【推荐2】某零件加工工厂生产某种型号的零件，每盒10个，每批生产若干盒，每个零件的成本为1元，每盒零件需要检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒零件中随机取出2个零件检验，若发现次品，就要把该盒10个零件全部检验，然后用合格品替换掉次品，方可出厂；若无次品，则认定该盒零件合格，不再检验，可出厂.
（1）若某盒零件有8个合格品，2个次品，求该盒零件一次检验即可出厂的概率；
（2）若每个零件售价10元，每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后，每个零件须由加工工厂退赔10元，并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是，且相互独立.
①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是，求的最大值点；
②若以①中的作为的值，由于质检员的失误，有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，求这盒零件最终利润(单位：元)的期望.

【推荐1】某单位招聘工作人员，报考人员需参加笔试和面试，笔试通过后才能参加面试.已知某市2021年共有10000人参加笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为120分）作为样本，整理得到如下频数分布表：

笔试成绩X
人数	5	10	30	35	15	5

(1)假定笔试成绩不低于100分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于108.4的人数.（结果四舍五入精确到个位）
(3)考生甲已通过笔试，他在面试中要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得2分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得3分，答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.
（参考数据：；若，则，，.）

【推荐2】在新的高考改革形式下，江苏、辽宁、广东、河北、湖南、湖北、福建、重庆八个省市在2021年首次实施“3+1+2”模式新高考．为了适应新高考模式，在2021年1月23日至1月25日进行了“八省联考”，考完后，网上流传很多种对各地考生考试成绩的评价，对12种组合的选择也产生不同的质疑．为此，某校随机抽一名考生小明（语文、数学、英语、物理、政治、生物的组合）在高一选科前某两次六科对应成绩进行分析，借此成绩进行相应的推断．表1是小明同学高一选科前两次测试成绩（满分100分）：
表1

	语文	数学	英语	物理	政治	生物
第一次	87	92	91	92	85	93
第二次	82	94	95	88	94	87

（1）从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率；
（2）从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望E（X）；
（3）现有另一名同学两次测试成绩（满分100分）及相关统计信息如表2所示：
表2

	语文	数学	英语	物理	政治	生物	6科成绩均值	6科成绩方差
第一次	a1	a2	a3	a4	a5	a6	x1	D1
第二次	b1	b2	b3	b4	b5	b6	x2	D2

将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为D₃．有一种观点认为：若x₁＝x₂，D₁＜D₂，能推出D₁≤D₃≤D₂．则有理由认为“八省联考”考生成绩与选科有关，否则没有理由否定12种选科模式的不合理性，即新高考模式12种选科模式是可取的．假设这种观点是正确的，通过表2内容，你认为新高考模式12种组合选科模式是否可取？

【推荐3】甲，乙，丙三人进行相互传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的一人.
(1)当传球3次后就停止传球，求球在乙手上次数的分布列与期望；
(2)求第次传球后球恰好在甲手上的概率.