随着人们节能减排意识的提高以及共享单车的大范围推广，越来越多的市民在出行时愿意选择共享单车.为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了200名用户进行调查，得到如下数据：
(1)如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请你判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关?
(2)每周使用共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，用频率估计概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.
①求抽取的4名用户中，没有男性“骑行达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女性“骑行达人”每人奖励200元，记奖励总金额为
，求的数学期望及方差.
附表及公式：
| 每周使用次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
| 男 | 8 | 6 | 6 | 14 | 16 | 60 |
| 女 | 12 | 10 | 8 | 8 | 12 | 40 |
| 合计 | 20 | 16 | 14 | 22 | 28 | 100 |
(2)每周使用共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，用频率估计概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.
①求抽取的4名用户中，没有男性“骑行达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女性“骑行达人”每人奖励200元，记奖励总金额为
，求的数学期望及方差.附表及公式：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2022-03-02 09:24:46
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【推荐1】随着经济社会的发展，消费者对食品安全的关注度越来越高，通过随机询问某地区110名居民在购买食品时是否看生产日期与保质期等内容，得到如下的列联表：
(1)从这50名60岁以上居民中按是否看生产日期与保质期采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看生产日期与保质期的60岁以上居民各有多少名？
(2)根据以上列联表，在犯错误的概率不超过1%的情况下，是否有把握认为“该地区居民的年龄与在购买食品时是否看生产日期与保质期”有关？
附：
，其中
．
| 60岁以下 | 60岁以上 | 总计 | |
| 看生产日期与保质期 | 50 | 30 | 80 |
| 不看生产日期与保质期 | 10 | 20 | 30 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
(2)根据以上列联表，在犯错误的概率不超过1%的情况下，是否有把握认为“该地区居民的年龄与在购买食品时是否看生产日期与保质期”有关？
附：
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】进入2020年冬季以来，猪肉价格出现了一定的回落，在这种情况下，某单位对其320名员工进行了问卷调查，其中男职工有200人，得到每周购买猪肉的花费情况如下：
女职工中每周购买猪肉的花费不低于30元者占
.若每周购买猪肉的花费低于30元者视为“不喜欢吃肉”，否则视为“喜欢吃肉”
（1）若以每组数据的中点代替该组数据，求该单位男职工购买猪肉花费的平均数；
（2）①请根据条件填写下列的
列联表；
②分析是否有99.5%以上的把握认为该公司的职工是否喜欢吃肉与性别有关?
参考公式：
.
参考数据
女职工中每周购买猪肉的花费不低于30元者占
.若每周购买猪肉的花费低于30元者视为“不喜欢吃肉”，否则视为“喜欢吃肉”（1）若以每组数据的中点代替该组数据，求该单位男职工购买猪肉花费的平均数；
（2）①请根据条件填写下列的
列联表；| 喜欢吃肉 | 不喜欢吃肉 | 合计 | |
| 男职工（单位:人） | |||
| 女职工（单位:人） | |||
| 合计 |
参考公式：
.参考数据
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】广元某中学调查了该校某班全部
名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表：(单位：人)
（1）能否有
的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？
（2）已知在参加武术社团且未参加棋艺社团的
人中，从
到
进行编号，从中抽取一人.按照先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号，试求抽到
号或
号的概率.
附：
名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表：(单位：人)| 参加棋艺社团 | 未参加棋艺社团 | |
| 参加武术社团 |  | |
| 未参加武术社团 | |  |
的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？（2）已知在参加武术社团且未参加棋艺社团的
人中，从到进行编号，从中抽取一人.按照先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号，试求抽到号或号的概率.附：
 |  |  |  |
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【推荐1】某校组织甲、乙、丙、丁、戊五位学生参加某大学的测试活动，现有A，B两种不同的测试方案，每位学生随机选择其中的一种方案进行测试.选择A方案测试合格的概率为
，选择B方案测试合格的概率为
，且每位学生测试的结果互不影响.
(1)若甲、乙、丙三位学生选择A方案，丁、戊两位学生选择B方案，求恰有三位学生合格的概率；
(2)若测试合格的人数的均值不小于3，试写出选择A方案进行测试的学生的人数.
，选择B方案测试合格的概率为，且每位学生测试的结果互不影响.(1)若甲、乙、丙三位学生选择A方案，丁、戊两位学生选择B方案，求恰有三位学生合格的概率；
(2)若测试合格的人数的均值不小于3，试写出选择A方案进行测试的学生的人数.
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【推荐2】国家对待疫情的态度和采取的举措令人敬佩，展示了负责任大国的担当，其中疫情防控的措施之一为：要求与新冠肺炎确诊患者的密切接触者集中医学观察14天，在医学观察期结束后发现密切接触者中60岁以上的老年人感染病毒的比例较大.对某市200个不同年龄段的结束医学观察的密切接触者样本进行感染病毒情况统计，得到下面的列联表：
(1)是否有95%的把握认为密切接触者感染病毒与年龄有关；
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率，现从某市所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染病毒人数统计，求其中至少有3人感染病毒的概率；
(3)某市现有一个中风险小区，政府决定对小区内所有住户进行排查，在排查期间，发现一户4口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行“核酸”检测，每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为
且相互独立，该家庭至少检测了3名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为
，当
时，最大，求
的值.
附：
| 年龄/人数 | 感染病毒 | 未感染病毒 |
| 60岁以上 | 30 | 60 |
| 60岁及60岁以下 | 20 | 90 |
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率，现从某市所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染病毒人数统计，求其中至少有3人感染病毒的概率；
(3)某市现有一个中风险小区，政府决定对小区内所有住户进行排查，在排查期间，发现一户4口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行“核酸”检测，每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为
且相互独立，该家庭至少检测了3名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为，当时，最大，求的值.附：
 | 0.1 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
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、
、
、
、
、
、
人的日加工零件数落在区间
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解题方法
【推荐1】一个袋中装有形状大小完全相同的8个球，其中红球2个，白球6个.
（1）不放回地从袋中任取3个球，求恰有1个红球的概率；
（2）有放回地每次取1球，直到取到2次红球即停止，求恰好取4次停止的概率；
（3）有放回地每次取1球，共取3次，记取到红球的个数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
（1）不放回地从袋中任取3个球，求恰有1个红球的概率；
（2）有放回地每次取1球，直到取到2次红球即停止，求恰好取4次停止的概率；
（3）有放回地每次取1球，共取3次，记取到红球的个数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
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解题方法
【推荐2】某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有
、
两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为
，至少一项技术指标达标的概率为
．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.
(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
(2)任意依次抽出
个零件进行检测，求其中至多
个零件是合格品的概率是多少？
(3)任意依次抽取该种零件
个，设表示其中合格品的个数，求
与
.
、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
(2)任意依次抽出
个零件进行检测，求其中至多个零件是合格品的概率是多少？(3)任意依次抽取该种零件
个，设表示其中合格品的个数，求与.
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【推荐3】某中学的学习兴趣小组随机调查了该校110名学生的到校形式，整理后得到如下的列联表：
（1）根据列联表的数据判断，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为到校形式与性别有关系？
（2）若以上述样本的频率作为概率，在该校中随机抽取6人，用X表示6人中“独自到校”的人数，求X的数学期望和方差.
附表：
附：
列联表：| 父母接送 | 独自到校 | 合计 | |
| 男 | 20 | 40 | 60 |
| 女 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 50 | 60 | 110 |
（2）若以上述样本的频率作为概率，在该校中随机抽取6人，用X表示6人中“独自到校”的人数，求X的数学期望和方差.
附表：
 | 0.100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐1】一个不透明的袋子中装有个形状相同的小球，分别标有不同的数字
，现从袋中随机摸出个球，并计算摸出的这个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.记事件为“数字之和为”.试验数据如下表：
(1)如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为”的频率将稳定在它的概率附近.试估计“出现数字之和为”的概率，并求
的值；
(2)在（1）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸球，若数字和为，则可获得奖金元，否则需交元.某人摸球次，设其获利金额为随机变量
元，求的数学期望和方差.
个形状相同的小球，分别标有不同的数字，现从袋中随机摸出个球，并计算摸出的这个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.记事件为“数字之和为”.试验数据如下表：(1)如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为
”的频率将稳定在它的概率附近.试估计“出现数字之和为”的概率，并求的值；(2)在（1）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸
球，若数字和为，则可获得奖金元，否则需交元.某人摸球次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差.
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【推荐2】随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各
人进行分析，从而得到表（单位：人）：
(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值
的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取20人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差.
参考公式：
.常用的小概率值和对应的临界值如下表：
人进行分析，从而得到表（单位：人）：| 经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
| 男性 | 45 | 100 | |
| 女性 | 65 | 100 | |
| 合计 |
(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值
的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取20人赠送礼品，记其中经常网购的人数为
，求随机变量的数学期望和方差.参考公式：
.常用的小概率值和对应的临界值如下表：| a | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2016年双11期间,某购物平台的销售业
绩高达1207亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.
(1)请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列；
②求的数学期望和方差.
（,其中）
绩高达1207亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.
(1)请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
| 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
| 对商品好评 | 140 | ||
| 对商品不满意 | 10 | ||
| 合计 | 200 |
：①求对商品和服务全好评的次数
的分布列；②求
的数学期望和方差. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
,其中）
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