【推荐1】某单位举行羽毛球趣味发球比赛，比赛规则如下：每位选手可以选择在区发球次或者在区发球次，球落到指定区域内才能得分，在区发球时，每得分一次计分，不得分记分，在区发球时，每得分一次计分，不得分记分，得分高者胜出.已知选手甲在区和区每次发球得分的概率为和.
(1)如果选手甲以在区和区发球得分的期望值较高者作为选择发球区的标准，那么选手甲应该选择在哪个区发球？
(2)求选手甲在区发球得分高于在区发球得分的概率.

【推荐2】甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立．
(1)求甲队以3∶1获胜的概率；
(2)求乙队获胜的概率．

【推荐1】某医疗团队为研究市的一种疾病发病情况与该市居民的年龄关系，从该市疾控中心得到以下数据：

年龄段（岁）
发病率（）	0.09	0.18	0.30	0.40	0.53

(1)若将每个区间的中点数据记为，对应的发病率记为（，2，3，4，5），根据这些数据可以建立发病率关于年龄（岁）的经验回归方程，求；
(2)医学研究表明，化验结果有可能出现误差.现有市某一居民年龄在，表示事件“该居民化验结果呈阳性”，表示事件“该居民患有这种疾病”.用频率估计概率，已知，求.
参考公式及数据：， ， .

【推荐3】某中学对50名学生的性别与主动预习的情况进行调查，得到的统计数据如表所示：

	主动预习	不太主动预习	总计
男
女
总计

(1)判断是否有的把握认为“主动预习”与性别有关？
(2)现从抽取的“主动预习”的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取4人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率．
参考数据与公式：，其中．

【推荐1】某公司为了解当地用户对其产品的满意度，从该地的两地区分别随机调查了40名用户，根据用户对产品的满意度评分（单位：分），得到地区的用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）．

表1

满意度评分	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	2	8	14	10	6

(1)分别估计两地区样本用户满意度评分低于70分的频率．
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从两地区的用户中各随机抽查一名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率．
表2

满意度评分	低于70分	[70，90）	[90，100]
满意度等级	不满意	满意	非常满意

【推荐2】唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有多年的历史，制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取件作检验，这件唐三彩中优质品的件数记为，如果，再从这批唐三彩中任取件作检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验：如果，再从这批唐三彩中任取件作检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验，其他情况下，这批唐三彩的优质品概率为，即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为，且各件唐三彩是否为优质品相互独立．
(1)求这批唐三彩通过优质品检验的概率；
(2)已知每件唐三彩的检验费用为元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为元，求的分布列及数学期望．