【推荐1】以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）写出和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.

【推荐2】在极坐标系中,过曲线外的一点 (其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于．
（1） 写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)；
（2）若成等比数列,求的值．

【推荐3】在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；
（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的方程为+y²＝1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：.
（1）求曲线的普通方程和曲线的参数方程;
（2）若点在曲线上运动，求点到曲线距离的最小值及对应的点的坐标.

【推荐3】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线（为参数）与曲线相交于，两点.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若，求实数的取值范围.

【推荐1】已知曲线和直线（为参数）．
(1)求曲线的参数方程和直线的普通方程；
(2)过曲线上任意一点作与直线夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线相交于两点，，求的值．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，将曲线方程，先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到曲线C.
（1）点M（x，y）为曲线C上任意一点，写出曲线C的参数方程，并求出的最大值；
（2）设直线l的参数方程为，（t为参数），又直线l与曲线C的交点为E，F，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段EF的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

【推荐1】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为，（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为．
（1）求直线与曲线C的普通方程；
（2）若直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过定点，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点.
(1)若，求线段中点的直角坐标；
(2)若，求的最小值.

【推荐3】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），经过点作直线，交曲线于、两点．
（1）求出曲线的直角坐标方程；
（2）如果点恰好为线段的三等分点，求直线的方程．