某单位组织“新型冠状病毒”相关知识抢答竞赛,甲,乙两人分别代表各自科室参加,竞赛共有五道题目,对于每道题规定;抢到并回答正确得1分,答错则对方得1分,先得3分者获胜,比赛结束,若每次出题甲,乙两人抢到答题机会的概率都是,甲,乙正确回答每道题的概率分别为,,且两人每道题是否回答正确均相互独立.
(1)求甲先得1分的概率;
(2)求甲获胜的概率;
(3)若将抢答5道题改为抢答3道题,先得3分获胜改为先得2分获胜,其余条件不变,则规则的修改对甲是否有利,请说明理由?
(1)求甲先得1分的概率;
(2)求甲获胜的概率;
(3)若将抢答5道题改为抢答3道题,先得3分获胜改为先得2分获胜,其余条件不变,则规则的修改对甲是否有利,请说明理由?
更新时间:2022-03-10 17:16:10
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解答题-应用题
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【推荐1】甲乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.
(1)求甲乙各投球一次,比赛结束的概率;
(2)求甲获胜的概率.
(1)求甲乙各投球一次,比赛结束的概率;
(2)求甲获胜的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备,在一天内这3台设备只要有一台能正常工作,制冰厂就会有利润,当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本(3台设备相互独立,3台都正常工作时利润最大).每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成,3个元件能正常工作的概率都为,它们之间相互不影响,当系统中有不少于的电子元件正常工作时,此台制冰设备才能正常工作.
(1)当时,求一天内制冰厂不亏本的概率;
(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6,根据以往经验可知,若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天,制冰厂将损失1万元,为减少经济损失,有以下两种方案可供选择参考:
方案1:更换3台设备的部分零件,使每台设备能正常工作的概率为0.85,更新费用共为600元.
方案2:对设备进行维护,使每台设备能正常工作的概率为0.75,设备维护总费用为元.请从期望损失最小的角度判断如何决策?
(1)当时,求一天内制冰厂不亏本的概率;
(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6,根据以往经验可知,若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天,制冰厂将损失1万元,为减少经济损失,有以下两种方案可供选择参考:
方案1:更换3台设备的部分零件,使每台设备能正常工作的概率为0.85,更新费用共为600元.
方案2:对设备进行维护,使每台设备能正常工作的概率为0.75,设备维护总费用为元.请从期望损失最小的角度判断如何决策?
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐1】甲、乙二人进行一次象棋比赛,每局胜者得1分,负者得0分(无平局),约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束,设在每局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立,已知前3局中,甲得1分,乙得2分.
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数,求的分布列及数学期望.
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数,求的分布列及数学期望.
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解题方法
【推荐2】植物迷宫源自于西方国家,在西方国家十分盛行,发展到现在,已经是西方园林植物文化的代表之一.目前植物迷宫的发展已经遍布世界各地,最大的、最长的、最复杂的等等迷宫形式已经成为各大以乡村或农业等为主打的景区,吸引游客的一项重要手段.某乡镇为发展旅游业,欲打造植物迷宫,现就蔬菜迷宫、粮食迷宫两款征询90名村民代表的意见(每人可选一款支持,也可保持中立),其中男、女村民代表的比例为,得到相关统计数据如下:
(1)根据村民代表的意见,利用分层随机抽样的方法抽取12名村民代表,再从这12人中随机抽取4人,记其中支持粮食迷宫的人数为,求的分布列与数学期望.
(2)在90名村民代表中,蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下,其中为正整数,且.
现从这90名村民代表中任选一名去参与迷宫设计讨论,记事件为“选到的为女村民代表”,事件为“选到的为粮食种植能手”.若事件与事件相互独立,求的值.
支持蔬菜迷宫 | 支持粮食迷宫 | 中立(两种均可) | |
人数 | 45 | 30 | 15 |
(2)在90名村民代表中,蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下,其中为正整数,且.
男村民代表 | 女村民代表 | |
蔬菜种植能手 | 40 | 10 |
粮食种植能手 |
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【推荐3】第56届世界乒乓球锦标赛于2022年在中国成都举办,国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行乒乓球比赛,比赛采用7局4胜制,每局为11分制,每赢一球得1分.
(1)已知在本场比赛中,前两局甲获胜,在后续比赛中,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,且每局比赛的结果相互独立.求甲乙两人只需要再进行三局比赛就能结束本场比赛的概率.
(2)已知某局比赛中双方比分为,此时甲先连续发球2次,然后乙连续发球2次,甲发球时甲得分的概率为,乙发球时乙得分的概率为,各球的结果相互独立,求该局比赛甲以获胜的概率;
(1)已知在本场比赛中,前两局甲获胜,在后续比赛中,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,且每局比赛的结果相互独立.求甲乙两人只需要再进行三局比赛就能结束本场比赛的概率.
(2)已知某局比赛中双方比分为,此时甲先连续发球2次,然后乙连续发球2次,甲发球时甲得分的概率为,乙发球时乙得分的概率为,各球的结果相互独立,求该局比赛甲以获胜的概率;
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解答题
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真题
解题方法
【推荐1】加工某种零件需要经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为,且各道工序互不影响.
(1)求该种零件的合格率;
(2)从该种零件中任取3件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.
(1)求该种零件的合格率;
(2)从该种零件中任取3件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】一厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验,检验方案是: 先从这批产品中任取3件进行检验,这3件产品中优质品的件数记为.如果,再从这批产品中任取3件进行检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果,再从这批产品中任取4件进行检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.
(1).求这批产品通过检验的概率;
(2).已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位: 元),求的分布列及数学期望.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.
(1).求这批产品通过检验的概率;
(2).已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位: 元),求的分布列及数学期望.
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