【推荐1】过（0，2）点作斜率为k的直线l与双曲线有两个不同交点P和Q.
⑴求k的取值范围.
⑵是否存在斜率k，使得向量与双曲线的一条渐近线的方向向量平行.若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.

【推荐2】圆：，圆：，圆、关于直线l对称．
（1）求直线l的方程；
（2）直线l上是否存在点Q，使点Q到点的距离减去点Q到点的距离的差为4，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】年是“十四五”开局之年，也是中国共产党成立周年，上海市政府与国家发展和改革委员会、科技部等主办世界人工智能大会是一场领域的国际盛会，聚集上千位来自国内外的“最强大脑”，展开近百场高端论坛头脑风暴 . 某高校学生受大会展示项目启发，决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图两个信号源相距米，是的中点，过的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的位置始终满足：两点同时发出信号，机器鼠接收到点的信号比接收到点的信号晚秒（注：信号每秒传播米）.在时刻，测得机器鼠与点的距离为米.

(1)以为原点，直线为轴建立如图直角坐标系，求时刻机器鼠所在的坐标.
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线不超过米的区域内运动，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”的风险？