数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,下表为2017-2021年中国在线直播用户规模(单位:亿人),其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.
(1)由上表数据可知,可用函数模型
拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(
,
的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p,现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人,记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X,若
,求X的分布列与期望.
参考数据:
,
,
,其中
.
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模y | 3.98 | 4.56 | 5.04 | 5.86 | 6.36 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6888797ae8c4f45c3a2ec1ae2fc2e229.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p,现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人,记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5125603c005400a5cd864b071123bb08.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/939ab076a9291c946050506a4e15671d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77da2fb22f168b0d3c81d862f74991be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02d6bb32b41c036344599447fe4978e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3590af85f5bb3d01f4353feb12902068.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee43a795d454bb288975323e6b5068b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c712366ba2b51722e264151f10e45265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87767658122dea874b2f5252e714525d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acd08d4eed9237e8d854071d3137f15b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbdf68043ac1c697ca9d8d215a39bb4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcb5e662bb74e7bbdd4257fe161122b3.png)
更新时间:2022-04-24 15:58:42
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为促进新能源汽车的推广,某市逐渐加大充电基础设施的建设,该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量(单位:个),得到如下表格:
(1)若y与x成线性相关关系,求y关于x的线性回归方程![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)预测2025年该市新能源汽车充电站的数量.
参考公式:
年份x | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
新能源汽车充电站数量y/个 | 50 | 85 | 105 | 140 | 170 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)预测2025年该市新能源汽车充电站的数量.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/136b376312f95203c626a1d5d04a750a.png)
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】研究表明,温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应,从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化.某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系,他们记录了某周连续六天的温差,并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数,得到资料如下:
参考数据:
,
.
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有4位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,求抽取的3人中至少有一位男生的概率.
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数
,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程
,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:
,
.
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
新增就诊人数y(位) | 6 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f94c836438e27167b69c756160da42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/946674140e0da95fbad33d0b8ddc3e80.png)
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有4位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,求抽取的3人中至少有一位男生的概率.
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cdd3faecc1870f3bcb674b4d072b1e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c15a7d84893403fde125e2ce229dafe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a732ca99c5a0a494b498cd4dfb6561d7.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量
(单位:万辆)的散点图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/b81cc425-758d-4f22-8372-3875e797a4a4.png?resizew=266)
记年份代码为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8e1ba33c5765ebb03b29545e3151ae7.png)
(1)根据散点图判断,模型①
与模型②
,哪一个更适宜作为年销售量
关于年份代码
的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立
关于
的回归方程;
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/b81cc425-758d-4f22-8372-3875e797a4a4.png?resizew=266)
记年份代码为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8e1ba33c5765ebb03b29545e3151ae7.png)
(1)根据散点图判断,模型①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb5b75998316104f379d131d55957ff1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)的判断结果,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
34 | 55 | 979 | 657 | 2805 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式
c为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
(1)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记ξ为取到优等品的件数,试求随机变量ξ的分布列和期望;
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
根据所给统计量,求y关于x的回归方程.
附:对于样本
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d1a69f14317022d0124c6267705fdef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2fa5cc002c09149429b176b1a73f3ec.png)
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
附:对于样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e329821e06a261af215d6cf7357b1b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8714e523722f090800aaa5c15a478158.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2202ddbf9dd2a3e9437e3b7280cf4630.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】科研人员在研制新冠肺炎疫苗过程中,利用小白鼠进行接种实验,现收集了小白鼠接种时的用药量x(单位:毫克)和有效度y的7组数据,得到如下散点图及其统计量的值:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/29/2968696955789312/2976479526699008/STEM/6e5d4d68-ae43-4877-9eb3-10b5d0a641df.png?resizew=178)
其中
,
.
,
.
(1)根据散点图判断,
与
哪一个更适合作为有效度y与用药量x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)若要使有效度达到75,则用药量至少为多少毫克?
2.7 | 13.4 | 182 | 54 | 86.4 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/29/2968696955789312/2976479526699008/STEM/6e5d4d68-ae43-4877-9eb3-10b5d0a641df.png?resizew=178)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55b078d393f40ee1aaa94c02097e0c00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ee53262716af01f292b376720b3cc84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c54af7c34af685e56ff928f12fa1ede4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65b7e3d39b476f8438b103ede00bf61a.png)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb5b75998316104f379d131d55957ff1.png)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)若要使有效度达到75,则用药量至少为多少毫克?
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为了解学生是否会参加定向越野活动进行调查.随机抽取了200位中小学生进行调查、得到如下数据:准备参加定向越野的小学生有80人,不准备参加定向越野的小学生有40人,准备参加定向越野的中学生有40人.
(1)完成下列
列联表,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查的中小学生是否准备参加定向越野与中小学生年龄有关.
(2)现将小学生分组进行比赛.两人一组,每周进行一轮比赛,每小组两人每人跑两张地图(跑一张地图视为一次),达到教练设定的成绩标准的次数之和不少于3次称为“优秀小组”、小超与小红同一小组,小超、小红达到教练设定的成绩标准的概率分别为
,
,且
,理论上至少要进行多少轮比赛,才能使得小超、小红小组在比赛中获得“优秀小组”次数的期望值达到16次?并求此时
,
的值.
附:
,
.
(1)完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
准备参加定向越野 | 不准备参加定向越野 | 合计 | |
小学生 | |||
中学生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c14674c550de383588c0c4b1caf020c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.50 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 1.323 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目,现从该地区已选科的学生中随机选出200人,对其选科情况进行统计,选考物理的人占60%,选考政治的人占75%,物理和政治都选的有80人.
(1)完成选考物理和政治的人数的
列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为考生选物理与选考政治有关?
(2)在该地区已选考物理科的考生中随机选出3人,求这3人中至少一人选政治的概率.
附:参考数据和公式:
,其中
(1)完成选考物理和政治的人数的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
选考政治的人数 | 没选考政治的人数 | 合计 | |
选考物理的人数 | |||
没选考物理的人数 | |||
合计 |
附:参考数据和公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515])
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/11/1572426830594048/1572426836746240/STEM/d6141d13dc4e424494863089466b1d6e.png)
(1)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克 的产品数量,求随机变量X的分布列;
(2)若将该群体分别近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/11/1572426830594048/1572426836746240/STEM/d6141d13dc4e424494863089466b1d6e.png)
(1)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克 的产品数量,求随机变量X的分布列;
(2)若将该群体分别近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】2018年“双十一”全网销售额达3143.25亿元,相当于全国人均消费225元,同比增长23.8%,监测参与“双十一”狂欢大促销的22家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台,有拼多多等社交电商平台,有敦煌网、速卖通等出口电商平台.某大学学生社团在本校1000名大一学生中采用男女分层抽样,分别随机调查了若干个男生和60个女生的网购消费情况,制作出男生的频率分布表、直方图(部分)和女生的茎叶图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/5/2197097186443264/2197562316767232/STEM/d2b440c7-3643-4ad8-8abf-4c65ac29adfd.png?resizew=418)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/5/2197097186443264/2197562316767232/STEM/d40a62bbe9e4453294513dc1564120d8.png?resizew=375)
(1)请完成频率分布表的三个空格,并估计该校男生网购金额的中位数(单位:元,精确到个位).
(2)若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少?从抽样数据中网购不足200元的同学中随机抽取2人发放纪念品,则2人都是女生的概率为多少?
(3)用频率估计概率,从全市所有高校大一学生中随机调查5人,求其中“剁手党”人数的分布列和期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/5/2197097186443264/2197562316767232/STEM/d2b440c7-3643-4ad8-8abf-4c65ac29adfd.png?resizew=418)
分组(百元) | 男生人数 | 频率 |
合计 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/5/2197097186443264/2197562316767232/STEM/d40a62bbe9e4453294513dc1564120d8.png?resizew=375)
(1)请完成频率分布表的三个空格,并估计该校男生网购金额的中位数(单位:元,精确到个位).
(2)若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少?从抽样数据中网购不足200元的同学中随机抽取2人发放纪念品,则2人都是女生的概率为多少?
(3)用频率估计概率,从全市所有高校大一学生中随机调查5人,求其中“剁手党”人数的分布列和期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜,也可以与其他用户进行运动量的
或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人,记录他们某一天的行走步数,并将数据整理如下:
规定:用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”,否则为“懈怠型”.
(1)将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人,记
为“运动型”用户的人数,求
和
的数学期望;
(2)现从这40人中选定8人(男性5人,女性3人),其中男性中“运动型”有3人,“懈怠型”有2人,女性中“运动型”有2人,“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人,记选到“运动型”的人数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65bb1c5af4c7a9376882867e07690b18.png)
步数/步 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | 10000以上 |
男性人数/人 | 1 | 6 | 9 | 5 | 4 |
女性人数/人 | 0 | 3 | 6 | 4 | 2 |
(1)将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(2)现从这40人中选定8人(男性5人,女性3人),其中男性中“运动型”有3人,“懈怠型”有2人,女性中“运动型”有2人,“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人,记选到“运动型”的人数为
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