某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的演讲比赛活动.设所选3人中女生人数为
.
(1)解释
=1的意义,并求P(
=1)的概率;
(2)求
的概率分布.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(1)解释
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
更新时间:2022-04-19 09:11:27
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名校
解题方法
【推荐1】某中学举行了一次“环保知识竞赛”, 全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/17/1571626458488832/1571626464321536/STEM/86bfa86616b445efa1fb924b80c333af.png?resizew=165)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/17/1571626458488832/1571626464321536/STEM/59a8b36e85cd41d1b9da8c105dd3965b.png?resizew=352)
(1)求出
的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动
(ⅰ)求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
(ⅱ)求所抽取的2名同学来自同一组的概率
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/17/1571626458488832/1571626464321536/STEM/86bfa86616b445efa1fb924b80c333af.png?resizew=165)
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50,60) | 8 | 0 16 |
第2组 | [60,70) | a | ▓ |
第3组 | [70,80) | 20 | 0 40 |
第4组 | [80,90) | ▓ | 0 08 |
第5组 | [90,100] | 2 | b |
合计 | ▓ | ▓ |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/17/1571626458488832/1571626464321536/STEM/59a8b36e85cd41d1b9da8c105dd3965b.png?resizew=352)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2edfccf9159bb4010669e938f788149b.png)
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动
(ⅰ)求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
(ⅱ)求所抽取的2名同学来自同一组的概率
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解题方法
【推荐2】某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏,每次由一个小孩与其一位家长参与,测试家长对小孩饮食习惯的了解程度.在每一轮游戏中,主持人给出
,
,
,
四种食物,要求小孩根据喜爱程度对其排序,然后由家长猜测小孩的排序结果.设小孩对四种食物排出的序号依次为
,
,
,
,家长猜测的序号依次为
,
,
,
,其中
,
,
,
和
,
,
,
都是1,2,3,4四个数字的一种排列,1,2,3,4分别表示对食物的喜爱程度依次递减.定义
,用
来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度.
(1)求在一轮游戏中,他们对四种食物排出的序号完全不同的概率;
(2)求
的分布列(简要说明方法,不用写出详细计算过程);
(3)若有一组小孩和家长进行了三轮游戏,三轮游戏中,至少两轮结果满足
表示该家长对小孩的饮食习惯非常了解,求这位家长对小孩饮食习惯非常了解的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14c97938d07092ac2803ff89a47e5b23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0189322d31e9b630ab0c0df14aa030a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d6c00cb2047fdede2e5a46d83a6a411.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97d6ab4479fca30268660739ec6852c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/162972e9dca846683969ef69b1f48509.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求在一轮游戏中,他们对四种食物排出的序号完全不同的概率;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)若有一组小孩和家长进行了三轮游戏,三轮游戏中,至少两轮结果满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c834119ca7c8eed328d7fe38b1fff03.png)
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适中
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【推荐3】为推进“千村百镇计划”,某新能源公司开展“电动新余绿色出行”活动,首批投放200台
型新能源车到新余多个村镇,供当地村民免费试用三个月.试用到期后,为了解男女试用者对
型新能源车性能的评价情况,该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表(满分为100分).最后该公司共收回600份评分表,现从中随机抽取40份(其中男、女的评分表各20份)作为样本,经统计得到如下茎叶图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/dc6d4cc8-542d-4207-90c6-ffafc2bdb4d7.png?resizew=374)
(1)求40个样本数据的中位数
;
(2)已知40个样本数据的平均数
,记
与
的较大值为
.该公司规定样本中试用者的“认定类型”:评分不小于
的为“满意型”,评分小于
的为“需改进型”.
① 请根据40个样本数据,完成下面
列联表:
并根据
列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关?
② 为做好车辆改进工作,公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法,从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后,再从这8人中随机抽取2人进行二次试用,求这2人中至少有一位女性的概率是多少?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/dc6d4cc8-542d-4207-90c6-ffafc2bdb4d7.png?resizew=374)
(1)求40个样本数据的中位数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)已知40个样本数据的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a110bb6e761a161260c92dea2121d2db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
① 请根据40个样本数据,完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
认定类型 性别 | 满意型 | 需改进型 | 合计 |
女性 | 20 | ||
男性 | 20 | ||
合计 | 40 |
并根据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
② 为做好车辆改进工作,公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法,从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后,再从这8人中随机抽取2人进行二次试用,求这2人中至少有一位女性的概率是多少?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】某商场为了吸引顾客,举办了投篮得优惠券活动,规则如下:若顾客连续投中三次,游戏过关,停止游戏,获得9元优惠券;若连续未投中两次,游戏失败,停止游戏,获得3元优惠券;若投篮六次仍未分出游戏过关或失败,也停止游戏,获得6元优惠券.顾客小明准备参与该活动,已知小明的投篮命中率为
.
(1)求小明投篮五次结束游戏的概率;
(2)记小明获得的优惠券金额为X,求X的分布列及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求小明投篮五次结束游戏的概率;
(2)记小明获得的优惠券金额为X,求X的分布列及期望.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】“九子游戏”是一种传统的儿童游戏,它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目,某小学为丰富同学们的课外活动,举办了“九子游戏”比赛,所有的比赛项目均采用
局
胜的单败淘汰制,即先赢下
局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一,经过多轮淘汰后,甲、乙二人进入造房子游戏的决赛,已知每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
.
(1)若
,设比赛结束时比赛的局数为
,求
的分布列与数学期望;
(2)现有两种赛制:赛制一:采用3局2胜制,赛制二:采用5局3胜制,乙选手要想获胜概率大,应选哪种赛制?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/645970cc4782f567f129901655df0997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)现有两种赛制:赛制一:采用3局2胜制,赛制二:采用5局3胜制,乙选手要想获胜概率大,应选哪种赛制?并说明理由.
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