2021年8月8日是我国第13个“全民健身日”，社会上参与全民健身活动的人越来越多，小明也有大量好友参与了“健步团”，他随机选取了其中的40人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
(1)若在小明该日走路不超过7000步的好友中任选2人，求至少有1名男性的概率；
(2)如果每人一天的走路步数超过8000步就会被系统评定为“健步型”，否则为“良好型”，根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关
附：参考公式
.
临界值表：
步量 性别 | 5001~6000 | 6001~7000 | 7001~8000 | 8001~9000 | >9000 |
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(2)如果每人一天的走路步数超过8000步就会被系统评定为“健步型”，否则为“良好型”，根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关健步型 | 良好型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
.临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
更新时间：2022-04-07 10:53:49
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某市为调查在校中学生每天放学后的自学时间的情况，在该市的所有中学生中随机抽取了
名学生进行了调查，现将日均自学时间小于
小时的学生称为“自学不足”者.根据调查结果统计后，得到如下不完整的列联表，已知在这名学生中随机抽取名，抽到“自学不足”者的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否有
的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？
参考公式及数据：
，其中
.
名学生进行了调查，现将日均自学时间小于小时的学生称为“自学不足”者.根据调查结果统计后，得到如下不完整的列联表，已知在这名学生中随机抽取名，抽到“自学不足”者的概率为.| 非自学不足 | 自学不足 | 合计 | |
| 配有智能手机 |  | ||
| 没有智能手机 |  | ||
| 合计 | |
列联表补充完整；（2）能否有
的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？参考公式及数据：
，其中. |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
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【推荐2】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为
，则的期望是多少？
附：
其中.
潜伏期 （单位：天） |
|
|
|
|
|
|
|
人数 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
潜伏期≤6天 | 潜伏期＞6天 | 总计 | |
| 50岁以上（含50岁） | 100 | ||
50岁以下 | 55 | ||
总计 | 200 |
（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为
，则的期望是多少？附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中.
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【推荐3】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如在的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
.
（Ⅰ）请将右面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求的分布列以及数学期望.
下面的临界值表供参考:
（参考公式 其中）
.（Ⅰ）请将右面的列联表补充完整；
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 男 | 5 | ||
| 女 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中）
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【推荐1】某校数学组对高一年级“数学考试成绩和坚持整理错题”情况进行调查．本次考试满分150分，成绩在125分及以上者视为“优秀”，其余为“一般”．随机抽取了100名学生进行分析，统计人数如表：
(1)根据列联表中数据判断，是否有
的把握认为“成绩优秀与坚持整理错题”有关？
(2)从样本中的“优秀”学生中任意选2人进行面对面交流，求这2人中“坚持整理错题”人数的分布列及数学期望．
附：
，其中．
| 坚持整理错题 | 不整理错题 | 合计 | |
| 一般 | 15 | 60 | |
| 优秀 | 10 | ||
| 合计 |
列联表中数据判断，是否有的把握认为“成绩优秀与坚持整理错题”有关？(2)从样本中的“优秀”学生中任意选2人进行面对面交流，求这2人中“坚持整理错题”人数
的分布列及数学期望．附：
，其中． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】党的十八大将生态文明建设纳入中国特色社会主义事业“五位一体”总体布局，“美丽中国”成为中华民族追求的新目标.十九大报告中多次出现的“绿色”“低碳”“节约”等词语，正在走入百姓生活，城市出行的新变革正在悄然发生，绿色出行的理念已深入人心，建设美丽中国，绿色出行至关重要，骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：
联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老人.
（1）若从被抽查的该月骑车次数在
的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在
之间，另一名幸运者该月骑车次数在
之间的概率；
（2）用样本估计总体的思想，解决如下问题：
①估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；
②若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，统计并完成下表，说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？
参数数据：
（其中）
次数 年龄 |  |  |  |  | | |
| 18岁至31岁 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
| 32岁至44岁 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
| 45岁至59岁 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
| 60岁及以上 | 25 | 10 | 10 | 19 | 4 | 2 |
（1）若从被抽查的该月骑车次数在
的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间，另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率；（2）用样本估计总体的思想，解决如下问题：
①估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；
②若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，统计并完成下表，说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？
| 青年人 | 非青年人 | 合计 | |
| 骑行爱好者 | |||
| 非骑行爱好者 | |||
| 合计 |
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0．001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中）
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适中
(0.65)
【推荐3】受新冠肺炎疫情的影响，各地推出务工人员就地过年的鼓励政策．某市随机抽选了100名男务工人员和100名女务工人员，调查他们是否有就地过年的意愿，结果如下：
(1)能否有99.9%的把握认为务工人员就地过年的意愿与性别有关?
(2)若用频率估计概率，从该市所有女务工人员中随机抽取3人进行深入调查，表示抽取的女务工人员无就地过年的意愿的人数，求的分布列与数学期望．
附：
，其中．
| 有就地过年的意愿 | 无就地过年的意愿 | |
| 男务工人员 | 80 | 20 |
| 女务工人员 | 60 | 40 |
(2)若用频率估计概率，从该市所有女务工人员中随机抽取3人进行深入调查，
表示抽取的女务工人员无就地过年的意愿的人数，求的分布列与数学期望．附：
，其中． | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为了解昆山震川高级中学中学高二年级学生身视力情况，对高二年级（1）班—（8）班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行视力监测．经统计，每班10名学生中视力监测成绩达到优秀的人数统计如下：
(1)若用散点图预测高二年级学生视力情况，从高二年级学生中任意抽测1人，求该生视力监测成绩达到优秀的概率；
(2)若从以上统计的高二（2）班的10名学生中按分层抽样抽出5人，再从5人中任取2人，设X表示2人中视力监测成绩达到优秀的人数，求X的分布列及其数学期望；
(3)假设每个班学生视力优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的视力优秀率相等．现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“
”表示第k班抽到的这名同学视力优秀，“
”表示第k班抽到的这名同学视力不是优秀（
，2，，8）．写出方差
，
，
，
的大小关系．
| 班号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 人数 | 8 | 6 | 9 | 4 | 7 | 5 | 9 | 8 |
(2)若从以上统计的高二（2）班的10名学生中按分层抽样抽出5人，再从5人中任取2人，设X表示2人中视力监测成绩达到优秀的人数，求X的分布列及其数学期望；
(3)假设每个班学生视力优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的视力优秀率相等．现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“
”表示第k班抽到的这名同学视力优秀，“”表示第k班抽到的这名同学视力不是优秀（，2，，8）．写出方差，，，的大小关系．
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【推荐2】北京于2022年2月成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会.共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”正在从愿景逐渐变为现实，某大型滑雪场为了了解“喜爱冰雪运动”是否与“性别"有关，用简单随机抽样的方法从不同地区进行调查统计，得到如下2×2列联表：
统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的
；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的.
(1)完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到0.001）
(2)根据数据统计，在参与调查的人员中年龄在40岁以上的占总体的
，在20岁到40岁之间的占，20岁以下的占.现利用分层抽样的方法，从参加调查的人员中随机抽取5人参与抽奖活动，奖项设置如下：一等奖，享受全雪季雪场全部项目五折优惠，名额2人；二等奖，享受全雪季雪场全部项目八折优惠，名额3人.求获得一等奖的两人年龄都在20岁到40岁之间的概率.
参考公式：，其中.
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 喜欢冰雪运动 | 80 | ||
| 不喜欢冰雪运动 | 40 | ||
| 合计 |
；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的.(1)完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到0.001）
(2)根据数据统计，在参与调查的人员中年龄在40岁以上的占总体的
，在20岁到40岁之间的占，20岁以下的占.现利用分层抽样的方法，从参加调查的人员中随机抽取5人参与抽奖活动，奖项设置如下：一等奖，享受全雪季雪场全部项目五折优惠，名额2人；二等奖，享受全雪季雪场全部项目八折优惠，名额3人.求获得一等奖的两人年龄都在20岁到40岁之间的概率.参考公式：
，其中. | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
，求：
上的概率；
外的概率．
