某企业有两个分厂生产某种零件,按规定,内径尺寸(单位:mm)的值落在
的件为优质品,从两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸,结果如下:
甲厂:
乙厂:
(1)试分别估计两个分厂生产的零件为优质品的概率;
(2)由以上统计数据填下面的
列联表,依据
的独立性检验,分析两个分厂生产的零件的质量是否有差异.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02032c361979cde87650ad1e315414fb.png)
甲厂:
分组 | ||||
频数 | 12 | 63 | 86 | 182 |
分组 | ||||
频数 | 92 | 61 | 4 |
分组 | ||||
频数 | 29 | 71 | 85 | 159 |
分组 | ||||
频数 | 76 | 62 | 18 |
(2)由以上统计数据填下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
甲厂 | 乙厂 | 合计 | |
优质品 | |||
非优质品 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
21-22高二·全国·课后作业 查看更多[2]
人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 专题强化练8 独立性检验与统计、概率的综合应用(已下线)8.3 列联表与独立性检验 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
更新时间:2022-04-19 11:21:49
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名校
【推荐1】2023年实行新课标新高考改革的省市共有29个,选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题,某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关,在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的
列联表:
(1)依据小概率值
的独立性检验,能否据此推断选科分类与性别有关联?
(2)在以上随机抽取的女生中,按不同选择类别同比例分层抽样,共抽取6名女生进行问卷调查,然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.设面对面访谈的女生中选择历史类的人数为随机变量
,求随机变量
的分布列和数学期望.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
选物理类 | 选历史类 | 合计 | |
男生 | 35 | 15 | |
女生 | 25 | 25 | |
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)在以上随机抽取的女生中,按不同选择类别同比例分层抽样,共抽取6名女生进行问卷调查,然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.设面对面访谈的女生中选择历史类的人数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】第三十一届世界大学生夏季运动会于2023年8月8日晚在四川省成都市胜利闭幕.来自113个国家和地区的6500名运动员在此届运动会上展现了青春力量,绽放青春光彩,以饱满的热情和优异的状态谱写了青春、团结、友谊的新篇章.外国运动员在返家时纷纷购买纪念品,尤其对中国的唐装颇感兴趣.现随机对200名外国运动员(其中男性120名,女性80名)就是否有兴趣购买唐装进行了解,统计结果如下:
(1)是否有
的把握认为“外国运动员对唐装感兴趣与性别有关”;
(2)按分层抽样的方法抽取6名对唐装有兴趣的运动员,再从中任意抽取3名运动员作进一步采访,记3名运动员中男性有
名,求
的分布列与数学期望.
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
临界值表:
有兴趣 | 无兴趣 | 合计 | |
男性运动员 | 80 | 40 | 120 |
女性运动员 | 40 | 40 | 80 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)按分层抽样的方法抽取6名对唐装有兴趣的运动员,再从中任意抽取3名运动员作进一步采访,记3名运动员中男性有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
临界值表:
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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较易
(0.85)
【推荐3】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表:
已知在全班48人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整;(不用写计算过程)
(2)能否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为X,求X的概率分布与均值.
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 6 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 48 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)请将上面的2×2列联表补充完整;(不用写计算过程)
(2)能否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为X,求X的概率分布与均值.
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】相关统计数据显示,中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%,城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.某市一健身连锁机构对其会员进行了统计,制作成如下两个统计图,图1为会员年龄分布图(年龄为整数),图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图,若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/7f303216-7964-4947-9599-0346f358ebd3.png?resizew=615)
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本,计算健身达人中的非年轻人的人数;
(2)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本,补全2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关?
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6c7567972273b4ba733b47bf9d5408.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/7f303216-7964-4947-9599-0346f358ebd3.png?resizew=615)
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
合计 |
(2)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本,补全2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(0.85)
【推荐2】为全面贯彻党的二十大和中央经济工作会议精神,落实国务院2023年重点工作分工要求,深入实施就业优先战略,多措并举稳定和扩大就业岗位,全力促发展惠民生,经国务院同意,2023年职业技能等级证书补贴政策正式公布,参加失业保险1年以上的企业职工或领取失业保险金人员取得职业资格证书或职业技能等级证书的,可申请技能提升补贴,每人每年享受补贴次数最多不超过三次,政策实施期限截至2023年12月31日.某机构从本市众多申报人员中随机抽取400人进行统计,得到他们的首次补贴金额的统计表(如下):
(1)根据上述
列联表,判断是否有
的把握认为首次补贴金额超过2000元与性别有关?
(2)从补贴金额不低于2000元的样本中按照分层抽样的方法随机抽取5人进行职业分析,再从这5人中随机抽取2人进行年收入评估,求抽取的2人中恰好是一男一女的概率.
附:
.
2000元以下 | 不低于2000元 | 合计 | |
男 | 160 | 40 | 200 |
女 | 140 | 60 | 200 |
合计 | 300 | 100 | 400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)从补贴金额不低于2000元的样本中按照分层抽样的方法随机抽取5人进行职业分析,再从这5人中随机抽取2人进行年收入评估,求抽取的2人中恰好是一男一女的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9c3a380e9229f1f709f929f2cc03b3.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(0.85)
解题方法
【推荐3】随着互联网的飞速发展,我国智能手机用户不断增加,手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位.某机构做了一项调查,对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计,将18~40岁的人群称为“青年人”(引用青年联合会对青年人的界定),其余人群称为“非青年人”.根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为
,“非青年人”使用智能手机占比为
;日均使用时长情况如下表:
将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”,使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”.已知“频繁使用人群”中有
是“青年人”.
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据上面提供的数据.
(Ⅰ)补全下列
列联表;
(Ⅱ)根据列联表的独立性检验,判断有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”?
附:
,其中
.
以参考数据:独立性检验界值表
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf67b30054aed292672f42db10675f99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/551e8c4da71bebcd7f670cd4e2b984e4.png)
时长 | 2小时以内 | 2~3小时 | 3小时以上 |
频率 | 0.4 | 0.3 | 0.3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据上面提供的数据.
(Ⅰ)补全下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
青年人 | 非青年人 | 合计 | |
频繁使用人群 | |||
非频繁使用人群 | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
以参考数据:独立性检验界值表
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】某市为了了解人们对传染病知识的了解程度,对不同年龄的人举办了一次“防疫抗疫”知识竞赛.现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组,第一组:
,第二组:
,第三组:
,第四组:
,第五组:
,得到如图所示的频率分布直方图,其中第一组有6人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/9c6f5f71-4553-41cb-9eca-c0228cfd5d4f.png?resizew=271)
(1)求x;
(2)估计抽取的x人的年龄的第80百分位数;
(3)采用样本量比例分配的分层随机抽样从第四、五组中抽取6人,并从这6人中任取2人,求这2人中至少有1人来自第五组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895b9f3df5efc5da06b61a94c1ecd7c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4a14279265fd731e467387ee649ef0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efe443f2d4acd8417bf0d75f299fe4d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fbe6471715aea341f83bddbf7b0e68e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7818c94662e2eb8900ee933be9970be.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/9c6f5f71-4553-41cb-9eca-c0228cfd5d4f.png?resizew=271)
(1)求x;
(2)估计抽取的x人的年龄的第80百分位数;
(3)采用样本量比例分配的分层随机抽样从第四、五组中抽取6人,并从这6人中任取2人,求这2人中至少有1人来自第五组的概率.
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐2】把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位:米)进行整理,分成以下6个小组:
,
,
,
,
,
,并绘制出频率分布直方图,如图3所示是这个频率分布直方图的一部分.已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小组的频数是7,规定:投掷成绩不小于7.95米的为合格.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/39364d06-b0c1-4236-85f6-239d11168d08.png?resizew=306)
(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数;
(2)若参加这次铅球投掷的学生中,有5人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会,已知a、b两位同学的成绩均为优秀,求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b4c15b43bbe999556733f3d3f97902.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af2e10844c0af77372ef4c28314c8202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10b74853ac1711a8453e42b5509fe9c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbaebc17b4afb4b5e6ed31dd39808cc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b1a9f56952ef2efee56ce7f527d2a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45e361e341ae123dc851637357dd306.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/39364d06-b0c1-4236-85f6-239d11168d08.png?resizew=306)
(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数;
(2)若参加这次铅球投掷的学生中,有5人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会,已知a、b两位同学的成绩均为优秀,求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率.
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