【推荐1】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．

（Ⅰ） 完成2×2列联表；

正误 年龄	正确	错误	合计
20~30
30~40
合计

（Ⅱ）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

	0．10	0．05	0．010	0．005
	2．706	3．841	6．635	7．879

（参考公式：，）

【推荐3】长郡中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间（分钟）
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男
女		20	110
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】某市电视台举办生物多样性知识问答竞赛活动，同时宣传“雪山精灵”——国宝滇金丝猴的物种保护知识.首先在甲､乙､丙､丁四个不同的公园进行支持举办的签名活动，然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名作为幸运之星，每人获得一份纪念品，其数据表格如下：

公园	甲	乙	丙	丁
获得签名人数	45	60	30	15

（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（2）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣参与研究“滇金丝猴”物种保护的问卷调查，统计结果如下(单位：人)：

	有兴趣	无兴趣	合计
男	25	5	30
女	15	15	30
合计	40	20	60

请据此表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣参与研究“滇金丝猴”物种保护与性别有关.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	30
乙机床		40
合计	90		200
	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)请将上述列联表补充完整；
(2)能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：，其中．

【推荐3】为了解高二年级，两个班级数学学科成绩情况，统计了这两个班级学生某次考试的数学成绩（满分150分），根据所得数据绘制如下的频数分布表：

班	6	9	20	15
班	7	18	13	12
总计	13	27	33	27

若学生成绩不低于110分，则该学生的成绩为优秀；若学生成绩低于110分，则该学生的成绩为不优秀.根据所给数据，完成下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有的把握认为学生成绩是否优秀与班级有关？

	优秀	不优秀
班
班

附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐1】为调查某小区居民的“幸福度”．现从所有居民中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），若幸福度分数不低于8.5分，则称该人的幸福度为“幸福”．

（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计整个小区的总体数据,若从该小区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望和方差．

【推荐2】某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重小于100克的个数是36个.

（I）求样本中净重在（克）的产品个数；
（II）若规定净重在（克）的产品为一等品，依此抽样数据，求从该工厂随机抽取的3个产品中一等品个数的分布列和数学期望.

【推荐3】为迎接建党一百周年，在全县中小学校开展“恰是百年风华，爱我山河美景”竞赛考试活动，进一步激发学生的爱国热情.某中学于2021年3月份对全校学生进行了“建党一百周年”国防教育知识竞赛考试，并随机抽取了100名学生的成绩进行了统计，其中男女生各占一半，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分(满分100分)及以上者为成绩优秀，否则为成绩不优秀.

(1)求图中a的值；
(2)将频率视为概率，从本次考试的全县所有学生中，随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传，记抽取的4人中成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望.

【推荐1】已知X表示抛掷两枚均匀骰子掷出的点数之和，求X的均值．

【推荐2】《黄帝内经》中十二时辰养生法认为，子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，往往沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表：

组别	睡眠指数	早睡人群占比晚睡人群占比
1		0.1%	9.2%
2		11.1%	47.4%
3		34.6%	31.6%
4		48.6%	11.8%
5		5.6%	0.0%

注：早睡人群为23：00前入睡的人群，晚睡人群为01：00后入睡的人群．
(1)根据表中数据，估计早睡人群睡眠指数中位数与晚睡人群睡眠指数中位数分别在第几组，并说明理由；
(2)据统计，睡眠指数在区间内的人群中，早睡人群约占80%．从睡眠指数在区间内的人群中随机抽取3人，以X表示这3人中属于早睡人群的人数，求X的分布列与数学期望E（X）．

【推荐3】为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.
      
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的4名学生中得分在内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望.