某零件加工工厂生产某种型号的零件，每盒10个，每批生产若干盒，每个零件的成本为1元，每盒零件需要检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒零件中随机取出2个零件检验，若发现次品，就要把该盒10个零件全部检验，然后用合格品替换掉次品，方可出厂；若无次品，则认定该盒零件合格，不再检验，可出厂.
（1）若某盒零件有8个合格品，2个次品，求该盒零件一次检验即可出厂的概率；
（2）若每个零件售价10元，每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后，每个零件须由加工工厂退赔10元，并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是
，且相互独立.
①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是
，求的最大值点
；
②若以①中的作为
的值，由于质检员的失误，有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，求这盒零件最终利润
(单位：元)的期望.
（1）若某盒零件有8个合格品，2个次品，求该盒零件一次检验即可出厂的概率；
（2）若每个零件售价10元，每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后，每个零件须由加工工厂退赔10元，并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是
，且相互独立.①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是
，求的最大值点；②若以①中的
作为的值，由于质检员的失误，有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，求这盒零件最终利润(单位：元)的期望.
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山东省2021届高考考前热身押题卷数学试题（已下线）专题47 概率、随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
更新时间：2021-05-24 10:38:05
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：
①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；
②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；
③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；
④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；
⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.
抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.
(1)求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；
(2)求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；
(3)分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.
①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；
②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；
③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；
④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；
⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.
抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.
(1)求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；
(2)求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；
(3)分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】袋中装有若干个质地均匀、大小一致的红球和白球，每次从袋中摸出一个球，若累计三次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束.
（1）若袋中共8个球，其中红球3个，白球5个，采用不放回摸球方式，记摸球结束后摸到红球的次数为，求随机变量的分布列；
（2）若袋中共有10个小球，且红球个数与白球个数之比为
，采取有放回的摸球方式，若第四次摸球后停止摸球的概率大于第三次摸球后停止摸球的概率，求
所有可能取值.
（1）若袋中共8个球，其中红球3个，白球5个，采用不放回摸球方式，记摸球结束后摸到红球的次数为
，求随机变量的分布列；（2）若袋中共有10个小球，且红球个数与白球个数之比为
，采取有放回的摸球方式，若第四次摸球后停止摸球的概率大于第三次摸球后停止摸球的概率，求所有可能取值.
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，
，
后绘制频率分布直方图（如下图所示）
的值；
的学生
的概率
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】有一大批产品等待验收，验收方案如下：方案一：从中任取6件产品检验，次品件数大于1拒收；方案二：依次从中取4件产品检验；若取到次品，则停止抽取，拒收；直到第4次抽取后仍无次品，通过验收.
(1)若本批产品次品率为
，选择“方案二”，求需要抽取次数X的均值；
(2)若本批产品次品率为，比较选择哪种方案容易通过验收？
(1)若本批产品次品率为
，选择“方案二”，求需要抽取次数X的均值；(2)若本批产品次品率为
，比较选择哪种方案容易通过验收？
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某乡镇为了打赢脱贫攻坚战，决定盘活贫困村的各项经济发展要素，实施了产业、创业、就业“三业并举”工程.在实施过程中，引导某贫困村农户因地制宜开展种植某经济作物.该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为
，其质量指标的等级划分如下表1：
表1
为了解该类经济作物在当地的种植效益，当地引种了甲、乙两个品种.并随机抽取了甲、乙两个品种的各
件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到下面产品质量指标值频率分布直方图（图1和图2）.
（1）若将频率视为概率，从乙品种产品中有放回地随机抽取
件，记“抽出乙品种产品中至少
件良好品或以上”为事件
，求事件发生的概率
；(结果保留小数点后位)(参考数值：
，
)
（2）若甲、乙两个品种的销售利润率
与质量指标值满足表2
表2
其中
，试分析，从长期来看，种植甲、乙哪个品种的平均利润率较大？
，其质量指标的等级划分如下表1：表1
| 质量指标值 | 产品等级 |
 | 优秀品 |
 | 良好品 |
 | 合格品 |
 | 不合格品 |
件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到下面产品质量指标值频率分布直方图（图1和图2）.（1）若将频率视为概率，从乙品种产品中有放回地随机抽取
件，记“抽出乙品种产品中至少件良好品或以上”为事件，求事件发生的概率；(结果保留小数点后位)(参考数值：，)（2）若甲、乙两个品种的销售利润率
与质量指标值满足表2表2
| 质量指标值 | | | | |
| 销售利润率 |  |  |  |  |
，试分析，从长期来看，种植甲、乙哪个品种的平均利润率较大？
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适中
(0.65)
【推荐3】某公司在联欢活动中设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同．游戏参与者可以选择有放回或者不放回的方式从中依次随机摸出3个球，规定至少摸到两个红球为中奖．现有一位员工参加此摸奖游戏．
(1)如果该员工选择有放回的方式（即每摸出一球记录后将球放回袋中再摸下一个）摸球，求他能中奖的概率；
(2)如果该员工选择不放回的方式摸球，设在他摸出的3个球中红球的个数为，求的分布列；
(3)该员工选择哪种方式摸球中奖的可能性更大？请说明理由．
(1)如果该员工选择有放回的方式（即每摸出一球记录后将球放回袋中再摸下一个）摸球，求他能中奖的概率；
(2)如果该员工选择不放回的方式摸球，设在他摸出的3个球中红球的个数为
，求的分布列；(3)该员工选择哪种方式摸球中奖的可能性更大？请说明理由．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主
创业，该专营店统计了近五年来创收利润数
（单位：万元）与时间
（单位：年）的数据，列表如下：
（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与
的关系，请计算相关系数
并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）：
（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为
，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．
②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由
附：相关系数公式
参考数据：
．
创业，该专营店统计了近五年来创收利润数
（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）：（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为
，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．
②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由
附：相关系数公式
参考数据：
．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为培养学生的阅读习惯，某学校规定所有学生每天在校阅读时长不得少于1小时.若认为每天在校阅读的时长不少于1小时为达标，达到2小时的学生为“阅读之星”.假设该校学生每天在校阅读时长
（的单位：小时），达标学生是“阅读之星”的概率为
.
(1)从该校学生中随机选出1人，求达标的概率；
(2)为进一步了解该校学生不达标是否与性别有关，随机调查了90名学生，其中男生占
，已知不达标的人数恰是期望值，且不达标的学生中男生占
，是否有99%的把握认为不达标与性别有关？
附：参考公式：
，其中
.
参考数据：
（的单位：小时），达标学生是“阅读之星”的概率为.(1)从该校学生中随机选出1人，求达标的概率；
(2)为进一步了解该校学生不达标是否与性别有关，随机调查了90名学生，其中男生占
，已知不达标的人数恰是期望值，且不达标的学生中男生占，是否有99%的把握认为不达标与性别有关？附：参考公式：
，其中.参考数据：
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
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适中
(0.65)
【推荐3】2021年3月6日，习近平总书记强调，教育是国之大计、党之大计．要从党和国家事业发展全局的高度，坚守为党育人、为国育才，把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各环节，贯穿基础教育、职业教育、高等教育各领域，体现到学科体系、教学体系、教材体系、管理体系建设各方面，培根铸魂、启智润心．某中学将立德树人融入到教育的各个环节，开展“职业体验，导航人生”的社会实践教育活动，让学生站在课程“中央”．为了更好了解学生的喜好情况，根据学校实际将职业体验分为：救死扶伤的医务类、除暴安良的警察类、百花齐放的文化类、公平正义的法律类四种职业体验类型，并在全校学生中随机抽取100名学生调查意向选择喜好类型，统计如下；
在这100名学生中，随机抽取了3名学生，并以统计的频率代替职业意向类型的概率（假设每名学生在选择职业类型时仅能选择其中一类，且不受其他学生选择结果的影响）．
（1）求救死扶伤的医务类、除暴安良的警察类这两种职业类型在这3名学生中都有选择的概率；
（2）设这3名学生中选择除暴安良的警察类的随机数，求的分布列与数学期望．
| 类型 | 救死扶伤的医务类 | 除暴安良的警察类 | 百花齐放的文化类 | 公平正义的法律类 |
| 人数 | 30 | 20 | 20 | 30 |
（1）求救死扶伤的医务类、除暴安良的警察类这两种职业类型在这3名学生中都有选择的概率；
（2）设这3名学生中选择除暴安良的警察类的随机数
，求的分布列与数学期望．
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