆柱体(如图).经测算,上层半球体部分每平方米的建造费用为2千元,下层圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分每平方米的建造费用均为3千元,设每座账篷的建造费用为y千元.
(1)求y关于r的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)当半径r为何值时,每座帐篷的建造费用最小?并求出最小值.
(1)求y关于r的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)当半径r为何值时,每座帐篷的建造费用最小?并求出最小值.
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【推荐2】如图,在半径为的半圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点、在直径上,点、在圆周上,设,矩形的面积为.
(1)写出矩形的面积关于的函数,问怎样截取才能使截得的矩形的面积最大?求出最大面积;
(2)若将所截得的矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积.
(1)写出矩形的面积关于的函数,问怎样截取才能使截得的矩形的面积最大?求出最大面积;
(2)若将所截得的矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积.
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