新疆长绒棉品质优良,纤维柔长,被世人誉为“棉中极品”,产于我国新疆的吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、喀什等地.棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标之一,在新疆某地区成熟的长绒棉中随机抽测了一批棉花的纤维长度(单位:mm),将样本数据制成频率分布直方图如下:
(1)求的值;
(2)估计该样本数据的平均数(同一组中的数据用该组数据区间的中点值为代表);
(3)根据棉花纤维长度将棉花等级划分如下:
从该地区成熟的棉花中随机抽测两根棉花的纤维长度,用样本的频率估计概率,求至少有一根棉花纤维长度达到特等品的概率.
(1)求的值;
(2)估计该样本数据的平均数(同一组中的数据用该组数据区间的中点值为代表);
(3)根据棉花纤维长度将棉花等级划分如下:
纤维长度 | 小于30mm | 大于等于30mm,小于40mm | 大于等于40mm |
等级 | 二等品 | 一等品 | 特等品 |
更新时间:2022-01-25 16:44:24
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名校
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【推荐1】第19届亚运会在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
(1)求a,b的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的分位数(精确到);
(3)在第四、第五两组志愿者中,采用等比例分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定组长人选,求选出的两人来自不同组的概率.
(1)求a,b的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的分位数(精确到);
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【推荐2】从某工厂抽取50名工人进行调查,发现他们一天加工零件的个数在50至350之间,现按生产的零件个数将他们分成六组,第一组[50,100),第二组[100,150),第三组[150,200),第四组[200,250),第五组[250,300),第六组[300,350],相应的样本频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中x的值;
(2)设位于第六组的工人为拔尖工,位于第五组的工人为熟练工,现用分层抽样的方法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本,从样本中任意取两个,求至少有一个拔尖工的概率.
(1)求频率分布直方图中x的值;
(2)设位于第六组的工人为拔尖工,位于第五组的工人为熟练工,现用分层抽样的方法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本,从样本中任意取两个,求至少有一个拔尖工的概率.
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【推荐1】某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平,组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试),并随机抽取了100名学生的初试成绩,绘制了频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题,规定:全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖.已知某学生进入了复试,他在复试中前两道题答对的概率均为,第三道题答对的概率为.若他获得一等奖的概率为,设他获得二等奖的概率为,求的最小值.
附:若随机变量服从正态分布,则,
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
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附:若随机变量服从正态分布,则,
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若成绩在的学生中男生比女生多一人,且从成绩在的学生中任选2人,求此2人都是男生的概率.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
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名校
【推荐3】甲、乙两陶瓷厂生产规格为的矩形瓷砖(长和宽都约为) ,根据产品出厂检测结果,每片瓷砖质量(单位:)在之间的称为正品,其余的作为废品直接回炉处理.正品瓷
砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准,主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分,每片价格分别为元、元、元.若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为,设矩形瓷砖的长与宽分别为(单位:) ,则“尺寸误差”为,“优等”瓷砖的“尺寸误差”范围是,“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是,“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是.现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取片瓷砖,相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下:
(甲厂产品的“尺寸误差”频数表)
(乙厂产品的“尺寸误差”柱状图)
(1)根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值;
(2)若用这个样本的频率分布估计总体分布,求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格;
(3)现用分层抽样的方法从甲厂生产的片样本瓷砖中随机抽取片,再从抽取的片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选.取片进一步分析其“平整度”,求这片瓷砖的价格之和大于元的概率.
砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准,主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分,每片价格分别为元、元、元.若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为,设矩形瓷砖的长与宽分别为(单位:) ,则“尺寸误差”为,“优等”瓷砖的“尺寸误差”范围是,“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是,“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是.现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取片瓷砖,相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下:
(甲厂产品的“尺寸误差”频数表)
尺寸误差 | 频数 |
(1)根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值;
(2)若用这个样本的频率分布估计总体分布,求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格;
(3)现用分层抽样的方法从甲厂生产的片样本瓷砖中随机抽取片,再从抽取的片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选.取片进一步分析其“平整度”,求这片瓷砖的价格之和大于元的概率.
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名校
【推荐1】某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数与跳绳个数的关系如下:测试规则:每位队员最多进行两次测试,每次限时1分钟,当第一次测完,测试成绩达到60分及以上时,就以此次测试成绩作为该队员的成绩,无需再进行后续的测试,最多进行两次测试.根据以往的训练效果,教练记录了队员甲在一分钟内限时测试的成绩,将数据分成组,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)计算值,并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值;(同一组中的数据用该组区间中点值作为代表)
(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率,并假设每次跳绳相互独立,求队员甲达标测试不低于80分的概率.
(1)计算值,并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值;(同一组中的数据用该组区间中点值作为代表)
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名校
解题方法
【推荐2】本着健康、低碳的生活理念,租用公共自行车的人越来越多.租用公共自行车的收费标准是每车每次不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲乙两人相互独立租车(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,;两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求随机变量的概率分布和期望.
(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求随机变量的概率分布和期望.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;
(2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率.
男生 | 女生 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 | 200人 | 400人 | 300人 | 100人 |
方案二 | 350人 | 250人 | 150人 | 250人 |
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;
(2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率.
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解答题-应用题
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适中
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解题方法
【推荐2】植物迷宫源自于西方国家,在西方国家十分盛行,发展到现在,已经是西方园林植物文化的代表之一.目前植物迷宫的发展已经遍布世界各地,最大的、最长的、最复杂的等等迷宫形式已经成为各大以乡村或农业等为主打的景区,吸引游客的一项重要手段.某乡镇为发展旅游业,欲打造植物迷宫,现就蔬菜迷宫、粮食迷宫两款征询90名村民代表的意见(每人可选一款支持,也可保持中立),其中男、女村民代表的比例为,得到相关统计数据如下:
(1)根据村民代表的意见,利用分层随机抽样的方法抽取12名村民代表,再从这12人中随机抽取4人,记其中支持粮食迷宫的人数为,求的分布列与数学期望.
(2)在90名村民代表中,蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下,其中为正整数,且.
现从这90名村民代表中任选一名去参与迷宫设计讨论,记事件为“选到的为女村民代表”,事件为“选到的为粮食种植能手”.若事件与事件相互独立,求的值.
支持蔬菜迷宫 | 支持粮食迷宫 | 中立(两种均可) | |
人数 | 45 | 30 | 15 |
(2)在90名村民代表中,蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下,其中为正整数,且.
男村民代表 | 女村民代表 | |
蔬菜种植能手 | 40 | 10 |
粮食种植能手 |
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解答题-应用题
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适中
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名校
解题方法
【推荐3】甲、乙两名同学参加某个比赛,比赛开始前箱子中装有3个红球3个白球,箱子中装有1个红球2个白球.比赛规则是:先由甲同学从箱子中每次取一个球放入箱子中,若从箱子中放入箱子中的球是红球则停止取球,若是白球则继续取球放球过程,直到第一次取到红球并放入箱子中为止.然后再由乙同学从箱子中任取一个球,若取出的是红球则乙同学获胜,否则甲同学获胜.
(1)用表示甲同学从箱子中取出放入箱子中球的个数,求的分布列及数学期望;
(2)求甲同学获胜的概率.
(1)用表示甲同学从箱子中取出放入箱子中球的个数,求的分布列及数学期望;
(2)求甲同学获胜的概率.
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